实Banach^＊代数的Jordan^＊同态

讨论实Banach*代数的Jordan同态.在预备中,给出引理的证明,通过引入理想、同态、半单射的定义,借用引理的证明方法和分类讨论的方法,对文中的定理予以证明并得出相应的结论.结果表明映射到*-半单实Banach*代数上的Jordan*同态是连续的,且其核空间是闭*理想;由映射到交换实Banach*代数上的Jordan*同态诱导的因子代数也是交换的.

Seminar研讨式教学在线性代数中的探索——以实对称矩阵为例

线性代数是大学工科学生必修的公共课,该课程与学生的专业息息相关,采用Seminar研讨式教学法能开发学生的潜能,提高学生的自学能力和研究能力。而实对称矩阵是线性代数课程中的一个重要内容,在许多知识点的学习中起到了重要的作用。文章介绍了关于实对称矩阵的Seminar研讨式教学在泛函分析中的体现,比如在运算上、定义上、特征值和特征向量上。

线性代数中关于实对称矩阵正交对角化的证明注记

运用线性代数的基本知识,给出一种新颖的实对称矩阵的正交相似对角化的证明方法,丰富了线性代数教材中对于相关章节的处理方式.

实平面奇异代数曲线的全局B样条逼近

提出了一种用k次B样条曲线全局逼近实平面k次代数曲线的算法,每个连通部分用一条B样条曲线逼近.它适合于任意亏格的不可约的实平面代数曲线(包括含奇异点的曲线).这种逼近建立在所提出的代数曲线胀开采样的基础上,这种胀开采样算法从本质上解决了奇异点周围采样难的问题.实验结果表明,该方法的逼近精度高于已有算法.

实代数数的代数表达式的符号判定

将符号计算方法与数值计算方法结合起来应用于计算机代数领域，构造了一种判定实代数数的代数表达式的符号的算法，并在计算机数学系统上加以实现．算法的基本思想是对每一个实代数数α定义了一个二元组（Ｉ，ｆ（ｘ）），其中Ｉ是包含α的区间，ｆ（ｘ）是α所满足的多项式，并将代数数的运算转化为对应的二元组的运算，同时结合多项式的根的最短距离估计式，从而达到对代数数的代数表达式进行符号判定的目的．

采用近似方法的实代数数准确表示及其应用

针对如何保证实代数数的二进制展开不形成伪随机序列的问题,提出了通过实代数数的近似值重构它的准确极小多项式的算法,以此为基础提供了一种新的计算机实代数数表示方法。采用1个三元组序列:适当误差控制的实代数数近似值,极小多项式的次数和高度的上界。与目前的3种实代数数的计算机表示方法相比,在稀疏极小多项式情况下,新表示方法占有的二进制比特位与区间方法一致,低于符号方法,而略高于序方法;在稠密极小多项式情况下,比目前的3种表示方法都低。同时利用近似值重构极小多项式的方法,可获得多项式的准确因式分解。通过理论的分析和试验的验证,显示新的实代数数准确表示方法和应用是高效合理的。

离散传递函数正实性与连续传递函数有限频率正实性的代数判据

正实性是控制理论中最重要的概念之一.许多控制目标的实现皆依赖于某些传递函数的正实性.相比于正实性,有限频率正实性则是较近提出的概念,并且亦在控制理论中找到了大量应用.为了判断离散标量传递函数的正实性和连续标量传递函数的有限频率正实性,本文分别给出了一种易于计算的简洁代数判据.现有的判断连续标量传递函数严格正实性的代数判据可以看作是本文结果的特殊情况.数值算例验证了方法的有效性.

实直线上扩散过程的代数式收敛

主要研究一维实直线上的扩散过程在L2 意义下的代数式收敛的情况 ,给出了判定代数式收敛的方法 ,并应用于 2个例子 ,得到精确的结果 .

