协方差结构分析中拟似然估计的对偶几何方法

本文应用几何方法研究了协方差结构分析中的拟似然估计.对于该模型引进了对偶几何,在此基础上得到了拟似然估计的二阶渐近性质.通过对偶曲率给出了拟似然估计的偏差、方差和信息损失,并且给出了反映拟观察信息和拟期望信息之间关系的一个极限定理.

四维空间里两对偶几何元素相关联

研究了四维空间里的对偶几何元素，用代数方程和矩阵的秩分析、研究了对偶几何元素的迹元素及投影，得出了对偶几何元素．其中一个的迹元素与另一个的投影仍然对偶，称为对偶几何元素相关联．该结论可推向高维，亦可用于三维．

对偶几何元素的形数分析

本文以坐标系为媒介， 投影为方法、将解析几何， 线性代数， 画法几何做了横向地联系， 研究了四维坐标空间的几何元素， 得出线性方程组的代数消元可以解释为几何元素的迹元素或是几何元素的投影． 两对偶几何元素对于同一个坐标空间， 其中一个的迹元素与另一个的投影仍然对偶， 称为“相关联”． 由此， 用形数结合的方法对两对偶几何元素进行了分析、研究．

L_p-对偶几何表面积

Lutwak结合Lp-混合体积给出了Lp-几何表面积的概念,本文结合Lp-对偶混合体积,给出了Lp-对偶几何表面积的概念,并且证明了相关不等式.

Lp径向Blaschke-Minkowski同态的Lp对偶几何表面积

2006年,Schuster提出了径向Blaschke-Minkowski同态的概念.随后,汪卫等人将其推广到Lp径向Blaschke-Minkowski同态.本文结合Lp对偶几何表面积,建立了Lp径向Blaschke-Minkowski同态的若干不等式,包括Brunn-Minkowski型不等式和单调不等式.并给出了Lp径向Blaschke-Minkowski同态的Busemann-Petty问题的肯定和否定形式.

半正定乘性规划的几何对偶

提出半正定矩阵锥上的乘性规划,指出它是特殊的几何规划,并给出它的几何对偶形式和极值条件。

几何对偶在电路分析课程中的应用探索

电路分析课程中的知识点较多且显得离散,课程知识点的融会贯通是学习的难点。为了提高学生学习的主观能动性并达到举一反三的学习效果,几何对偶的知识被引入教学中,并形成了知识闭环自证讲解方式。该讲解方式结合了对偶电路构造方法中的几何对偶构造法和对偶方程转换法。实践表明,学生在掌握了几何对偶之后,更加能够将离散的课程知识在对偶性中统一起来,利用对偶性不仅节约了教学工作量,对培养学生探索知识奥妙的主观能动性亦有重要价值。

最小交互熵在投入─产出表理论预测的应用

本文利用最小交互熵的概念和有关结论，直接地给出具有固定边际的投入─产出表预测模型的ＲＡＳ方法的结构形式；同时利用信息论中的不等式，直接地证明最小交互熵解就是对偶几何规划解；从而简单、明了地赋于投入─产出表ＲＡＳ方法的信息意义．我们还给出一种迭代计算方案．最后指出，该方法可以用统计方法检验新的理论预测与原投入─产出表的差异性．

基于对偶犹豫模糊几何Heronian平均算子的多属性决策方法及其应用

针对需要同时考虑变量隶属度、非隶属度以及关联性的融合问题,本文将对偶犹豫模糊集与Heronian平均算子相结合,定义了对偶犹豫模糊几何Heronian平均算子和对偶犹豫模糊几何加权Heronian平均算子,讨论了新算子的一些优良特性,包括幂等性、置换不变性、有界性、单调性等性质,并针对属性值为对偶犹豫模糊语言信息关联系的多属性决策问题,建立了基于对偶犹豫模糊几何加权Heronian平均算子的多属性决策模型,基于所定义的算子和建立的数学模型,提出了一种新的基于对偶犹豫模糊Heronian平均算子的多属性决策方法。最后,通过多属性决策算例验证了方法的有效性和可行性。

