通过数学运算发展学生的推理能力——以“一元二次方程的根与系数的关系”的教学分析与改进为例

一元二次方程的根与系数的关系是一元二次方程的重要性质,关系的获得能够有效帮助学生感受数学运算在逻辑推理中的重要价值.课堂教学应引导学生从基本关系出发,经历通过数学运算发现数学结论、证明数学定理的学习历程,积累数学运算的活动经验,有效提升学生的运算能力和推理能力.

基于问题串的代数推理教学实践——以苏科版数学九(上)“一元二次方程的根与系数的关系”为例

一、教学目标经历探索一元二次方程的根与系数关系的过程,了解一元二次方程的根与系数的关系;初步运用一元二次方程的根与系数的关系解决简单的问题;在观察、实验、猜想、归纳、证明的过程中,感悟由特殊到一般、类比、分类讨论等数学思想,积累代数推理的经验。二、教学重难点重点:经历探索一元二次方程的根与系数关系的过程,加深对一元二次方程及其根的认识。难点:通过思考、交流等活动,感悟数学思想,积累代数推理的经验。

基于素质教育导向的一元二次方程根与系数教法探究

一元二次方程是中考的重要知识点,其中根与系数的关系更是中考的核心和常客,也是对一元二次方程内容的理解和应用的深化,对后续知识二次函数及一元二次不等式的学习具有决定性影响.因此,教师在教学中,要夯实基础、探索规律、拓展应用,通过知识的追本溯源,吸引学生深入理解知识和探索知识的兴趣,进而达到灵活应用知识的境界.

核心素养视域下数学命题课的教学研究——以“一元二次方程根与系数的关系”为例

数学命题教学是学生学习和教师教学的重难点,也是发展学生数学核心素养的重要教学载体.研究从数学命题教学的现状出发,提出基于核心素养数学命题课的设计原则,在此基础上以“一元二次方程根与系数的关系”为支点,展示核心素养视域下命题教学的实践探索.

一元二次方程中根与系数的关系

一元二次方程根与系数的关系,深化了两根的和与积同系数之间的关系,是我们解决一元二次方程根的情况的重要工具.一、具体内容一元二次方程x2+px+q=0(p、q为常数,p2-4q≥0)的两个实数根为x1、x2,那么x1+x2=-p,x1x2=q;对于一般形式的一元二次方程,ax2+bx+c=0(a≠0)的两个实数根为x1、x2,那么x1+x2=-ba,x1x2=ca.

“一元二次方程根与系数关系”同课异构分析

一元二次方程根与系数的关系问题历来是教学难点.这个问题需要通过对二次函数图象动态变化的全面分析与考查,才能把根的问题转化为函数值、对称轴、交点等问题,因而问题的分析综合度高,难度较大.我们希望通过同课异构教学设计和分析为同行提供一些我们的经验和体会,供同行探讨.

一元二次方程根与系数的关系学习方略

一元二次方程根与系数的关系是初中数学的重要内容之一．怎样全面系统地理解根与系数的关系?如何更好地应用这个定理来解决一些数学问题?本文将带着这些问题与同学们一起进…步地学习本节内容．

二次方程根与系数关系在高考解析几何问题中的重要应用

涉及直线与圆维曲线的位置关系问题是圆锥曲线综合问题中的热点,也是近年全国高考考查重点,以其为背景涉及几何性质、几何量判断及计算、最值、定值、范围、轨迹等.这类问题如果能够熟练掌握一元二次方程的根与系数关系,并结合有关知识去处理,则能化综合为单一、化繁杂为简单,使问题得到简捷解决.下面以近几年全国高考试题中涉及直线与圆锥曲线位置关系的试题为例,谈谈二次方程根与系数关系在高考解析几何试题中的重要应用,并对容易失误情况进行分析.

实系数二次方程实根分布问题中参数范围的求法

确定实系数二次方程实根分布问题中参数的取值范围是高中数学教学的重点和难点，也是历年高考考查的热点，它涉及的数学思想方法较多，综合性较强，解决此类题的主要思路是从对应函数的开口方向、特殊点函数值的正负、对称轴位置、判别式与0的关系等几个角度综合考虑后构建充要条件，

数学文化视角下的“一元二次方程根与系数的关系”课例研究

根与系数的关系是一元二次方程的重要学习内容之一。数学文化视角下"一元二次方程根与系数的关系"课例教学,通过韦达、欧拉、拉克洛瓦对一元二次方程的根与系数关系的证明,华里斯运用韦达定理推导一元二次方程的求根公式等内容渗透数学文化,借助探究"一元二次方程根与系数的关系"活动,让学生重构式地亲历"归纳—猜想—论证"的"做数学"的过程,渗透由特殊到一般、设而不求的数学思想。实践表明,"一元二次方程根与系数的关系"课例教学浸润知识源流、审美娱乐、多元文化三个维度的数学文化内涵,深刻地揭示了数学史的六类教育价值。

