实赋范空间上的某些类连续线性泛函

在实赋范空间上通过范数导数（左、右两个）引进一种广义内积（上、下两个），并用它们对实赋范空间上的线性连续泛函给出上、下估计式，本文主要结果揭示了实赋范空间上的如下三类连续线性泛函的统一性。第一类连续线性泛函是指其中每一个ｆ都在闭单位球上取到其范数值‖ｆ‖。第二类连续线性泛函是指其中每一个ｆ的核Ｋｅｒ（ｆ）与另一空间元素之间的最佳逼近元存在。第三类连续线性泛函是指其中每一个ｆ的上限和下限分别可用上。

实赋范线性空间中K-正定算子方程的逼近解

设X为实赋范线性空间,A:X D(A)→X为K正定算子.假定方程Ax=f( f∈R(K))有惟一解q,构造了一个迭代序列强收敛于算子方程Ax=f( f∈R(K))的惟一解q.

最佳逼近与保范延拓

得到了实赋范线性空间Ｘ的闭有限余维子空间是ｋ半Ｃｈｅｂｙｓｈｅｖ的特征，因而得到了Ｘ的弱闭有限余维子空间是ｋ－Ｃｈｅｂｙｓｈｅｖ的特征，并把后一个结果用到Ｃ０和Ｌ１，得到到更简明的结果。

H正交性的注解和内积空间特征

对于在实赋范线性空间中已经建立的两种比较新的正交性概念的背景作了具体的分析说明并且给出一个简单的例子指出它们的不同 ,同时 。

实赋范数性空间内的L^P-正交

F.Sullivan提出了L^P-正交的概念,刘证研究了Banach空间中L^P-正交的性质与一致凸空间的关系.本文证明了:设P>1,E是实赋范线性空间,若其内定义的L^p-正交满足:i)齐性;ii)可力性;iii)x(?)_L^py推出X(?)_jy,x,y∈E;iv)x(?)_Jy推出x(?)_L^py,x,y∈E,中任何一项,则E是一个抽象欧氏空间,而且有P=2.另外,本文还为R.C.James的一个未经证实的结论补充了证明.

一致φ-伪压缩映像具误差项的广义Mann迭代序列的收敛定理

在赋范空间中,研究了一致伪压缩映像具误差的广义Mann迭代序列的收敛性问题,所得结果改进和发展了一系列相应结果。

广义全渐近严格伪压缩半群的迭代逼近

引入广义全渐近严格伪压缩半群,广义渐近严格伪压缩半群等,在没有任何有界的条件下,使用新的分析技巧,在实赋范线性空间中建立了广义全渐近严格伪压缩半群公共不动点的具误差的显示迭代序列的强收敛定理.

Isosceles正交注记

在实赋范线性空间E(dimE ≥ 2 )中证明 :当E中向量x ,y线性无关 ,且‖x‖ ≥‖y‖ >0时 ,存在唯一的a ∈R使得x+‖y‖ (y +ax)‖y +ax‖ =x- ‖y‖ (y +ax)‖y +ax‖即在x与y生成的平面上xIsosceles正交且只正交于一个范数是‖y‖的向量 .

多值渐近Ψ_i-拟伪压缩型映象集合序列的收敛性

引入有限族多值渐近Ψ_i-拟伪压缩型映象和具随机混合型误差的三步迭代集合序列,在没有任何有界的假设条件下,使用新的分析技巧,在实赋范线性空间中建立了有限族多值渐近Ψ_i-拟伪压缩型映象公共不动点的具随机混合型误差的三步迭代集合序列的强收敛定理,从而推广和改进了相关文献中的结果.

Mazur-Ulam定理的一个证明

在本文中我们用E和F表示实赋范空间．一个映射f：E→F是一个等距映射，如果对所有x，y∈E有｜｜fx-fy｜｜=｜｜x-y｜｜；f是仿射的，如果对所有a，b∈E和所有实数t（事实上（1）只需对于0≤t≤1成立即可）有 f（（1-t）a＋tb）=（1-t）fa＋tfb．