实Clifford代数的矩阵表示

利用实Clifford代数的理想给出了实Clifford代数表示的分类,利用基元的实矩阵表示给出了实Clifford代数Cl0,3的实矩阵表示.

实Clifford代数及其单位群的实矩阵表示

首先,用实Clifford代数的线性变换构造实Clifford代数的单位群Cl^(*)_(0,3),Cl^(*)_(2,1),Cl^(*)_(3,0)的忠实实矩阵表示,发现其为8级实矩阵群的子群;其次,借助实Clifford代数Cl_(p,q)(p+q=3)基元素相互关系及其对应的矩阵关系构建实Clifford代数Cl_(2,1)和Cl_(3,0)的忠实实矩阵表示,发现其为4级实矩阵代数的子代数,并给出其非忠实实矩阵表示.

Seminar研讨式教学在线性代数中的探索——以实对称矩阵为例

线性代数是大学工科学生必修的公共课,该课程与学生的专业息息相关,采用Seminar研讨式教学法能开发学生的潜能,提高学生的自学能力和研究能力。而实对称矩阵是线性代数课程中的一个重要内容,在许多知识点的学习中起到了重要的作用。文章介绍了关于实对称矩阵的Seminar研讨式教学在泛函分析中的体现,比如在运算上、定义上、特征值和特征向量上。

线性代数中关于实对称矩阵正交对角化的证明注记

运用线性代数的基本知识,给出一种新颖的实对称矩阵的正交相似对角化的证明方法,丰富了线性代数教材中对于相关章节的处理方式.

四元数、Clifford代数与超复数及其在物理学中的应用

本文是一篇介绍Clifford代数基本性质和应用的文章.Clifford代数是实数、复数、四元数和向量代数的统一和推广,它准确、忠实地刻画了时空的内在性质,为众多数学和物理理论提供了统一、标准、优雅和开放的语言和工具.超复数系有望能够完成现代科学的一次新的大综合,值得在本科物理和数学的教学中普及.

Voronoi生成的Clifford代数实现方法

引入具有维度融合、坐标无关等特性的Clifford几何代数,构建不同维度统一Voronoi生成框架及算法流程。定义了可支撑不同维度、不同对象间距离、相交及对偶关系的几何、拓扑运算,基于多重向量设计了可支撑不同维度地理对象的统一存储结构及关系表达机制,实现了基于Clifford代数的多维统一Voronoi生成算法。以中国城市气象数据为例进行了算法验证,并分析了算法复杂度。结果表明,该算法可根据输入数据维度自适应地实现相应维度的Voronoi分析,可为以维度统一为特征的GIS分析算法实现提供借鉴。

实结合代数的双环与Clifford代数的结构

由实结合代数的双环讨论p+q维Minkowski空间R^(p,q)生成的Clifford代数Cl_(p,q)的性质.结果表明:所有非可除的Cl_(p,q)均存在双环为其子代数;所有中心子代数非可除的Cl_(p,q)均为双环.

Clifford代数Cl_(2)的相似类

本文给出了Cl_(2)中元素t-相似和t-伪相似的概念,并得到Cl_(2)中两个元素t-相似、t-伪相似的充要条件和相关的一些性质.

时标上的Clifford值概周期函数与动力方程的Clifford值概周期解

为了更好地在时标上探讨Clifford值神经网络概周期解的存在性,首先,从周期时标的定义出发,利用Clifford代数空间的完备性,给出时标上Clifford值概周期函数的定义,并讨论了这类函数的相关性质.其次,通过证明时标上Clifford值右稠密连续函数空间的完备性,以及时标上Clifford值概周期函数空间是时标上Clifford值右稠密连续函数空间的闭子空间,获得时标上Clifford值概周期函数空间的完备性.最后,利用时标上Clifford值概周期函数相关性质,得到一阶动力方程Clifford值概周期解的存在性定理.

Clifford代数空间上的三维多模医学图像配准

3D/3D医学图像的配准在临床上具有重要的临床意义与医学价值,尤其在脑外科手术导航与病灶点定位上,病人的不同模态影像数据需要3D配准,便于更加全面、精确的分析目标组织的医学特性。本文在研究经典配准方法的基础上,将经典配准方法内嵌于Clifford代数计算空间,在Clifford代数空间上构建配准过程计算的几何要素与配准操作的平移算子、几何旋转算子,浮动图像进行对应的算子运算,实现头颅部3D多模医学图像配准。配准方法应用于国际上两个著名3D医学数据库,实验结果表明:本文方法不仅继承经典配准算法的优点,而且配准精度高,几何意义直观,计算时间短。

时空平面的Clifford代数与Abel复数系统

证明时空平面Clifford代数Cl1,1的3个二维子代数构成Abel复数系统的3种复数(椭圆复数、双曲复数与抛物复数),给出了Euclid平面、Minkowski平面及Galileo平面可在同一框架下进行研究的可行性以及Euclid变换、Lorentz变换及Galileo变换的统一表达式.

