古代和中世纪思想中的无限

我以“希腊人厌恶无限”的古老谚语为引,说明其产生的原因与方式。其中,毕达哥拉斯及追随者应被特别关注,他们将世界分为两种宇宙本原—有限和无限。芝诺也将被考虑在内,他思考无限的概念并发现了运动的相关悖论,得出了运动不可能的结论。致力调和无限永远存在与希腊人厌恶无限的亚里士多德是本次的主要焦点,他以区分潜无限和实无限闻名,主张潜无限才是可接受的无限。这一观点在此后数千年中占主导地位,特别是对中世纪思想有显著影响。这很大程度上得益于圣托马斯·阿奎那居中调和亚里士多德学说与天主教教义。阿奎那的努力相当成功,教会一旦接受了该学说并将之作为新正统,哲学家们有异议便将陷入危险。此处特别提到的伽利略就是例证,伽利略敢于在讨论无限时加入自己发现的新悖论:这预示了后世对无限的思考(如第三讲中的讨论),并表明亚里士多德的观点不像看上去那样简单。