Seminar研讨式教学在线性代数中的探索——以实对称矩阵为例

线性代数是大学工科学生必修的公共课,该课程与学生的专业息息相关,采用Seminar研讨式教学法能开发学生的潜能,提高学生的自学能力和研究能力。而实对称矩阵是线性代数课程中的一个重要内容,在许多知识点的学习中起到了重要的作用。文章介绍了关于实对称矩阵的Seminar研讨式教学在泛函分析中的体现,比如在运算上、定义上、特征值和特征向量上。

线性代数中关于实对称矩阵正交对角化的证明注记

运用线性代数的基本知识,给出一种新颖的实对称矩阵的正交相似对角化的证明方法,丰富了线性代数教材中对于相关章节的处理方式.

Banach代数中反三角算子矩阵的Hirano逆

文章主要研究Banach代数上反三角算子矩阵的Hirano逆.假设a∈A^(H),b∈A^(sD).如果b^(D)a=0,bab^(π)=0,证明了[a 1 b 0]具有Hirano逆,进而研究了反三角算子矩阵在弱交换条件下的Hirano逆.由此获得了新的可以分解为三幂等元与幂零元和的算子矩阵.

Banach代数中两个元素之和与积的广义Drazin逆

令a,b为具有单位元1的Banach代数A中两个广义Drazin逆的元素,a^(d)为a的广义Drazin逆.利用Banach代数中的幂等系统考虑两个元素之和与积的广义Drazin逆,在ab 2=bab,b^(π)ba^(2)=bπaba,a^(d)b 2=ba^(d)b等条件下给出a,b之和与积的广义Drazin逆的表达式.

实厄米Banach＊-代数

对任意实厄米的B anach*-代数进行系统研究,即对不需任何附加条件限制的代数进行研究,讨论方法与传统的假定代数具有单位元和*-运算是连续的两个重要假定条件下的方法不同.

实Banach代数的表示(英文)

本文研究了对任意厄米实Banach*-代数的表示理论进行系统研究.利用对该类代数所定义的一般态空间展开讨论.获得了该类代数上可表示泛函的一系列好的性质,进而给出了不可约表示的等价刻画.这些结果将Naimark、Gaur等人的工作进行了推广.

实Banach*-代数泛函的刻划

作者曾给出了实Banach*-代数的一般理论,对于任意的实Banach*-代数描绘甚少。这里刻划了任意实Banach*-代数的一类泛函,这类泛函对刻划一般实Banach*-代数将起到重要作用。

实Banach^＊代数的Jordan^＊同态

讨论实Banach*代数的Jordan同态.在预备中,给出引理的证明,通过引入理想、同态、半单射的定义,借用引理的证明方法和分类讨论的方法,对文中的定理予以证明并得出相应的结论.结果表明映射到*-半单实Banach*代数上的Jordan*同态是连续的,且其核空间是闭*理想;由映射到交换实Banach*代数上的Jordan*同态诱导的因子代数也是交换的.

Banach代数中元素乘积的广义Drazin可逆性

在广义交换条件下,研究了Banach代数中元素乘积的广义Drazin逆的存在性和表达式问题.设a,b是Banach代数中2个广义Drazin可逆元.若a^(3)b=a^(2)ba,a^(2)b^(2)=(ab)^(2)=ab^(2)a,且bab^(2)=b^(2)ab,则ab是广义Drazin可逆元,且(ab)d=adbd.若a^(3)b=a^(2)ba,ba^(2)b=(ba)^(2),ab^(2)a=(ab)^(2),且b^(3)a=b^(2)ab,则ab是广义Drazin可逆元,且(ab)d=abd(ad)^(2).所得结果推广和改进了一些文献中的相关结论,并被应用到元素乘积的群逆上.

Banach代数中反三角矩阵的p群逆

研究了几类反三角矩阵的p群可逆性,利用p群逆的定义对其进行验证,得到了这几类反三角矩阵p群逆的表示.并以这些矩阵为基础探究某些特殊矩阵p群逆的表示,根据两个积为0的p群可逆元素的和的p群逆公式,计算得到了结果.

