二重数值积分公式的高精度对偶公式及其应用

给出了计算二重积分的Simpson公式与两点高斯公式的对偶公式的构造过程,得到与之对应的高精度对偶修正解,提高了二重数值积分公式的计算精度,同时给出了二重积分的一种估值方法.最后,应用于几个典型的数值算例,计算结果表明:对偶修正解比对应的数值积分公式及其对偶公式的解有更高的计算精度和更快的收敛速度.

素因数之间的一个对偶公式

本文把K. Alladi关于素因数之间的一个对偶公式推广到取值在有单位元的交换环的数论函数上,并且得到了若干其他类型的对偶公式。

数值积分中的对偶公式及其应用

给出了两个数值积分中的对偶公式，通过数值例子说明了它的应用。

一对数论对偶公式的另证和推广

<正>其中,“[x,y]”表示整数x与y的最小公倍数,“(x,y)”表示整数x与y的最大公约数.一般的证法是:将a,b,c写成质数幂的积再根据最小公倍数、最大公约数同这些幂指数的关系进行论证.本文仅利用大家熟知的最大公约数与最小公倍数的基本性质,很自然地证明了1~0,2~0成立.然后将它们作有趣的推广.推广后的公式在数论中是有用的.

关于整数素因数间的一个新的对偶公式

主要目的是利用Liouville反转公式来给出整数素因数间的一个新的对偶公式,从而推广了K.Alladi的基于Mbius反转公式的对偶引理.

整数规划的渐进强对偶方法

虽然整数规划中经典的Lagrange对偶方法是一个有效的方法,但是由于对偶缝隙的原因它经常不能求出原问题的最优解。该文提出一个用于有界整数规划的指数对偶公式。此公式具有渐进强对偶的特性并且可以保证找到原问题的最优解。

一个新数值积分公式的加速算法

本文讨论了具有二阶代数精度的插值型数值积分公式J_n的余项表达式,给出了J_n的Bulirsch-Stoer外推算法和对偶算法,并且分别将它们在奇异积分和振荡函数中进行应用。结果表明:J_n的这两种加速算法具有使用方便,计算简单,稳定性好,收敛快的特点。

对《离散数学》中三个公式、定义及定理的研究

本文对《离散数学》中三个公式、定义及定理进行了充分的研究及透彻的分析,分别给出了这三个公式、定义及定理的简化形式及其规律,使得它们变的浅显易懂。而这些无论对老师还是对学生都是十分重要的。

Orlicz对偶混合均质积分

该文讨论了Orlicz对偶混合均质积分的连续性、唯一性,给出了在一般线性变换下的性质,证明了关于Orlicz对偶混合均质积分的循环不等式,同时证明了关于Orlicz对偶混合均质积分的对偶Orlicz-Minkowski不等式与对偶均质积分关于调和Orlicz组合的对偶Orlicz-Brunn-Minkowski不等式是等价的,还得到了对偶Orlicz-Cauchy-Kubota公式.

一种新的基于CV模型的图像分割算法

CV模型是一种重要的图像分割模型,本文针对其收敛速度慢、效率低的缺点提出一种求解CV模型的新方法。首先将CV模型的能量泛函改写成与原来有相同稳定解的总变分公式形式,然后使用对偶公式法求总变分公式的极小值,再在其中引入一速度项以加快模型的收敛速度。新方法一方面克服了梯度下降法要求时间步长小、迭代次数多的缺点,经过较少次的迭代就能收敛,减少了迭代计算的次数;另一方面,引入的速度项能够减少每次迭代的时间,从而缩短求解模型的时间。速度项的引入同时减少了对梯度的依赖,增强了抗噪性。另外,可以通过调节速度项得到不同数目的同质区域,以适应相同图像不同分割任务的需求。实验结果表明本文方法是有效的。

阶乘幂的差分算子及其逆

与微分算子及其逆算子积分算子作比较，讨论了差分算子及其逆算子(和分)．主要结果为关于乘积的k-阶差分的Leibniz公式(定理6．3)以及乘积的k-阶和分的对偶公式(定理6．4)。显然，差分算子及其逆算子是阶乘幂多项式的方便工具。

随机环境中独立过程的Hydrodynamic极限

本文研究随机环境中独立过程的 Hydrodynamic极限 .在恰当的条件下 ,构造出了随机环境中的独立过程 ,并通过对偶公式得到了该粒子模型的宏观偏微分方程 .

一类反应扩散过程的Hydrodynamic极限

本文研究一类反应扩散过程的Ｈｙｄｒｏｄｙｎａｍｉｃ极限．利用对偶公式，证明了它的Ｈｙｄｒｏｄｙｎａｍｉｃ极限是下列反应扩散方程之解．ｕ（ｔ，ｒ）／ｔ＝１２Δｕ＋∑ｍｊ＝０ａｊｕｊｕ（０，ｒ）＝ｆ（ｒ）并对线性模型给出了它的具体表现形式．

随机环境中反应扩散过程的Hydrodynamic极限

研究一类随机环境中反应扩散过程的Hydrodynamic行为。在不同的条件下,得到了该模型相应的宏观偏微分方程。

第一特征值对偶变分公式的分析证明(一维情形)

第一非零特征值是自共轭算子谱的主项 ,在各种应用中起着重要作用 .关于此特征值 ,有熟知的变分公式 (称为极大极小原理 ) ,它对于上界估计特别有效 .对于下界估计的新的对偶变分公式 ,就一维情形给出分析证明 (原来的证明使用的是概率方法 ) ,并作了若干扩充 .

半直线上第一Dirichlet特征值的对偶变分公式

目标是建立半直线上二阶椭圆算子的第一Dirichlet特征值的对偶变分公式,并给出该特征值的仅依赖于算子系数的显式估计。还可处理相应的离散情形以及连续情形的高阶特征值问题。

源自统计物理的数学论题——相变现象与数学的交叉

本文目标是探讨统计物理的核心课题—相变现象.为此,需要发展已有的或寻找新的数学工具.重点在于刻画各种稳定性的速度.主要内容有耦合与距离方法及遍历性蕴含关系图,各种遍历性的显式判断标准与一种格子量子场模型,一维情形对偶变分公式、统一基本估计与Hardy不等式.