次线性期望下宽相依随机变量的完全f-矩收敛性

基于次线性期望下宽相依(WOD)随机变量的完全f-矩收敛性,强调了WOD随机变量在解决实际问题中的重要性。与完全矩收敛相比,完全f-矩收敛具有更强的性质。通过引入次线性期望的概念,运用了次线性期望空间下的一系列性质,结合新的容度不等式及证明方法,将完全f-矩收敛定理从传统的经典概率空间推广到了更为广阔的次线性期望空间。

带有重尾分布的宽相依随机变量的随机加权和的精致大偏差

研究了同分布宽相依随机变量的随机加权和的精致大偏差,所考虑的宽相依不但包括一些负相依随机变量,还包含一些正相依以及其他相依随机变量。当随机变量的共同的分布F属于一致变换尾分布族时,得到了一个精致大偏差的估计,此结果推广了文献[1]的相应结果。

宽象限相依样本下频率插值密度估计的收敛性质

频率多边形插值估计是一种非常重要的概率密度估计方法,该估计不仅在相同计算量下比直方图估计收敛速度快,而且在计算二元数据集合比核密度估计更简单、便捷,所以对其进一步探究是有理论研究价值的。设{Xn,n≥1}为宽象限相依的随机序列,具有未知的密度函数f(x),利用宽象限相依序列的Rosenthal-型不等式和截尾的技术,在适当的条件情况下,获得了频率插值密度估计的强相合性和r阶矩相合性。

宽象限相依随机变量最大和与随机和的渐近尾概率

本文研究了服从重尾分布的宽象限相依随机变量的最大和与随机和的渐近尾概率,其中随机变量服从长尾分布与控制变化尾分布族的交。结果显示在一定条件下,我们将已有的结果较好的推广到了宽象限相依结构,其最大和与随机和的渐近尾概率仍然成立。

基于右删失宽相依数据的Kaplan-Meier估计和风险率估计的渐近性质

本文在生存时间和删失时间均为宽相依数据下,建立了生存函数的Kaplan-Meier估计和风险率估计的强逼近和强表示,获得的强逼近和强表示误差项的收敛速度达到O(n^(-1/2)log^(1/2)n).所得结果推广了负相协和负超可加相依数据情形下的相关结果.

宽上限相依的随机变量和的精确大偏差

通过研究了长尾上的带宽上限相依的随机变量和的精确大偏差,利用经典大偏差的方法,得到了非随机和和随机和的两种渐近结果.

一个宽上限相依不同分布的随机变量和不等式

研究宽上限相依随机变量和的尾概率问题,利用截断误差的方法得到一个宽上限相依的随机变量和的尾概率不等式,它将负相依同分布的随机变量和的结论推广到宽上限相依不同分布的相应的形式上.

长尾宽上限相依的不同分布的随机变量和的精确大偏差

研究了服从长尾分布族上的随机变量和的精确大偏差问题,其中假设代表索赔额的随机变量序列是一列宽上限相依的、不同分布的随机变量序列.在给定一些假设条件下,得到了部分和与随机和的两种一致渐近结论.

一个宽上限相依随机变量的概率不等式

研究了宽上限相依随机变量部分和∑i=1nξi模型,利用马尔科夫不等式和截断误差的方法探究了部分和∑i=1nξi的尾概率问题。在给定的一些假定条件下,得到了关于宽上限相依随机变量部分和∑i=1nξi尾概率的一个新的不等式,将在研究精确大偏差、破产概率等概率理论中起到重要作用。

宽象限相依随机变量部分和的中偏差及其在保险中的应用

研究了控制变换尾分布的宽象限相依实值随机变量部分和的中偏差.相应于所得到的理论结果,进一步给出了在相依保险风险模型中的两个应用;一是在基于顾客到达过程的保险风险模型中,保险公司盈余的渐近估计;二是在复合更新风险模型中,有限时和无限时破产概率的一致渐近估计.

宽象限相依序列下分位数估计的强相合性及Bahadur表示

本文在宽象限相依序列随机序列下,利用宽象限相依序列和的矩不等式及相关性质证明了分位数估计的强相合性并给出其Bahadur表示.

一类具有宽下限相依结构的索赔时间间隔分布的更新风险过程

研究一类特殊的更新风险过程,其索赔时间间隔服从宽下限相依分布。在索赔额序列为负相依同分布的重尾随机变量属于L∩D族的假设下,得到了有限时间破产概率的一致渐近性。

带有相依索赔的复合风险模型的有限时破产概率

讨论了复合离散时风险模型,此模型允许在一个时间区间内产生随机多个索赔。当索赔数的分布和索赔额的分布都为重尾分布时,讨论了具有宽相依结构的索赔额,给出了离散时复合风险模型的有限时破产概率的渐近估计。研究所得结果推广了已有的结果。

一类时间相依复合更新风险模型损失过程的尾概率渐近估计

考虑一类复合相依更新风险模型,一次事故引发多次索赔.假设索赔次数与索赔时刻相依,同一事故引起的索赔额是宽上限相依(widely upper orthant dependent)且服从重尾分布.得到该风险模型损失过程的精细大偏差和有限时破产概率的渐近估计.

WOD样本密度函数和失效率函数递归核估计的逐点强相合性

考虑同分布宽象限相依(WOD)随机样本未知密度函数的一类递归型密度核估计量.利用WOD序列的Rosenthal型不等式,在一定条件下证明了该估计量的逐点强相合性,并讨论了失效率函数估计的逐点强相合性.

一类带有宽负相依索赔额的新风险模型损失过程的精细大偏差

本文研究一类基于保单进入过程的风险模型,客户在其保期内可索赔多次.假设每个顾客的索赔额是宽负相依的且服从重尾分布,不同顾客之间的索赔额是相互独立的.本文得到了损失过程的大偏差.