格拟环的对偶同构与双格拟环

本文主要讨论了格拟环的对偶同构与双格拟环.首先给定格拟环的对偶同构与双格拟环的概念,然后讨论格拟环的对偶同构的若干性质,最后给出并证明格拟环是双格拟环的一个充分必要条件.

闭包算子与Topped交结构的序关系

研究了同一集合上的几种闭包算子与相应的Topped(带有最大元的)交结构之间的序关系.在任意集合X上的全体闭包算子之集C(X)、Topped交结构之集I(X)、代数闭包算子之集AC(X)、代数Topped交结构之集AI(X)上分别定义了偏序,证明了C(X)、AC(X)、I(X)及AI(X)都是完备格,并且C(X)与I(X)对偶同构,AC(X)与AI(X)对偶同构.得到了集合X上的全体拓扑闭包算子之集TC(X)与全体拓扑Topped交结构之集TI(X)对偶同构,拟阵闭包算子之集MC(X)与拟阵Topped交结构之集MI(X)(拟阵闭集族)对偶同构.

格序半群的一些性质

主要利用格序羊群的对偶同构这一工具，研究格序半群的一些性质，并给出格半群构成格序群的一个充分必要条件．

格上半群构成格群的一个条件

利用格上半群的对偶同构这一工具,研究格上半群的一些性质,并给出格上半群构成格群的一个充分且必要条件.

双格半群

本文给出格半群上对偶同构、双格半群、ST-格半群等概念,讨论了格上半群构成格群的几组充要条件,从而解决了格在什么情况下具有格群结构这一至今未解决的问题.同时研究了ST-格半群等的一些性质、指出格群类是双格半群类的一个真子类.