实Banach代数的Gelfand理论

本文详细刻划了任意实 Banach代数上乘法线性泛函与极大正则理想之间的关系 ,推广了文献 [1 ]和 [2

Gelfand－Mazur定理在实Banach代数中的推广

本文推广了关于复Ｂａｎａｃｈ代数的Ｇｅｌｆａｎｄ－Ｍａｚｕｒ定理，证明实数域是唯一的使方程ｘ￣２＝ｅ无解的可除交换实Ｂａｎａｃｈ代数。

李代数上复结构的形变问题的研究——关于形变等式的研究

在这篇文章中,我们将考虑李代数上的复结构的形变,主要是与复流形的情况作类比,我们期待会有一些新的现象出现。此外,预期目标:为李代数上复结构的形变建立一个完整的理论,并期望在这个理论的基础上,进一步加深关于李代数上复结构的形变与复流形的形变之间联系的理解。我们引入Banach不动点定理(压缩映像原理)作为新方法解决了李代数上的形变问题,并给出相关结论的新证明,这一证明极大地简化了Kodaira-Spencer的工作,更给了我们在做形变问题时的新视角。

具有Banach代数的锥度量空间上拟压缩映射的新不动点定理

以Banach代数取代Banach空间作为锥度量空间的底空间,引入具有Banach代数的锥度量空间,在正规性条件下已经得到了关于拟压缩映射的不动点定理。删去正规性条件,利用c-序列理论同样得到了拟压缩映射的不动点存在唯一性,主要结果改进和推广了相关文献的一些结论。

实平面奇异代数曲线的全局B样条逼近

提出了一种用k次B样条曲线全局逼近实平面k次代数曲线的算法,每个连通部分用一条B样条曲线逼近.它适合于任意亏格的不可约的实平面代数曲线(包括含奇异点的曲线).这种逼近建立在所提出的代数曲线胀开采样的基础上,这种胀开采样算法从本质上解决了奇异点周围采样难的问题.实验结果表明,该方法的逼近精度高于已有算法.

带有Banach代数的非正规锥度量空间中拟压缩映射的不动点定理(英文)

该文在不考虑锥的正规性假设的前提条件下,得到带有Banach代数的锥度量空间中关于拟压缩映射的不动点定理,其结果大大地推广了先前的一些工作.并且还通过举例阐明其应用.

实代数数的代数表达式的符号判定

将符号计算方法与数值计算方法结合起来应用于计算机代数领域，构造了一种判定实代数数的代数表达式的符号的算法，并在计算机数学系统上加以实现．算法的基本思想是对每一个实代数数α定义了一个二元组（Ｉ，ｆ（ｘ）），其中Ｉ是包含α的区间，ｆ（ｘ）是α所满足的多项式，并将代数数的运算转化为对应的二元组的运算，同时结合多项式的根的最短距离估计式，从而达到对代数数的代数表达式进行符号判定的目的．

Banach代数中广义Drazin逆的相关结果

令a,b均为Banach代数中广义Drazin可逆的元素,a^d为a的广义Drazin逆,a^π=1-aa^d.用Banach代数中的幂等元给出元素a,b在ab^π=a,b^πba^π=b^πb,b^πa^πa^2b=b^πa^πaba,b^πa^πb^2a=b^πa^πbab等条件下a+b广义Drazin逆的表达式.

采用近似方法的实代数数准确表示及其应用

针对如何保证实代数数的二进制展开不形成伪随机序列的问题,提出了通过实代数数的近似值重构它的准确极小多项式的算法,以此为基础提供了一种新的计算机实代数数表示方法。采用1个三元组序列:适当误差控制的实代数数近似值,极小多项式的次数和高度的上界。与目前的3种实代数数的计算机表示方法相比,在稀疏极小多项式情况下,新表示方法占有的二进制比特位与区间方法一致,低于符号方法,而略高于序方法;在稠密极小多项式情况下,比目前的3种表示方法都低。同时利用近似值重构极小多项式的方法,可获得多项式的准确因式分解。通过理论的分析和试验的验证,显示新的实代数数准确表示方法和应用是高效合理的。

赋值Banach代数的锥度量空间中c-距离下的不动点定理

在不考虑映射的连续性和锥的正规性条件下,得到赋值Banach代数的锥度量空间中c-距离意义下压缩型映射不动点的存在性和唯一性定理,在很大程度上改进和补充了前人的结果,并举例验证了得到的结论。另外,通过解决一个初等方程解的存在性和唯一性问题,说明了所得结果的一个重要应用。