微积分引入概率密度研究的教学设计

从直方图分析入手,剖析非等距分组概率平均密度直方图以及相应函数的数学实质,为概率密度概念的确立提供了路径。用微积分推导了指数分布的分布函数,展现了获得概率分布的数学建模方法,为微积分引入概率密度研究的教学设计提供了参考。

地震背景噪声功率谱密度及概率密度函数的计算及其Matlab实现

介绍了地震背景噪声功率谱密度及概率密度函数计算方法及涉及的一些概念,以台站实际数据为例,给出了应用Matlab计算噪声功率谱密度及其概率密度函数的程序算法,该方法直接输入文本格式数据,计算台基噪声功率谱概率密度函数;以洛阳地震台24小时的连续波形记录为例,详细叙述了原始数据去仪器响应、计算功率谱密度、倍频程计算和噪声功率谱密度的概率密度函数计算实现的全过程。该方法编程简单,适用于单台噪声水平评估,在野外台站的快速勘选中具有潜在应用价值。

广义概率密度演化方程的Chebyshev拟谱法

概率密度演化方法(probability density evolution equation,PDEM)为非线性随机结构的动力响应分析提供了新的途径.通过PDEM获得结构响应概率密度函数(probability density function,PDF)的关键步骤是求解广义概率密度演化方程(generalized probability density evolution equation,GDEE).对于GDEE的求解通常采用有限差分法,然而,由于GDEE是初始条件间断的变系数一阶双曲偏微分方程,通过有限差分法求解GDEE可能会面临网格敏感性问题、数值色散和数值耗散现象.文章从全局逼近的角度出发,基于Chebyshev拟谱法为GDEE构造了全局插值格式,解决了数值色散、数值耗散以及网格敏感性问题.考虑GDEE的系数在每个时间步长均为常数,推导了GDEE在每一个时间步长内时域上的序列矩阵指数解.由于序列矩阵指数解形式上是解析的,从而很好地克服了数值稳定性问题.两个数值算例表明,通过Chebyshev拟谱法结合时域的序列矩阵指数解求解GDEE得到的结果与精确解以及Monte Carlo模拟的结果非常吻合,且数值耗散和数值色散现象几乎可以忽略.此外,拟谱法具有高效的收敛性且序列矩阵指数解不受CFL (Courant-Friedrichs-Lewy)条件的限制,因此该方法具有良好的数值稳定性和计算效率.

随机地震作用下隧道动力响应的概率密度演化分析

由于地震动的随机性特征,确定性方法难以完全考虑地震动复杂随机性特点,采用随机分析方法研究隧道结构的地震响应对地下结构抗震设计具有重要的现实意义。以软土场地中圆形隧道结构为研究对象,建立典型工程场地下土体-隧道整体非线性动力相互作用分析模型,利用随机地震动模型生成符合抗震设计规范要求的非平稳地震动,将概率密度演化分析方法引入到隧道结构抗震分析中,初步探讨了隧道结构抗震性能概率密度演化特征,并以隧道倾斜角为抗震性能指标,利用概率密度演化方法求解隧道结构响应的概率密度函数,得到隧道在无破坏、轻微破坏、中等破坏和严重破坏时隧道倾斜角的超越概率。研究结果表明:隧道倾斜角在四种破坏状态下的超越概率分别为98.88%,86.10%,30.90%和3.70%;提出的概率密度演化方法可以准确获取隧道倾斜角瞬时概率信息,为研究隧道结构抗震性能的概率演化特征提供了新的思路和途径。

基于概率密度的自适应k近邻缺失值填充方法

基于k近邻的缺失值填充方法通常使用样本间的距离来度量样本的相似性,在计算距离时,没有区分样本各属性的权重,即所有属性对距离的贡献是一样的。然而,在非均匀分布的不平衡数据集中,样本的异质性往往体现在取值不常见的属性上,即样本之间的相似性受属性取值概率影响,此时用传统的距离公式来度量相似性是不够准确的。因此,文章针对非均匀分布的不平衡数据集提出了一种自适应k近邻缺失值填充方法(AkNNI):首先,引入属性的概率密度,动态调整各个属性的重要性,凸显稀疏值与缩小频繁值在距离计算上的贡献,从而更好地表达样本的异质性以及捕捉样本之间的相似性;然后,针对高缺失率下数据集中完备样本稀少的情况,综合考虑了样本的相似性和完整性,设计了新的k近邻的选择流程。实验选取了6个非均匀分布数据集,对比了AkNNI方法与其他5种经典填充方法的填充效果,验证了填充后的数据集在k近邻分类器的分类效果,深入探索了3种评估指标的相互关系。实验结果表明AkNNI方法具有更高的填充准确度和分类准确度:在6种缺失值填充算法中,AkNNI方法在各个数据集上取得的平均RMSE最低、平均皮尔逊相关系数最高以及平均分类准确率最高。同时,在高缺失率下,AkNNI方法在各个数据集上仍能保持较低的RMSE、较高的皮尔逊相关系数和较高的分类准确度。