基于自适应边缘保持算法的图像插值

为了较好地保持图像的边缘信息,提出一种新的基于线性预测模型的边缘保持算法.该方法根据低分辨图像和高分辨图像之间的几何对偶特性(即图像的边缘在不同分辨率下具有不变性),用低分辨线性预测模型取代高分辨线性预测模型,以此来计算最优插值系数向量.通过具体的例子验证了该模型边缘保持的有效性.实验结果表明,该方法具有较好的自适应性、边缘保持特性和较低的计算复杂度.

结合两种回归模型的图像插值算法研究

为了更好地保护图像的局部结构和提高图像插值算法的鲁棒性,结合基于几何对偶性的普通最小二乘和基于非局部均方的加权最小二乘来统计稳态区域形态,并基于该模型提出了一种改进的图像插值算法。算法首先采用非局部均方估计加权最小二乘模型系数,同时用核岭回归作为正则化项进行系数修正,考虑到核岭回归的有偏性,将基于边缘的普通最小二乘模型作为正则化项引进图像插值算法中,并对正则化参数进行自适应调整。与采用单一回归分析的插值算法相比较,该算法不但有效抑制了插值图像的边缘模糊和锯齿现象,而且插值结果具有较高的峰值信噪比和结构相似度。

基于块体离散元法的多面体接触重叠算法

近年来随着非连续介质力学方法的发展,离散元法成为了颗粒材料的物理力学特性研究的重要工具。而对于任意形状复杂块体,精确的接触检测算法一直是离散元法的难题之一。本文基于几何对偶理论,在耦合模拟器CoSim(Coupling Simulator)的块体离散元框架下开发了多面体接触重叠算法。该算法融合了GJK(Gilbert-Johnson-Keerthi)和快速凸包等算法,能够准确计算重叠多面体,进而从接触重叠体中提取接触点、法线方向、接触面积和嵌入深度等接触特性。通过颗粒碰撞测试和砌体结构破坏试验,验证了该算法的准确性和适用性,能够解决多面体的接触问题。

弹性膜结构动力学的各类非传统Hamilton型变分原理

根据古典阴阳互补和现代对偶互补的基本思想,通过罗恩早已提出的一条简单而统一的新途径,系统地建立了弹性膜结构动力学的各类非传统Hamilton型变分原理.这种新的非传统Hamilton型变分原理能反映这种动力学初值-边值问题的全部特征.文中首先给出膜结构动力学的广义虚功原理的表式,然后从该式出发,不仅能得到膜结构动力学的虚功原理,而且通过所给出的一系列广义Legendre变换,还能系统地成对导出弹性膜结构动力学的5类变量(pα,pβ,pγ,vα,vβ,vγ,Nα,Nβ,Sαβ,εα,εβ,εαβ,u,v,w)、4类变量(pα,pβ,pγ,Nα,Nβ,Sαβ,εα,εβ,εαβ,u,v,w)、3类变量(Nα,Nβ,Sαβ,εα,εβ,εαβ,u,v,w)和2类变量(Nα,Nβ,Sαβ,u,v,w)非传统Hamilton型变分原理的互补泛函、以及相空间(pα,pβ,pγ,vα,u,v,w)非传统Hamilton型变分原理的泛函与1类变量(u,v,w)非传统Hamilton型变分原理势能形式的泛函.同时,通过这条新途径还能清楚地阐明这些原理的内在联系.

多重星体的L_p-对偶混合几何表面积及其相关不等式

叶德平等人介绍了任意实数p（p≠-n）的多重凸体的Lp-混合几何表面积.本文给出了关于任意实数p（p≠n）的多重星体的Lp-对偶混合几何表面积的概念,并且建立了一些相关不等式.