实系数二次方程实根分布问题中参数范围的求法

确定实系数二次方程实根分布问题中参数的取值范嗣是高中数学教学的重点和难点，也是历年高考考查的热点，它涉及的数学思想方法较多，综合性较强，解决此类题的主要思路是从对应函数的开口方向、特殊点函数值的正负、

实系数二次方程实根分布问题中参数范围的求法

确定实系数二次方程实根分布问题中参数的取值范围是高中数学教学的重点和难点，也是历年高考考查的热点，它涉及的数学思想方法较多，综合性较强，解决此类题的主要思路是从对应函数的开口方向、特殊点函数值的正负、对称轴位置、判别式与0的关系等几个角度综合考虑后构建充要条件，从而求出参数的取值范围．本文结合实例介绍这方面题目的几种类型及其求解策略．供大家参考．

实系数二次方程实根分布问题中参数范围的求法

确定实系数二次方程实根分布问题中参数的取值范围是高中数学教学的重点和难点，也是历年高考考查的热点，它涉及的数学思想方法较多，综合性较强，解决此类题的主要思路是从对应函数的开口方向、特殊点函数值的正负、对称轴位置、判别式与0的关系等几个角度综合考虑后构建充要条件，从而求出参数的取值范围．本文结合实例介绍这方面题目的几种类型及其求解策略，供大家参考．

HPM视角下的“一元二次方程根与系数关系”同课异构课例研究

1引言“一元二次方程根与系数关系”(韦达定理)是沪教版数学九年级拓展Ⅱ第一章“一元二次方程与二次函数”第一节的内容.《义务教育数学课程标准》指出:“了解一元二次方程的根与系数的关系.”[1]现行不同版本的教科书在该主题的呈现上互有不同(见表1)。

融入距离方差和距离相关系数的偏最小二乘回归方法

偏最小二乘法(partial least square,PLS)在内部采用Pearson系数度量自变量和因变量之间的相关性时提取出的成分不能确保解释性最强,并且PLS在将提取的成分进行线性回归时也无法真实反映变量间的函数关系.针对这些问题,该文提出了融入距离方差和距离相关系数的偏最小二乘回归方法(DVDCCPLS).DVDCCPLS基于距离方差和距离相关系数提取距离成分,再将距离成分进行拟线性回归得到距离回归方程,通过模型求解方法将距离回归方程转换为原始数据的表达,最终得到结构简洁、精度较高的回归模型.该文分别采用麻杏石甘汤数据和UCI数据集测试DVDCCPLS的性能,并与其他5种经典的回归算法对比,结果表明:DVDCCPLS具有较好的回归效果和回归性能.

“一元二次方程的根与系数的关系”的教学设计

一元二次方程的根与系数的关系」的教学设计李晓松李茗“一元二次方程的根与系数的关系”一节课是初中代数教材第十二章第四节的内容，整个一章的知识在初中代数中占有重要的地位，是初中数学的重点内容。它既巩固了实数和代数式的运算、一元一次方程和一次方程组的知识，...

一元二次方程的数学内涵在高中物理运动学试题中的应用——以“根与系数的关系”为例

考试作为教学评价最直观的手段,其有效性显得尤为重要.随着考试内容和形式的变化,创新性试题可以进一步增强考试的有效性.文章通过分析一元二次方程根与系数关系的数学内涵在高中物理运动学试题中的应用,构建了该数学内涵思想下的运动学物理模型,为考试评价、教学指导以及教师能力的提升提供了参考的依据,也为编制该类型试题提供了一套完整的思路与方法.

实系数一次方程的实根分布

1 问题的提出 实系数二次方程实根分布的理论,是中学数学的一个重要内容,它体现了函数与方程的思想以及数形结合的方法,在求解数学问题时有着广泛的应用。但是,实系数一次方程,它的实根分布的问题,有哪些结论?这些结论在解题中又有些怎样的作用?却鲜为人知,尚未引起人们的关注。下面就此作一些探讨,供大家参考。 2 实系数一次方程实根分布的几个定理设有实系数一次方程f(x)=ax+b=0(α≠0),m,n∈R且M【N。

关于一元实系数四次方程根的分布特征的续论

本文是文［１］的续论，文［１］关于一元实系数四次方程根的分布的讨论，虽然较详细但仅是粗分类，如有四个相异报的情形就没有区分出“两对相异共轭复根”“一对共轭复根和两个相异实根”及“四个相异实根”的判别条件，本文在［１］基础上，作了进一步的讨论，逐一处理了文［１］的遗留问题，逐一给出不用直接解方程就可知其根的判别条件。