基于概率密度演化的大跨越导线铝部风振疲劳可靠度分析

为了掌握微风作用下大跨越架空输电导线铝股疲劳特性及其可靠度,提出了基于概率密度演化的大跨越输电导线铝部疲劳可靠度计算方法.首先建立了大跨越塔线体系有限元模型,研究了微风激振下导线悬挂点处振动位移时程,然后构建了导线节段有限元实体模型,以微风激振作用下导线位移时程为激励,研究了大跨越导线内外层铝股风振疲劳应力时程响应,最后采用概率密度演化方法,考虑线路风速风向概率分布,分析了大跨越导线疲劳可靠度,并与Miner线性累积损伤结果进行比较.结果表明:微风风速越大,大跨越导线振幅越大;微风作用下大跨越导线的外层铝股应力大于内层铝股,外层的钢股应力亦大于内层;大跨越导线运行年限越大,导线内外层铝股可靠度越小,但内层铝股可靠度大于外层铝股可靠度;基于Miner原理计算的铝股疲劳可靠度偏大,建议开展大跨越输电导线疲劳设计时考虑分层特性.

岸边集装箱起重机结构振动响应概率密度分布统计

岸边集装箱起重机工作于码头前沿,是现代码头应用最广、集装箱装卸能力最强的装卸设备。文中针对岸边集装箱起重机结构健康监测响应概率密度分布的拟合问题,依据统计学理论选择合适的分布类型完成拟合。对其结构健康监测振动响应数据进行分布检验,采用卡方检验判断其是否符合常见的分布类型。对于不符合的响应数据,使用贝塔分布进行拟合。采用最小二乘法完成贝塔分布的参数求解,得到该数据的概率分布、概率密度函数等分布特性,并与原始数据进行对比。结果表明,岸边集装箱起重机结构小车运行方向和垂向的健康监测振动响应数据符合正态分布,而大车运行方向的振动响应数据不符合常见的分布类型,贝塔分布的拟合效果良好。

非平稳随机激励下高维非线性系统可靠度分析的概率密度全局演化方法

实际工程结构遭受的灾害性动力作用(如强风、地震等)往往具有显著的随机性和非平稳性。对复杂随机激励下高维非线性系统的动力可靠度进行精细化分析,对于实际工程结构的抗灾设计和优化具有重要意义。基于一般连续随机过程的降维概率密度演化方程,给出了一类非平稳随机激励下的高维非线性系统动力可靠度分析方法。具体地,若仅针对系统某一感兴趣物理量在给定安全域下的首次超越问题,则可以构造该物理量在安全域内的吸收边界过程,并建立其瞬时概率密度函数满足的二维偏微分方程,即降维概率密度演化方程。方程中的本征漂移系数是驱动概率密度演化的全局性物理驱动力,可以通过对原系统有限次代表性确定性动力分析获取的数据进行数值构造。采用数值方法求解降维概率密度演化方程,即可获得系统的动力可靠度解答。文中通过两个算例验证了该方法的有效性,并讨论了需要进一步研究的问题。

基于紧支撑多变量多项式函数的非线性随机系统概率密度函数形状控制方法

针对非线性随机系统的概率密度函数(PDF)形状控制问题,文中以FokkerPlanck-Kolmogorov(FPK)方程为研究工具,提出了一种基于紧支撑多变量多项式(CSMP)函数的非线性随机系统PDF形状控制方法。当系统处于稳定状态时,系统的PDF被困在特定的紧凑子空间中,不需要对整个空间进行积分。而CSMP函数在一段连续的空间内非0,满足紧凑子空间的特征。因此,文中将CSMP的线性组合(CSMP-LC)作为FPK方程的稳态近似解逼近目标PDF。首先,采用飞蛾扑火优化(MFO)算法优化CSMP-LC函数的参数;然后,通过对多维稳态FPK方程的每一维状态变量进行积分,确保稳态FPK方程在整个空间中的积分为0;最后,求解出一维和二维非耦合的状态变量PDF形状控制器,并进行了仿真实验。结果表明,对于一维非线性随机系统,文中提出的方法能有效地实现对不同类型目标PDF形状(单峰形状、双峰形状、三峰形状)的控制,且在目标PDF形状为复杂的三峰时,文中方法的均值、方差、峰度和偏度误差均优于其他两种方法。文中方法扩展到二维状态变量非耦合的非线性随机系统时,也能较好地实现对PDF形状的控制,为多变量随机系统的PDF形状控制研究提供了新的思路。同时,CSMP函数可以减少积分计算的复杂性,降低了非线性随机系统的PDF形状控制器的求解难度。

