导数推广的拉格朗日插值公式及其在密文训练神经网络中的应用

拉格朗日多项式插值公式被用于经过若干点的未知函数的多项式刻画,也被用于对已有的非多项式函数进行多项式函数逼近,在许多领域有着广泛的应用。本文探索了拉格朗日多项式插值公式在导数情况下的一般性推广。推广的多项式插值公式不仅可以在插值点的函数值逼近目标函数,同时也能在插值点的变化趋势上对目标函数进行逼近。在已知插值点上给定某个阶数以内导数的情况下,能够使用推广的拉格朗日多项式插值公式获得对目标函数的深度多项式逼近。实验结果表明,用导数推广拉格朗日多项式代替逻辑回归函数重新构建的密文神经网络的训练准确率更高,均方误差更小。扩展后的拉格朗日多项式插值公式能够适用于更一般的场景。