正定实方阵的Kronecker积

本文首先引进并讨论正定实方阵的广义特征值，进而导出正定实方阵的Ｋｒｏｎｅｃｋｅｒ积仍是正定的充要条件，最后作为应用给出正定实方阵的Ｈａｄａｍａｒｄ积仍是正定的一个充分条件．

实方阵的对称与正交和分裂的存在性与惟一性

证明了n阶实方阵的对称与正交和分裂定理 ,即在一定条件下 ,一个实方阵可以惟一地分裂成一个对称矩阵与一个正交矩阵之和 ,在更一般意义下 ,可惟一地分裂成一个对称矩阵与一个正交矩阵的常数倍之和。

求n阶实方阵A的全部模最大的特征值及其相应特征向量的幂法

本文给出并论证了 ,当 n阶实方阵 A具有 i ( 1≤ i≤ n)个 (即任意多个 )模最大的特征值时 ,用幂法求出这些模最大的特征值及其相应特征向量的方法 .

实方阵的一个合同问题

本文讨论实方阵Ａ与其转置矩阵Ａ′是否合同的问题，作者利用矩阵分解的方法，得出数条充分性条件，并得到亚半正定矩阵立合同下的标准形。

求n阶实方阵的任意个模最大的特征值及其相应特征向量的规范化幂法

本文给出并论证了当 n阶实方阵 A具有 r( 1≤ r≤n)个模最大的特征值及其相应特征向量的方法 .实施规范化措施 ,使得行范数等于 1 ,在电子计算机上不会产生溢出停机 。

实方阵存在Volterra乘子的判定方法

给出了利用实方阵A的某些低阶子块来判定其是否存在Volterra乘子的新方法 ,与已有的判定方法相比 ,这种方法更简单 ,方便 。

关于正定实方阵的二个结果

G.R.Johson 引入了芷定实方阵的概念,李炯生给出了正定实方阵的若干结果.本文给出正定实方阵的2个结果.

求实方阵全部模最大的特征值及相应特征向量的规范化幂法

本文给出并论证了当ｎ阶实方阵Ａ具有ｒ（１≤ｒ≤ｎ）个（即任意多个）模最大的特征值时，用规范化幂法求出Ａ的全部模最大的特征值及其相应特征向量的方法。实施规范化措施，使得行范数等于１，在电子计算机上不会产生溢出停机，是一种有实用价值的算法。

实方阵的半正定性

本文给出了实方阵半正定性的概念,并且讨论了它的一些性质及给出了一些充要条件.

实方阵的次正定性

定义了实方阵的次正定性 。

实方阵存在Volterra乘子的新判据

给出了实方阵A存在Volterra乘子的几个新的充分性条件。

探讨实方阵对角化

解决矩阵对角化问题要先从求矩阵的特征值开始，求出其特征值所对应的特征向量，进而研究矩阵的特征值、矩阵的秩和矩阵的阶数之间的关系、矩阵与矩阵之间的关系，从而解决对角化的问题。

关于亚半正定实方阵的注记

本文给出了利用低阶矩阵的亚半正定性来判定高阶矩阵的亚半正定性的几则新的判定定理,同时给出矩阵方程 AX=B 的反问题在亚半正定及亚正定矩阵类中解存在的几则新的充要条件及一般形式.

实方阵的行列式的上界

文[1]给出了实方阵的上界,即阿达玛不等式,亦即若A=（aij）n×m是非异实方阵,则|A|2≤multiply from j=1 to m(sum from i=1 to m aij2).本文改进了此不等式,又给出了n阶实方阵新的上界.

实方阵存在Volterra乘子的判定准则

给出了实方阵A存在Volterra乘子的几个新的充分性条件

化实方阵A为约当形的一种算法

实方阵A通过相似变换Q^(-1)AQ可化为约当标准形。本文提出求变换阵Q和约当形的一种方法。该方法概念简单,解法明确,易于理解,适于计算机求解。

实方阵的行列式上界

本文改进了Hadamard关于任意非奇异方阵的行列式的著名不等式,给出了关于n阶实方阵的行列式的新上界.

实方阵的次正定性

设A为n阶实矩阵(不一定对称)，若对任意非零向量X=(x1,x2…xn)T∈Rn,均有XSTAX＞0，其中XST表示X的次转置[1]，则称A是次正定方阵。给出了实方阵次正定性的几个充要条件。n阶实方阵是次正定的充分必要条件是(1)n阶实方阵JA正定；(2)A的次对称分量S是次正定的；(3) 存在n阶可逆方阵P使PSTAP为次对角行矩阵；(4)存在n阶可逆矩阵P，使PSTSP=J。

关于实方阵的正定性

本文研究一般实方阵的正定性 。