含多维随机变量的广义概率密度演化方程解析解:以Euler-Bernoulli梁为例

广义概率密度演化方程的解析解,不仅具有重要理论价值,而且具有校验数值解、进而标定数值算法误差的作用.以Euler-Bernoulli简支梁为例,推导给出了梁受迫振动时跨中位移响应所对应的广义概率密度演化方程解析解.包括非平稳非高斯随机载荷作用下的解(包含2维随机变量)以及同时考虑载荷随机性和结构参数随机性时的解(分别包含2维、4维和5维随机变量).分析结果表明,真实的概率密度演化是一个十分复杂的过程,远不能用简单的概率分布函数加以描述.这一进展,可为概率密度演化理论的进一步深入研究提供一个方面的基础.

二阶混沌多项式的概率密度精确计算及其结构可靠度应用

混沌多项式展开是一种广泛使用的方法,用于建立功能函数的代理模型,以方便对随机结构进行不确定性量化及可靠度分析。然而,在某些可靠度分析问题中经常需要混沌多项式展开模型的概率密度函数作为随机变量的完整表达,但在一般情况下难以准确计算混沌多项式展开模型的概率密度函数。为研究二阶混沌多项式展开模型的概率密度函数计算方法,通过正交变换消除模型中的交叉项,推导出二阶混沌多项式展开其特征函数的显式表达式,然后利用快速傅里叶变换求得二阶混沌多项式展开的概率密度函数,并通过数值算例验证了所提方法在结构可靠度应用中的准确性和适用性。研究结果表明:所提方法能获得二阶混沌多项式模型的概率密度函数与累积分布函数,计算结果与理论精确解吻合,获得的非中心卡方分布的累积分布函数尾部可与精确值在10^(-8)水平上保持一致,且适用于高维情形。同时,所提方法能高效准确地给出不同响应阈值下的结构失效概率,即使是在10^(-8)水平上的小失效概率情形。相较于前四阶矩方法,所提方法计算精度更高,对于输出变量具有强非高斯性的情况依然适用。此外,由于二阶混沌多项式展开模型代理强非线性功能函数存在一定误差,因此所提方法对于强非线性问题存在一定局限性。

一种基于加权概率密度的上下文离群检测算法

采用加权概率密度,提出一种上下文离群数据检测算法。利用高斯混合模型和稀疏度矩阵,确定相关子空间;在相关子空间中,采用加权概率密度局部异常因子公式,计算数据对象的离群因子,可以有效反映和刻画数据对象与其周围数据对象的不一致程度;选取离群因子最大的N个数据对象为离群数据,并将离群因子、相关子空间属性取值、局部数据集作为其上下文信息,有效地改善了离群数据的可解释性;采用人工和UCI数据集,实验验证了算法的有效性。

基于Copula函数和风速正交分量的风矢量联合概率密度研究

准确地表示风矢量联合概率密度对于风能的评估和风机结构设计具有重要意义,本文将围绕提升风矢量联合概率密度表示结果准确性展开研究。首先,将风矢量表示为风速正交分量,采用混合Normal分布分别对边缘概率密度进行表示,并提出了估计混合Normal分布参数的方法。然后,基于Copula函数考虑风速正交分量间的相关性,从而得到二者的联合概率密度,其中Copula参数通过最小二乘法估计,紧接着通过雅可比变换得到风矢量联合概率密度。最后,采用印度风能研究所的测点S3和S7的每小时平均风速和风向数据,与以往基于Copula函数和风速、风向变量得到的风矢量联合概率密度结果进行对比。结果表明,与以往方法相比,所提方法得到的风矢量联合概率密度结果准确性有很大的提升,本文可为风能的开采和利用提供理论依据。

一类具有Ornstein-Uhlenbeck过程的随机捕食者-食饵模型的指数绝灭、平稳分布和概率密度函数

该文建立了一类具有Ornstein-Uhlenbeck过程、恐惧效应、Crowley-Martin型和修正的Leslie-Gower型功能反应函数的捕食者-食饵模型.首先通过构造合适的Lyapunov函数证明了全局解的存在唯一性,随后获得了两物种指数绝灭和平稳分布存在的充分条件.进一步通过求解相应的Fokker-Planck方程得到了概率密度函数的具体表达式.最后通过三个数值例子验证了理论结果的可行性,其研究表明随机干扰的波动强度和回复速率均会影响种群的生存.

