高等数学之知识点探究——以空间直角坐标系、函数的连续性及柯西审敛原理为例

基于高等数学逻辑缜密、结构连贯的特点,我们从空间直角坐标系、函数连续性以及柯西审敛原理三个知识点中挖掘出人生观、价值观、世界观等方面的价值理念元素。并通过将元素无形地融入课堂教学实现三全育人目的。

一般项为幂指函数的级数的审敛法

给出了当级数的一般项为幂指函数时,这类常数项级数敛散性的判定方法,推广和丰富了正项级数的审敛法.

比值审敛法与根值审敛法的比较及推广

将比值审敛法与根值审敛法进行比较,找出其内在关系,并对比值审敛法作进一步推广。

比值审敛法与根值审敛法的关系

讨论正项级数的比值审敛法与根值审敛法之间的关系,证明了凡是可用比值判别法的正项级数必能用根值判别法,而在一定的条件下,其逆也成立.

正项级数的审敛法

本文给出正项级数的一种审敛法，此审敛法可以概括常见的柯西审敛法。且由此方法还可以推出比柯西审剑法更为细致的结论。

数学素养视域下比值审敛法的课堂教学实践

论文分析了数学素养的内涵、构成要素以及其行为表现,比较了传统的课堂教学与数学素养视域下的课堂教学的不同,概括出数学素养视域下的课堂教学的三个主要特征:一是重视培养观念成分数学素养中的整体观素养,加强知识结构的系统性,引导学生从整体性上认识数学的内容;二是重视知识成分数学素养中的关联性和策略性知识教学,加强数学的思想性教学和数学思维的培养;三是重视精神成分的数学素养中的文化价值,加强数学教育的育人性。论文以此为指导,对正项级数的比值审敛法的课堂教学进行了教学设计,突出了该次教学内容中蕴含的化归和类比数学思想方法以及辩证思维的设计,收到了满意的教学效果。

关于交错级数的一个新的审敛准则

讨论了交错级数的敛散性,给出了判定交错级数敛散性的一个新的准则.

关于交错级数的审敛准则的改进和推广

讨论了交错级数的敛散性,改进了[1]中关于交错级数新的审敛准则,并给出了交错级数另外新的审敛准则,并将这些审敛准则推广到更一般的形式.

反常积分与无穷级数的对数审敛法

利用比较判别法,给出了无穷积分和瑕积分敛散性的对数判别法;对比无穷积分和无穷级数,同时给出了无穷级数的对数审敛法.

级数审敛法在广义积分中的推广

研究正函数情形下无穷区间上广义积分的敛散性问题，在原有的审敛法的基础上，给出了几个与正项级数审敛法相类似的判定定理．

关于交错级数的一个审敛准则

关于交错级数的敛散性判定,给出了一个新的审敛准则,推广了文(?)[1,2]关于交错级数审敛准则,并选择实例对给出的审敛准则的可行性进行检验。

级数比值审敛法的一点改进

本文对正项级数的比值审敛法作了一点改进，使其应用的范围更加广泛。

反常积分敛散性极限审敛法的等价定理

将无穷积分及无界函数积分的被积函数运用无穷小和无穷大比较的方法进行比较,得到了相应的反常积分敛散性极限审敛法的等价定理,并给予证明,从而可运用等价定理灵活的判断反常积分的敛散性.

正项级数敛散性的一种审敛法

判定正项级数敛散性有多种方法,D'Alembert判别法(或称比值审敛法)是其中比较适用的判别方法.基于D'Alembert判别法,利用正项级数部分和数列有界必收敛的原理,论证了两个定理,得到了适用判别正项级数的项是单调递减的这类正项级数敛散性的一种精细审敛法.

数项级数审敛法的改进及应用

以比较判别法为基础 ,引深推论出级数审敛法的改进判别定理五则 ,并分别举例说明其应用 。

交错级数审敛法综述

常数项无穷级数的审敛问题是伴随着无穷项数的和的问题产生而产生的一个问题。最初的问题可以追溯到公元前5世纪,而到了公元17至18世纪产生了真正的无穷级数理论,英国数学家G regory J(1638—1675)给出了"收敛"和"发散"两个术语,由此引发了关于常数项无穷级数审敛法的广泛而深入地研究,得到了一系列常数项无穷级数的审敛法。从研究成果看,对于正项级数的研究比较充分,而针对交错级数的研究却显不足。为了呈现国内对于交错级数审敛法的最新成果的整体概貌,同时为进一步研究交错级数的审敛法提供些许素材,对交错级数的审敛法加以综述。

交错级数的审敛法

本文给出交错级数及双项交错级数的一种类型的审敛法,并分别给出判定交错级数及双项交错级数绝对收敛的一种方法.

正项级数审敛法的探讨

本文对正项级数的比较审敛法与比值审敛法在理论上进行了一些探讨，作了某些推广，建立了一些在应用上更加方便，更加广泛的正项级数审敛法。

基于算法的《任意项级数审敛法》教学与反思

基于算法的《任意项级数审敛法》教学设计与实践顺应新课程改革趋势,符合教育学、心理学规律,培养了学生解决问题的意识和能力,值得推广.