一种基于提升格式的双正交小波设计方法及应用

提升格式是一种新的小波构造方法,它是因构造紧支的第二代小波之需而产生的.Sweldens等人提出的提升格式设计方法只能设计基于Lazy小波的插值小波,为了满足各种应用需要,提出了一种基于任意双正交小波,而非仅针对Lazy 小波的增加小波消失矩的新算法.利用小波消失矩和与其对应滤波器在z=1处零点阶数之间的关系,通过求解一组简单的线性方程组来设计基于任意双正交小波的提升系数;根据最佳提升格式的唯一性,给出了求最佳提升系数的迭代算法.

关于提升系数的确定与滤波的构造

研究双正交滤波与其多相矩阵之间的关系，证明滤波多相矩阵的三角分解对应于滤波的提升和对偶提升的定理，井用之构造双正交滤波和正交滤波．

Harr小波基的提升与稳定性研究

对Harr小波进行提升以及对偶提升,并讨论所得结果的稳定性.最后通过尺度和小波函数图像的对比,和去噪效果说明稳定的小波基在实际应用中的价值,及小波基稳定性的重要性.

高阶消失矩的二进小波滤波器的构造方法

文中在二进提升格式的基础上,结合消失矩的条件和小波的相关理论,推导出一种构造新的具有高阶消失矩的二进小波滤波器的方法。首先,对Mallat提出的B-样条二进小波进行拓展,推导出构造新的B-样条二进小波滤波器方法;然后,在二进提升格式的基础上,以r=1,m=2的B-样条二进小波滤波器作为初始二进小波滤波器,经过多次提升和大量计算,构造出新的具有7阶消失矩的二进小波滤波器;最后,再以对偶二进提升格式为基础,选择合适的自由参数,对初始二进小波重构高通滤波器进行三次提升,推导出具有紧支集、线性相位、7阶消失矩的对偶提升二进小波滤波器。