Lp-投影体的均质积分和对偶均质积分的Brunn-Minkowski不等式

在Lutwak,Yang和Zhang提出的L_p-投影体概念的基础上结合凸体的Blaschke L_p-组合,分别得到了L_p-投影体的均质积分和对偶均质积分的Brunn-Minkowski不等式.另外,还给出了关于L_p-投影体的均质积分和对偶均质积分的单调性不等式.

L_p混合质心体均质积分和对偶均质积分Brunn-Minkowski不等式(英文)

定义了新几何体Γ-p,iK和Lp混合调和Blaschke加K+¨pL的概念,建立了Lp混合质心体Γp,iK的均质积分和对偶均质积分的Brunn-Minkowski不等式,并研究了算子Γp,i和Γ-p,i的单调性.

调和径向组合的对偶均质积分

该文建立了星体调和径向组合对偶均质积分的Brunn-Minkowski型不等式,并证明了它与Lp-对偶混合均质积分的Minkowski不等式是等价的.

Busemann-Petty问题的对偶均质积分形式

本文主要建立了凸体几何中Busemann-Petty问题的一个对偶均质积分形式,并将Funk截面定理推广到了对偶均质积分形式．

混合相交体的对偶Minkowski不等式的均质积分形式

混合相交体是对偶Brunn-Minkowski理论中的一个重要研究对象,由于混合相交体的概念出现较晚,对它的讨论与研究比较缺乏.对此,主要在对偶Brunn-Minkowski理论的指导下,建立了关于混合相交体的经典Minkowski不等式的对偶均质积分形式.

L_p空间中的对偶混合均质积分商函数

在L_p对偶混合均质积分的基础上,给出了L_p空间中星体的对偶混合均质积分商函数的概念.通过积分方法,结合径向Minkowski线性组合、径向Blaschke线性组合,以及调和径向Blaschke线性组合,得到了L_p对偶混合均质积分商函数的Brunn-Minkowski型不等式.

混合相交体的对偶仿射均质积分不等式

Lutwark提出对偶仿射均质积分的概念,拓宽了经典的对偶混合体积理论.混合相交体一直是凸几何经典理论的研究对象,这里结合Hlder积分不等式和Minkowski积分不等式建立了对偶仿射均质积分关于混合相交体的对偶Minkowski不等式和对偶Brunn-Minkowski不等式.

Orlicz对偶混合均质积分

该文讨论了Orlicz对偶混合均质积分的连续性、唯一性,给出了在一般线性变换下的性质,证明了关于Orlicz对偶混合均质积分的循环不等式,同时证明了关于Orlicz对偶混合均质积分的对偶Orlicz-Minkowski不等式与对偶均质积分关于调和Orlicz组合的对偶Orlicz-Brunn-Minkowski不等式是等价的,还得到了对偶Orlicz-Cauchy-Kubota公式.

对偶Orlicz混合仿射均质积分的不等式

本文将经典Brunn-Minkowski理论中对偶仿射均质积分的概念及相关不等式推广到Orlicz空间,提出了对偶Orlicz混合仿射均质积分的概念,建立了对偶Orlicz混合仿射均质积分的Orlicz-Minkowski不等式和Orlicz-Brunn-Minkowski不等式。

平移积分几何中的对偶运动公式(英文)

本文利用对偶混合体积建立平移积分几何中的对偶运动公式.这些公式是将关于均质积分的基本运动公式推广到对偶均质积分和对偶混合体积情形.

单形径向P-次平均体的度量极值性质

在Rn中,设K是凸体,M为单形,对给定的凸体径向平均体的体积,若p≥n,则V(K)≥V(M);若-1<p≤n,则V(K)≤V(M).反之,对给定的凸体的体积,若p≥n,则V(RpK)≤V(RpM);若-1<p≤n,则V(RpK)≥V(RpM).另外,还建立一个关于凸体径向平均体的对偶均质积分的不等式.

L_p-对偶混合均质积分

结合星体的L_p-调和径向组合,王卫东和冷岗松于2005年介绍了L_p-对偶混合均质积分的概念.给出了这个概念在一般线性变换下的一个性质,证明了关于这个概念的两个不等式,并利用这个概念给出了L_p-混合质心体的一个特征.

星体的弦长积分

首先引入星体弦长积分的概念,研究了其性质并建立了有关星体弦长积分的不等式.作为应用,给出相交体的星对偶的Brunn-Minkowski型不等式.

关于凸体i次宽度积分的不等式

根据Lutwak引进的凸体i次宽度积分的概念,本文获得了凸体i次宽度积分的Blaschke-Santal幃不等式,并把Ky Fan不等式推广到了凸体i次宽度积分.最后,本文利用其与对偶均质积分之间的关系建立了两个中心对称凸体的极的Brunn-Minkowski型不等式.

运动星体内部径向方向上两点间的平均距离

本文研究了两个相交非空凸体的交集及其线性径向组合体内部两点间的平均距离问题.利用对偶均质积分和对偶混合体积两个工具,获得了平均距离的计算公式,推广了已有的对偶运动公式的相关结果.

对偶体积差Lp-Brunn-Minkowski不等式

介绍了对偶体积差和均质积分差的概念,讨论了它们的对偶Lp-Brunn-Minkowski型理论,其中一个结论表明,对于两个相互扩张的星体,特别地,当它们中挖掉两个任意的星体后,Lp-Brunn-Minkowski不等式仍然成立.

广义相交体的不等式（英文）

1988年,Lutwak首次明确地提出了经典相交体的概念.2005年,Haberl和Ludwig对经典相交体进行了推广,给出了L_p-相交体的概念.最近,汪卫等提出了广义相交体的概念.主要利用L_p-Brunn-Minkowski理论、Hlder积分不等式和Minkowski积分不等式,研究了广义相交体的单调性,并建立了关于径向线性组合和L_p-调和Blaschke组合的Brunn-Minkowski型不等式.