一类实代数数的简单连分数展开式的算法

对于三次以上 (包括三次 )的实代数数 ,一般还不知道求出它简单连分数展开式的有效方法 .现以 2 +3这个四次实代数数为例 ,给出一类实代数数简单连分数展开式的算法 .首先阐明了这一算法的原理 ,并指出只要计算机的存储量足够 ,这一算法即可有效地算到相应的地步 .最后 。

实代数数符号判定的一种新算法

根据多元多项式结式、笛卡尔符号法则、多项式实根隔离和实连续函数的性质等理论,给出对任意实代数数进行符号判定的一种新算法.测试实例表明,本文提出的算法还能有效地解决Maple系统中关于浮点数运算的一些缺陷.

Banach^＊代数中半序的某些性质

研究了Banach*代数与C*代数中半序的某些性质,证明了在C*代数中,包含正元的乘锥是唯一的,并给出了Banach*代数成为C*代数的一些充分条件.

可交换环上三阶实反对称矩阵李代数的BZ导子

记U3(R)是含1的可交换环R上的三阶实反对称矩阵李代数.给出了U3(R)上的几类标准BZ导子及U3(R)上任意BZ导子的分解.

实结合代数的双环与Clifford代数的结构

由实结合代数的双环讨论p+q维Minkowski空间R^(p,q)生成的Clifford代数Cl_(p,q)的性质.结果表明:所有非可除的Cl_(p,q)均存在双环为其子代数;所有中心子代数非可除的Cl_(p,q)均为双环.

实Banach代数的表示(英文)

本文研究了对任意厄米实Banach*-代数的表示理论进行系统研究.利用对该类代数所定义的一般态空间展开讨论.获得了该类代数上可表示泛函的一系列好的性质,进而给出了不可约表示的等价刻画.这些结果将Naimark、Gaur等人的工作进行了推广.

一类实二次代数整数方幂的整数部分

设a,b是正整数,a+b～(1/2)≥2+3～(1/2)且b不是平方数,x=a+b～(1/2).给出了所有可使1+[x～n]=x～n+x～(-n)对任何正整数n都成立的x,其中[x～n]表示x～n的整数部分.

关于实 Lie 代数的C-子代数

讨论Ｃ－子代数的一些性质，给出了Ｃ－子代数与Ｋｏｓｚｕｌ算子之间的对应关系，并将实半单Ｌｉｅ代数的讨论化为对有效Ｃ－子代数的讨论．

计算实特征灵敏度的代数法

对于实特征灵敏度分析问题 ,给出了一种代数法求解公式 ,所提出的方法既适合于单频 ,也适合于重频。为说明算法的数值稳定性 。

实有限可除代数间保矩阵M-P逆的共变算子对(英文)

设Ｄ，Ｄ１ 和Ｄ２ 是实有限可除代数，Ｍｍｎ（Ｄ）是Ｄ上所有ｍ ×ｎ矩阵的Ｒ线性空间． 若两个Ｒ线性算子ｆ：Ｍｍ ｎ（Ｄ１）→Ｍｍｎ（Ｄ２） 和ｇ：Ｍｎｍ （Ｄ１） →Ｍｎｍ （Ｄ２）满足ｆ（Ａ）＋ ＝ ｇ（Ａ＋ ）对于一切的Ａ∈Ｍｍ ｎ（Ｄ１）均成立，则称（ｆ， ｇ） 是一个保矩阵ＭＰ逆的共变算子对． 当ｍ ｉｎ（ｍ ， ｎ）２时，本文刻划了所有这种共变算子对（ｆ， ｇ） 的结构．

实Banach*-代数泛函的刻划

作者曾给出了实Banach*-代数的一般理论,对于任意的实Banach*-代数描绘甚少。这里刻划了任意实Banach*-代数的一类泛函,这类泛函对刻划一般实Banach*-代数将起到重要作用。

仿射Kac-Moody李代数的实形式

将实形式与Cartan分解等概念推广到仿射Kac Moody李代数,系统地讨论了它们的实形式,并给出仿射Kac Moody李代数的所有Cartan分解。