Clifford代数3D人脸姿态矫正方法

非正面视图的3D人脸对特征提取及识别结果有不等程度的影响,因此在预处理阶段需要对3D姿态进行矫正,使其还原于正面视图.本文就其提出一种基于Clifford代数理论的3D人脸姿态矫正方法,即通过计算与检测3D人脸的特殊点,确定人脸正面所在平面及空间的几何位置;再构造Clifford代数的几何旋转算子对3D人脸顶点坐标向量进行旋转,使其3D人脸正面处于坐标正视图,眼睛保持水平位置以现实姿态矫正.实验结果表明该方法计算简单,几何意义直观,矫正精度高,并具有通用性.

Clifford代数几何不变量3D医学图像配准的方法

就3D医学图像配准数据量大、计算复杂度高、配准精度低的问题,提出一种基于Clifford代数几何不变量的配准方法,以实现人头颅部3D医学图像配准。提出配准所需的Clifford代数几何不变量及其Clifford代数方程算式,并构造适合于该几何参考轴旋转的Clifford几何旋转算子,利用所求的最大、最小值对应的Clifford几何不变量建立Clifford旋转算子,对浮动影像数据实现几何变换,以达到配准的结果。配准实验中对两个世界著名的3D医学数据集进行了测试,结果表明:该方法计算简单,几何意义直观,配准精度高,执行效率高,并且通过轴线变换不易陷入配准过程的局部极值点。

基于Clifford代数的多光谱图像边缘检测

为了充分利用多光谱图像不同图层之间的关联性,采用Clifford代数描述多光谱图像.在Clifford代数空间中,定义了多光谱图像的Clifford微分与Clifford梯度.在此基础上,提出了一种新的多光谱图像边缘检测与融合算法.该算法首先计算出各像素点的Clifford梯度,进而得到Clifford梯度范数;然后以此为依据,判断像素点是否为边界点,从而得到多幅边缘检测图像;最后,将这些图像融合,便可得到最终的边缘图像.与基于最大熵的多光谱图像边缘检测算法的比较结果表明,算法由于利用了多光谱图像不同图层之间的关联性,因而可以更好地保留边缘信息,获得更完整的边缘检测效果.

实Clifford分析中的拟Bochner-Martinelli型高阶奇异积分

该文借助于高阶奇异积分的Hadmard主值思想以及归纳法思想讨论了实Clifford分析中拟Bochner-Martinelli型高阶奇异积分Hadmard主值的存在性、递推公式、计算公式,以及在Hadamard主值意义下的微分公式.

基于Clifford代数传感器网络覆盖理论的路径分析

传感器网络中一个基础问题是覆盖问题，它是确保网络的服务质量的关键．本文基于Clifford代数的传感器网络覆盖理论分析方法，提出了基于Clifford代数的最佳支持路径和最差间隙路径的分析和计算方法，并通过实验验证了该方法的有效性．

基于Adaboost与Clifford代数的人脸检测

Adaboost算法在光照不均、背景复杂的条件下进行人脸检测时误检率较高。为解决该问题,提出一种基于Adaboost算法与Clifford代数矢量积性质的人脸检测方法。利用Adaboost算法初步定位人脸可能存在的区域,对该区域进行基于知识的校验,如果校验失败,根据Clifford矢量积性质,寻找与待验证区域相似度较高的人脸,当相似度大于阈值时,判断其为人脸。实验结果表明,与Viola-Jones方法相比,该方法在保持较高检测率的同时,降低了误检率,且鲁棒性较好。

实平面奇异代数曲线的全局B样条逼近

提出了一种用k次B样条曲线全局逼近实平面k次代数曲线的算法,每个连通部分用一条B样条曲线逼近.它适合于任意亏格的不可约的实平面代数曲线(包括含奇异点的曲线).这种逼近建立在所提出的代数曲线胀开采样的基础上,这种胀开采样算法从本质上解决了奇异点周围采样难的问题.实验结果表明,该方法的逼近精度高于已有算法.

基于Clifford代数的3D点云模型数字水印算法

引入Clifford代数,在G3空间中建立了不依赖于特定坐标系的、多维统一的3D点云数据几何表征与计算模型.介绍了Clifford代数空间中的Fourier变换及其计算公式,进而提出了基于Clifford-Fourier变换的3D点云模型数字水印算法.该方法将点云模型映射为相应的Clifford几何空间域系数,并对其进行水印信息的嵌入和提取.实验分析表明,所提出的方法对平移、旋转、均匀缩放、重排序、简化和噪声等各种攻击均具有较好的鲁棒性.

彩色图像处理的可交换Clifford代数方法

采用可交换Clifford代数对彩色图像建模,充分利用彩色图像作为一个整体所具有的潜在颜色信息,实现彩色图像各颜色分量的并行处理,可完成彩色图像的整体处理。本文分析了彩色图像的表示方法,系统研究了一类可交换Clifford代数—Clcom2,定义了Clcom2上元素的四则运算规则、单位元、逆元、共轭、范数等。给出了基于可交换Clifford代数的彩色图像表示方法,并介绍了一个Clcom2架构下的彩色图像处理实例:彩色图像边缘检测。与传统的四元数彩色图像表示方法相比,本文所提出的方法最大限度地去除了数据冗余,其算法复杂度也大大降低。结果显示,基于可交换Clifford代数的彩色图像表示方法可以应用到彩色图像处理中。