对偶τ-Rickart模

设τ=(T,F)表示遗传挠理论,引入了对偶τ-Rickart模的概念.称M是对偶τ-Rickart模,如果对任意ψ∈End(M),π^(-1)_(τ)(Im^(-)ψ)=Imψ+τ(M)是M的直和因子.研究了对偶τ-Rickart模的性质,给出了对偶τ-Rickart模的等价刻画.进而,证明了M是τ-Rickart模并且M/τ(M)具有C_(2)条件当且仅当M是对偶τ-Rickart模并且M/τ(M)具有D_(2)条件.

τ-π-Rickart模

引入了τ-π-Rickart模的概念,其中τ=(T,F)表示遗传挠理论.称M是τ-π-Rickart模,如果对任意g∈End(M),存在正整数n,使得r M(g n)是M的直和因子.研究了τ-π-Rickart模的性质,讨论了τ-π-Rickart模与τ-Rickart模以及π-Rickart模之间的关系,给出了τ-π-Rickart模的子模仍是τ-π-Rickart模的条件,证明了τ-π-Rickart模关于直和因子是封闭的.最后,证明了某些Abelτ-π-Rickart模的类关于有限直和是封闭的.

Hilbert C^(*)-模中g-Riesz基的对偶性

本文研究Hilbert C^(*)-模中g-Riesz基的对偶性问题.利用算子理论方法,获得了Hilbert C^(*)-模中的给定序列是g-Riesz基且有唯一对偶g-框架的充要条件,g-Riesz基的对偶g-框架是g-Riesz基的充要条件,以及g-Riesz基成为无冗g-框架的充分条件,所得结果进一步展示了g-框架理论在Hilbert C^(*)-模与Hilbert空间中的差异性.

关于半对偶模的n-倾斜模及其刻画

设R为交换 Noether 环,给出关于半对偶R-模W的n-倾斜模的定义.利用同调代数的方法,讨论n-倾斜模(未必有限生成)与n-W-倾斜模之间的关系,研究n-W-倾斜模的若干性质和等价刻画.结果表明,T是n-W-倾斜模当且仅当 Hom R(W,T)是n-倾斜模;T是n-倾斜模当且仅当W R T是n-W-倾斜模.

带次模惩罚的部分命中集问题的近似算法

研究了带次模惩罚的部分命中集问题.给定一个超图H=(V,E),一个定义在V上的费用函数,一个定义在2~E上的次模惩罚函数,和一个非负整数k.问题的目标是找一个顶点子集S?V,使得S至少覆盖k条超边,且S的总费用加上未被S覆盖的超边集的惩罚费用之和最小.设计了一个基于原始-对偶的两阶段组合算法来解决该问题.当次模惩罚函数是正规化的且非减时,得到算法的近似因子为l+1,其中l是超边所含的顶点数的最大值.

相对于半对偶模的Gorenstein同调模与Auslander范畴

用交换noetherian局部环R上的Auslander范畴给出了相对于半对偶R-模C的Gorenstein内射、投射和平坦模的一些新刻画。

τ-Rickart模和相对τ-Rickart模

设τ=■表示遗传挠理论.提出了τ-Rickart模和相对τ-Rickart模的概念,讨论了τ-Rickart模的性质和等价刻画,给出了Rickart模与τ-Rickart模之间没有相互蕴含关系的例子;证明了直和因子包含τ-挠子模的τ-Rickart模具有SIP性质;证明了对任意i,j∈{1,2},若Mi是M,-C2模,则M是τ-Rickart模当且仅当对任意i,j∈{1,2},Mi是Mj-τ-Rickart模,其中M=M1⊕M2.

凝聚环上模的广义Morita对偶及Tilting定理

本文建立了凝聚环上有限表现模范畴的Ｔｉｌｔｉｎｇ定理及相关的广义Ｍｏｒｉｔａ对偶。推广了Ｃｏｌｂｙ有关Ｎｏｅｔｈｅｒ环的一系列结论。

基于对偶三角模的直觉模糊粗糙集模型

针对直觉模糊集同时考虑隶属度与非隶属度两方面的信息,使得在处理不确定信息时比传统的模糊集具有更好的表达能力和灵活性等特点,注意到无论是直觉模糊集的四则运算,还是直觉模糊集的比较排序,其隶属度和非隶属度的运算表现为一定意义下的一组对偶三角模的事实,将直觉模糊粗糙集模型在对偶三角模意义下进行了统一处理.讨论了对偶三角模剩余蕴涵及其相互转化关系;在讨论针对直觉模糊集的对偶三角模TS隶属度和非隶属度表示的基础上,给出了针对直觉模糊集且与之对应的剩余蕴涵的隶属度和非隶属度计算公式;同时,在定义二元直觉模糊关系的基础上定义和刻画了基于对偶三角模直觉模糊粗糙集模型.

