一类实矩阵对广义奇异值的表达公式

应用双随机矩阵的性质,首先得到了一类实对角矩阵迹函数优化问题的解析解,再由该解析解得到了计算实矩阵对第i个广义奇异值的表达公式,最后数值算例验证了结论的有效性.

基于Cayley-Dickson构造的二阶实矩阵幂的计算方法

提出了一种基于Cayley-Dickson构造的二阶实矩阵方幂的计算方法 .该方法利用Cayley-Dickson构造,将二阶实矩阵转化为四个实数和span{σ_(0),σ_(1),σ_(2),σ_(3)}中四个实2阶基矩阵σ_(0),σ_(1),σ_(2),σ_(3)的乘积之和,并利用这四个实数构成的4维向量的递推公式来计算二阶实矩阵的幂.通过MATLAB程序的验证,结果表明,该方法具有较高的计算效率,有效地解决了二阶实矩阵方幂的精确计算问题.

利用实矩阵的谐波谐振评估及其灵敏度分析

为了克服模态分析技术中解耦复矩阵时存在的计算量大、运算效率低的不足,分别建立了利用复矩阵与实矩阵的谐波谐振分析方法,通过比较上述两种方法的阻抗分析结果、特征根轨迹、谐振频率、关键特征值、参与因子及灵敏度值,在一个典型的工业系统上进行的理论与仿真分析及算例研究得出:利用实矩阵的模态分析结果和模态灵敏度分析结果与利用复矩阵的分析结果相近,且利用实矩阵的运算可以避免复杂的复数运算。研究结果表明,提出的利用实矩阵的谐波谐振分析方法简单、有效,可用于确定谐波谐振的内在信息及各个网络元件对谐波谐振的贡献大小。

随机结构系统的一般实矩阵特征值问题的概率分析

由于工程实际结构的复杂性和所用材料在统计上的离散性以及测量、加工、制造误差的存在,必然导致具有随机参数的随机结构振动系统,按结构参数的性质来划分,随机振动问题包括两方面内容:(1)确定结构问题;(2)随机结构问题。本文以现代数学理论为依托,研究了随机结构系统的一般实矩阵的特征值问题。根据Kronecker代数、向量值和矩阵值函数的灵敏度分析、一般二阶矩法和概率摄动技术给出了计算随机结构系统的一般实矩阵的特征值和特征向量的数值方法,可以有效地得出随机结构系统的一般实矩阵的特征向量的统计量,发展了2D矩阵值函数的随机结构系统的特征值问题概率分析理论。

实矩阵的角条件数

定义矩阵角条件数 ,研究角条件数与谱条件数的关系 ,分析用角条件数刻化矩阵性态的方便之处 .

一般实矩阵特征值问题的多维灵敏度分析

应用Kronecker代数和矩阵微分理论系统发展了一般实矩阵特征值问题的矩阵灵敏度分析方法 ,结构系统特征值和特征向量的导数很方便地排列成二维矩阵 ,所得的结果很容易形成计算机程序。

不对称实矩阵的本征对共轭子空间迭代算法

对于大型不对称实矩阵A的本征值问题Ax=λx本文提出了共轭子空间迭代算法,指出怎样计算模最大的前p个本征对的方法,同时还求出了转置阵A^T的前P个本征向量。这个迭代算法是收敛的。数值例题表明了方法的有效性。

全对称实矩阵特征值与特征向量的一种简便求法

讨论了全对称实矩阵的特征值、特征向量的特点及一种简便求法.

非对称实矩阵特征问题的广义Lanczos方法的收敛性

对大型非对称矩阵Ａ的特征问题，Ｓａａｄ曾证明，当Ａ只有实单重特征值时．广义Ｌａｎｃｚｏｓ方法对求Ａ 的端部特征值和对应的特征向量通常是快速收敛的。本文取消了对 Ａ的这一限制，在 Ａ只有线性初等因子的情形下，证明了广义 Ｌａｎｃ－ｚｏｓ方法对计算Ａ的少数端部特征值和对应的特征的量仍是快速收敛的。

求实矩阵指数的待定系数法的改进

在用待定系数法求矩阵指数ｅＡ时， 其中ｂｊ是方程组 （ｉ＝１，２，…，ｎ）的解，而λｉ是Ａ的特征值。本文证明了当Ａ为实矩阵，且λｉ≠λｊ（ｉ≠ｊ，ｉ，ｊ＝１，２，…，ｎ），时，ｂｊ是唯一的且是实数；并进一步证明了，任给复域上的共轭复数λｉ，且λｉ≠λｊ（ｉ≠ｊ，ｉ，ｊ＝１，２，…，ｎ），上述方程组的解ｂｊ仍是实数。

二阶非对称实矩阵合同的充要条件

给出了二阶非对称实矩阵合同判定的充要条件.举例说明此方法简单,实用.

实矩阵A^TA=AA^T的充要条件

本文利用施密特正交化方法给出并证明了矩阵

关于用迹表示的实矩阵的特征值的虚部的界

给出了一些用矩阵的迹表示的实矩阵的特征值的虚部的界,所得的结果推广和改进了已有文献的相应结论.

关于实矩阵迹的若干不等式

利用矩阵迹的基本性质,矩阵迹与矩阵特征值的关系,以及欧氏空间中的柯西-许瓦兹不等式,得到了实矩阵迹的若干个不等式。

一类三阶非对称实矩阵合同的充要条件

从两个非对称实矩阵合同的定义出发,给出了两个二阶非对称实矩阵合同的判定条件.利用矩阵的计算技巧和待定系数法,将一类三阶非对称实矩阵合同的判定归结于二阶非对称实矩阵的情形,并刻画了两类非对称实矩阵合同的等价关系,最后得出了一类三阶非对称实矩阵合同判定的一个充要条件.

十六元数的实矩阵表示

本文对十六元数进行了考察,得到了其实矩阵的表示形式。

一类实矩阵的块对角化及其特征问题的一种数值解法

给出了一类实矩阵的块对角化方法，以此为基础获得此类矩阵特征问题的解法．该方法的特点是运算中间过程无需繁杂的复数运算．

实矩阵的一个相似定理

文 [1 ]给出了 OS变换的一个刻划 ,本文对此进行了推广 。

关于实矩阵(A^(T)A)^(m)的秩及其推广

设A为实矩阵,A T为A的转置,m为任意正整数,R(A)表示A的秩,证明了R((A^(T)A)^(m))=R((A^(T)A)^(m) A T)=R(A(A^(T)A)^(m))=R(A).

实矩阵复特征值的一种迭代格式

本文建立一种求实矩阵复特征值的一种牛顿迭代格式.一方面避免了复运算;对单重复特征值还具有局部2阶收敛率.此外对收敛区域作了估计.如果利用修正牛顿法,原则上可以达到任意m阶的收敛率.