基于EMD-QRF的温度因素下中期电力负荷概率密度预测

中期电力负荷受到温度因素影响,其波动性与随机性强,导致负荷概率密度预测精度低。为此,提出了基于EMD-QRF的温度因素下中期电力负荷概率密度预测方法。采用EMD分解温度因素下中期电力负荷概率密度特征,提取波形平均周期和振幅。构建QRF概率密度预测模型,结合神经网络,避免预测过程陷入过度拟合。通过对参数离散化处理,构建中期电力负荷概率密度预测函数,实现不同波形周期和振幅下的中期电力负荷概率密度预测。实验结果可知,该方法在夏季概率密度值与实际值存在0.01 kW/km^(2)的误差,在冬季密度值与实际值一致,能够有效提高中期电力负荷概率密度预测精度。

相协样本下概率密度函数的调整经验似然推断

本文研究相协样本下概率密度函数的调整经验似然推断,证明对数调整经验似然比统计量服从χ^(2)分布,由此构造了相协样本下概率密度函数的调整经验似然置信区间.在有限样本情况下通过数值模拟,对比分析得到AEL的表现略优于EL和NA的表现.

基于概率密度演化的输电塔-线体系抗风可靠性分析

以三线两塔直线段输电塔-线体系为工程对象,应用有限元数值模拟,建立了基于概率密度演化的输电塔-线体系抗风可靠性分析方法。首先,应用谱表示-降维方法模拟结构脉动风场,生成风荷载的代表性样本集合。然后,结合概率密度演化理论,分析了输电塔-线体系考虑气弹效应的随机动力反应。最后,应用等价极值思想构建了风荷载作用下输电塔-线体系失效准则,进而对输电塔-线体系的抗风可靠性进行精细化分析。本文结合谱表示-降维方法与概率密度演化理论,实现了仅用较少数量的代表性样本来精细地分析结构的抗风可靠性,为工程实践提供参考。

基于优化BP神经网络的电力负荷概率密度预测

电力负荷类型多样且具有较大的不确定性,使得电力负荷预测变得更加复杂,因此提出基于优化BP神经网络的电力负荷概率密度预测。采用EMD算法去除历史电力负荷数据中的噪声数据。通过LASSO分位数回归算法分析电力负荷与外界因素之间的关系,得到电力负荷条件分位数。搭建用于电力负荷概率密度预测的优化BP神经网络,将电力负荷条件分位数作为输入,通过循环迭代处理,获得电力负荷概率密度预测结果。实验结果显示,在夏、秋两季所提方法获得的电力负荷概率密度预测结果与实际结果相同,证明所提方法的预测精度较高。

基于航迹概率假设密度的多传感器多目标跟踪

针对基于概率假设密度(probability hypothesis density,PHD)的分布式多传感器多目标跟踪(distributed multi-sensor multi-target tracking,DMMT)存在无法形成航迹、计算复杂度高、目标漏检等问题。本文基于航迹PHD后验估计提出了一种DMMT方法。为此,首先构建了各节点估计航迹间相似性度量矩阵,并采用匈牙利算法实现最优航迹匹配;其次采用协方差逆准则对关联航迹实现并行融合;最后基于概率生成泛函推导了一种鲁棒的DMMT方法。仿真实验验证了所提算法在目标状态估计精度、计算有效性和实时性方面的优势。

智能交通大数据双频分量融合概率密度分析

为了提高智能交通大数据概率密度分析的精准度和数据覆盖率,缩短其分析过程中所耗费的时间,文中研究了智能交通大数据双频分量融合的概率密度分析方法。在进行双频融合前,对数据进行预处理,消除数据中存在的噪声,再融合智能交通大数据的低频分量和高频分量,对得到的双频分量提取交通大数据的语义关联特征,实现概率密度分析。实验结果表明:文中方法在智能交通大数据的概率密度分析方面精准度较高、数据覆盖率较大、分析过程耗时较短,有效实现了智能交通大数据的概率密度分析。