多值模代数方程组的对偶定理

本文指出在多值模代数系统中任一有唯一解的方程组必伴随另一方程组，它们的系数和解都存在对偶关系．

模糊关系的对偶合成及其在传递性中的应用(英文)

引入了模糊关系的一种新的合成:对偶合成。这种新的合成使我们十分容易地刻画反向传递性。利用合成和对偶合成,我们建立了传递性、反向传递性、半传递性和Ferrers性质的若干有趣的等价条件。

Hilbert C*-模中对偶g-框架的稳定性

完善了Hilbert C*-模中g-框架的稳定性理论.作为准备工作,给出了Hilbert C*-模中g-框架的一个等价定义,说明交替对偶与典范对偶的差别可以认为是一个可伴算子.然后讨论对偶g-框架的稳定性,证明了如果Hilbert C*-模中两个g-框架彼此接近,则可以找到它们的交替对偶,使之彼此接近.

对偶星幺半模与自反星幺半模

在引入星系统的基础上 ,进一步引入了无星因子 -幺半环、无星因子 -幺半模、对偶星幺半模与自反星幺半模等概念 。

交换半局部环上广义 Matlis 对偶模的同调性质

本文证得了这样一些结果:如果R 是Noether 完备半局部环,A 和B 是广义Matlis 自反模,则Hom_R(A,B),A(?)_RB,Ext(?)(A,B),A_m 和Tor_n^R(A,B)均为广义Matlis 自反模,其中n 为自然数,m 为R 的任一极大理想.这些结果是1989年Richard G.Belshoff 的一些重要结果的推广与发展.

相关Hopf模范畴间的对偶

本文证明了函子（）０和（）＊是相伴的，并讨论了相关Ｈｏｐｆ模范畴之间的对偶关系，从而发展了双模的对偶理论．

GN-环上的对偶模

引进了GN-环,FGT-内射模,FGT-内射维数。讨论GN-环的特征性质和GN-环上模的对偶性,推广J.P.Jans的一些重要结论,给出右整体FGT-内射维数为0的环类。

拟对偶双边模与对偶环

左拟对偶双边模 SMR 可以被刻划成MR 的任意子模K和SS的任意左理想L分别是rMlS(K)和lSrM(L)的一个直和项 .对一个左拟对偶双边模 SMR,有以下结论 :(1) SM为Kasch模 ;(2 )rMlS(Soc(MR) ) =Soc(MR) ,lSrM(Soc(SS) ) =Soc(SS) ;(3)lS(Soc(MR) ) J(S) ,rM(Soc(SS) ) Rad(MR) ;(4 )若MR 为CS -模 ,则Soc(MR) eMR;(5 )若MR 是非M -奇异的 ,则M是半单的 ;(6 )若MR 在σ[M]中投射且MR 半单 ,则M是非M -奇异模 .并且还得出 ,若R是左对偶环或左拟对偶环 ,则R是半单环当且仅当R非奇异 .

关于半对偶双模的强FP-内射模和强FP-投射模

设SCR是一个半对偶双模.讨论了关于半对偶双模C的强FP-内射模和强FP-投射模,它是FP-内射模和FP-投射模的一个推广.利用环模理论和同调代数的方法,研究了强C-FP-内射模与强C-FP-投射模的若干性质和等价刻画.并证明了模RU是强C-FP-内射模当且仅当U∈AC(R)且C■R U是强FP-内射左S-模;模RU是强C-FP-投射模当且仅当Tor^R i≥1(C,U)=0且C■R U∈⊥1sfI(S),其中AC(R)表示关于半对偶双模C的Auslander类,sfI(S)表示强FP-内射左S-模组成的子范畴.

关于半对偶模的弱Ding-投射模

设R是有单位元的交换环,C是半对偶R-模。基于D C-投射模和C-f-投射模的概念,给出了关于半对偶模C的弱Ding-投射模的定义,称之为弱D C-投射模。利用环模理论和同调代数的方法,讨论了弱D C-投射模与D C-投射模及C-Gorenstein投射模之间的关系。研究了弱D C-投射模的若干性质和等价刻画。结果表明:M是弱D C-投射模,当且仅当M∈⊥P f C(R)且存在Hom R(-,P f C(R))-正合的正合列0→M→C R P-1→C R P-2→…,其中P i(i<0)是投射R-模且P f C(R)是C-f-投射R-模组成的类;所有弱D C-投射R-模组成的类是投射可解的且关于任意直和因子封闭。

关于半对偶模的两个特殊模类及投射维数

利用同调代数的方法,讨论关于半对偶模W的余自反模类Cor W(R)和伴随余自反模类Acor W(R)的若干性质,其中Cor W(R)表示所有自然同态v N:W R Hom R(W,N)→N为同构的模N组成的类,Acor W(R)表示所有自然同态u M:M→Hom R(W,W R M)为同构的模M组成的类.研究模U的Cor W(R)-覆盖与模Hom R(W,U)的Acor W(R)-覆盖之间的关系,以及模U的Acor W(R)-包络与模W R U的Cor W(R)-包络之间的关系.进而证明了在特定条件下,Hom R(W,U)的Acor W(R)-投射维数小于等于U的Cor W(R)-投射维数,并且W R U的Cor W(R)-投射维数小于等于U的Acor W(R)-投射维数.