一类对偶平坦的Finsler度量（英文）

Finsler几何是没有二次型限制的黎曼几何,在Finsler几何中很重要的两个问题是射影平坦和对偶平坦的Finsler度量.本文主要研究了一类含有3个参数的Finsler度量F=α+β,其中α(x,y)=(k^2(x,y)~2)+ε|y|~2(1+ζ|x|~2))^(1/2)/(1+ζ|x|~2)和β(x,y)=(k<x,y>)/(1+ζ|x|~2).利用Hamel方程和对偶平坦方程,得到了这类Finsler度量为射影平坦和对偶平坦的充要条件.

一类射影平坦和对偶平坦的Finsler度量（英文）

Finsler几何是没有二次型限制的黎曼几何,Finsler几何中两个非常重要的问题是射影平坦和对偶平坦的Finsler度量.主要研究了一类含有3个参数的Finsler度量,得到了其为射影平坦和对偶平坦的充要条件.

局部对偶平坦且局部射影平坦的Finsler度量

研究了局部对偶平坦的Finsler度量,综合局部射影平坦,局部对偶平坦的性质,得到一个Finsler度量是局部对偶平坦且局部射影平坦的三个充要条件,并将其应用到(α,β)-度量,从而得到(α,β)-度量是局部对偶平坦且局部射影平坦的充要条件。

对偶平坦和共形平坦的(α,β)-度量(英文)

本文主要研究了对偶平坦和共形平坦的(α,β)-度量.利用对偶平坦和共形平坦与其测地线的关系,得到了局部对偶平坦和共形平坦的Randers度量是Minkowskian度量的结论.进一步,推广到非Randers型的情形,我们证明了局部对偶平坦和共形平坦的非Randers型的(α,β)-度量在附加的条件下一定是Minkowskian度量.

一类由欧氏度量和1形式定义的对偶平坦Finsler度量

通过定义一类由欧氏度量和两个1形式构成的Finsler度量,利用对偶平坦方程得到了该类Finsler度量是对偶平坦的等价条件,并得到了一个满足该对偶平坦等价条件的解.

局部对偶平坦的指数Finsler度量

研究了形如F=αexp(β/α)+εβ的指数Finsler度量,并给出了它为局部对偶平坦度量的条件,其中α是Riemann度量,β为1-形式,ε为常数.

一类对偶平坦球对称Finsler度量的构造

研究对偶平坦球对称Finsler度量,通过构造对偶平坦方程的解,获得了一类对偶平坦的球对称Finsler度量.

一类局部对偶平坦Finsler度量的性质

局部对偶平坦的Finsler度量起源于信息几何,是一种重要的应用非常广泛的度量。根据局部对偶平坦Finsler度量的定义,研究了一类形如F=kα+εβ(k,ε均为常数)的局部对偶平坦的Randers度量,这里α是流形上的一个黎曼度量,β是流形上的一个1-形式,找到了一组刻画这类度量是局部对偶平坦的微分方程。当α具有常数曲率时,得到这类度量是局部射影平坦的,进而证明了它是一个局部闵可夫斯基度量。

局部对偶平坦的球对称Finsler度量

对偶平坦具有特殊的几何意义,是Finsler几何中一类重要的研究对象。研究球对称的Finsler度量,得出球对称的Finsler度量局部对偶平坦的充要条件。

对偶平坦球对称Finsler度量的构造

Finsler几何是没有二次型限制的Riemann几何,在Finsler几何中一个很重要的研究课题是对偶平坦的Finsler度量的构造。本文通过对球对称Finsler度量成为对偶平坦的Finsler度量所满足的偏微分方程的研究,得到两类对偶平坦的Finsler度量。

对偶平坦且具有迷向S-曲率的指数Finsler度量

研究了形如F=αexp(β/α)的指数Finsler度量,其中α=√a_(ij)(x)y^(i)y^(j)为黎曼度量,β=b_(i)(x)y^(i)为非零1-形式,得到了其为局部对偶平坦且具有迷向S-曲率的充要条件。

局部对偶平坦的Randers度量

研究Randers度量F=α+β(其中α是黎曼度量,β是1-形式)的局部对偶平坦问题.得到了当α是局部射影平坦时F是局部对偶平坦的充要条件.

关于局部对偶平坦且具有迷向S-曲率的Matsumoto度量(英文)

找到了一些方程去刻画局部对偶平坦的Matsumoto度量F=α2/α-β,其中α=aijyiyj,β=biyi.同时对局部对偶平坦且具有迷向S-曲率的Matsumoto度量进行了分类.

关于一类新的射影平坦Finsler度量（英文）

构造了一类带有三参数的射影平坦Finsler度量,推广了莫和杨的结论.

两类局部对偶平坦(α,β)-度量的共形性质

分别研究了局部对偶平坦的Randers度量和局部对偶平坦的平方度量在共形变换下的性质.证明了两个局部对偶平坦的Randers度量之间的共形变换必然是位似变换.对于局部对偶平坦的平方度量可得到同样的结论.

关于某些特殊的局部对偶平坦的Douglas(α,β)-度量

研究了某些特殊的分别形如F=α+εβ+kβ2α,F=α+εβ+2kβ2α-k2β43α3和F=αeβα+εβ的(α,β)-度量,得到了它们为局部对偶平坦的Douglas度量的充要条件.其中ε≠0,ε≠-1,k≠0为常数,α=aij(x)yi槡yj为黎曼度量,β=bi(x)yi为流形上的1-形式.

两类重要的局部对偶平坦的Douglas(α,β)-度量

研究两类重要的分别形如F=α+εβ+β arctan(β/α)和F=α2/(α-β)+μβ的(α,β)-度量,其中μ≠-1和ε≠0为常数,α=～1/aij(x)yiyj为黎曼度量,β=bi(x)yi为流形上的1-形式.得到它们为局部对偶平坦的Douglas度量的充要条件.

一类对偶平坦的黎曼度量

给出了黎曼度量局部对偶平坦的一个充分条件:黎曼度量的Spray所满足的方程。同时,指出该条件是非必要的,并给出了相关反例。进一步,对满足条件的这类黎曼度量的性质进行了研究。具体地,讨论了这类度量成为Einstein度量的条件。从黎曼曲率着手,通过计算发现:当空间维数n3,这类黎曼度量是Einstein度量,当且仅当它是欧氏度量;但是,这个结论对n=2的情形不适用。

局部对偶平坦的Randers度量

该文研究了形如F=α+β的Randers度量的性质,得到了局部对偶平坦的Randers度量的充要条件.同时刻画了当α具有常数曲率或β为闭的1-形式时的Randers度量.

局部对偶平坦的平方Randers度量

研究了形如F=(α+αβ)2的平方Randers度量,其中α=aijyiyj,β=biyi是1-形式.分别得到了平方Randers度量在α具有常曲率或β是闭的情形时的局部对偶平坦的充分必要条件.