基于原始对偶方法的图像去色精确解算法

针对张俊康等提出的图像去色算法(2021)在求解Jin去色模型(2014)的子问题时因内迭代产生的结果误差较大和耗时增加问题,文中基于原始对偶方法和拉格朗日乘子法,提出一种改进的图像去色精确解算法求解Jin模型。该算法完整利用了图像中的局部方差和局部均值信息,给出了各子问题的精确解。数值实验结果表明,相较于对比算法,所提算法在实现彩色图像灰度化的同时,能更好地保持图像对比度和细节特征,图像去色结果更精确,算法运行时间较短。

隐式曲面两相图像分割的变分水平集模型及对偶方法

本文对曲面上分段常值和分段光滑的两相图像分割的变分水平集模型及其对偶方法进行了研究.图像所在的曲面用静态的符号距离函数的零水平集表达,曲面上图像分割轮廓线用另一动态符号距离函数的零水平集与上述静态的零水平集的交线表达,借助内蕴梯度、内蕴散度的概念平面两相图像分割的变分水平集模型已被推广到隐式曲面上图像分割的变分模型.本文借助二值标记函数和凸松弛的概念,将该模型转化为全局凸优化的极值问题,避免了轮廓线初始化对分割结果的影响.针对隐式曲面上两相图像分割的凸优化模型,设计了相应的对偶方法.最后通过数值实验验证了本文所提方法的计算效率优于传统方法.

多相图像分割的Split-Bregman方法及对偶方法

变分水平集方法为多相图像分割提供了统一框架,但其能量泛函的局部极值问题和较低的计算效率制约着该类方法的应用,文中针对此问题提出一种改进模型和方法.首先将两相图像分割的全局凸优化模型推广到多相图像分割,建立了多相图像分割的交替凸优化变分模型,以改善传统模型的局部极值问题;然后提出了相应的快速Split-Bregman方法和对偶方法来提高计算效率,其中Split-Bregman方法通过引入辅助变量将凸松弛后的变分问题转化为简单的Poisson方程和精确的软阈值公式,对偶方法则通过引入对偶变量将该问题转化为对偶变量的半隐式迭代计算和主变量的精确计算公式.文中的改进模型适用于任意多相图像分割,且对二维和三维图像分割具有相同形式,可用于三维图像的多对象自动形状恢复.最后通过多个数值算例验证了文中方法的计算效率优于传统的方法.

一类凸二次规划的对偶方法

推广了Goldfarb与Idnani提出的严格凸二次规划的对偶方法 ,使其可以用于求解一类凸二次规划 。

应用对偶方法的TV图像去噪

介绍了基于梯度算子和基于拉普拉斯算子的TV模型图像去噪,指出了传统模型求解过程中存在不可微项的问题,对传统模型进行改进,提出了基于梯度算子和拉普拉斯算子相结合的TV模型,并用对偶方法求其数值解。引入对偶变量,解决了传统的最优化方法求解过程中存在不可微项的问题,使得所求得的数值解更加接近于原始图像。最后通过实验验证,证明该方法能有效去除噪声,同时能够保持图像边缘,减弱传统模型产生的阶梯效应,并能大幅提高去噪效率。

基于原始对偶方法求解网络流量监测集算法

考虑网络节点的流守恒特性,网络流量的有效监测问题可抽象为求给定图G(V,E)的最小弱顶点覆盖集的问题和基于流划分的最小弱顶点覆盖集的问题,这是NP难的问题.首先分析了弱顶点覆盖集的约束关系,并给出了问题的整数规划形式.然后利用原始对偶方法构造了求解最小弱顶点覆盖集的近似算法,并分析了算法的比界为2.进一步分析了求解基于最大流划分的最小弱顶点覆盖集的近似算法.

基于对偶方法和局部统计信息的快速图像分割

CV模型和局部二值拟合模型用于图像分割时往往只能得到局部最优解,且计算量大,分割速度慢。为此,引入一个变量,将其与已知变量组成对偶变量,并利用图像的局部统计信息,建立主动轮廓模型的对偶模型,实现图像的快速分割。针对合成图像、多目标物体图像和灰度不均匀的医学图像进行实验,结果表明,该模型能自动处理拓扑结构的变化,从而快速准确地分割图像。

对偶方法及其在Q过程唯一性相关问题中的应用

概述了经典的Siegmund对偶方法并应用于跳过程唯一性相关问题的研究.给出了存在唯一随机单调跳过程的一个充分条件,同时研究了对偶Q矩阵之间零流入和零流出的关系.

小位移光流计算的对偶方法

基于光流计算的通用变分模型,建立小位移光流场计算的对偶方法。变分能量泛函中的数据项使用稳健估计的L1范数,规则项采用边缘保持的总变差项。采用对偶变量表示总变差项,克服基于传统总变差计算须引入小规则参数的问题,并得到较好的实验结果。该方法可应用到大位移光流计算和光流计算的高阶模型中。

对偶方法在极限中的应用

给出求解一类数列极限问题的对偶方法,并通过一些实例说明其应用.

替代对偶方法在整数规划中的应用

总结了替代对偶方法在整数规划中的应用,分别介绍了它在线性整数规划(LIP)和非线性整数规划中的理论及应用,然后给出了用替代对偶方法来解决多约束非线性背包问题(MNKP)的算法并举例说明.

高等几何中的对偶方法

本文通过论述对偶运算、对偶图形、对偶原理等内容，提出了对偶方法的概念。

多相Chan-Vese模型的直接对偶方法

多相图像分割的变分模型采用水平集函数定义不同区域的特征函数,其极值问题需要迭代求解一系列动态演化方程,计算效率低。较快的方法是对离散的二值标记函数凸松弛后设计对偶方法或Split Bregman方法,并结合阈值化技术得到分割结果。提出一种无需凸松弛和阈值化的快速分割方法—直接对偶方法(DDM)。DDM利用二值标记函数的二值特性,并根据KKT条件得到原变量的二值解析解和对偶变量的简单迭代格式。该方法首先应用到两相Chan-Vese模型,然后拓展到多相Chan-Vese模型。实验结果表明,DDM比梯度降方法、对偶方法和Split Bregman方法分割效果好、计算效率高。

求解线性规划的对偶算法

单纯形法一般采用行变换进行计算.本文给出了两种列变换的计算方法,一种与原始单纯形法等价,一种与对偶单纯形法等价,本文称之为对偶方法.这两种方法不引入松弛变量或剩余变量,计算规模小,有明显竞争优势.

梯度材料中矩形裂纹的对偶边界元方法分析

采用对偶边界元方法分析了梯度材料中的矩形裂纹.该方法基于层状材料基本解,以非裂纹边界的位移和面力以及裂纹面的间断位移作为未知量.位移边界积分方程的源点配置在非裂纹边界上,面力边界积分方程的源点配置在裂纹面上.发展了边界积分方程中不同类型奇异积分的数值方法.借助层状材料基本解,采用分层方法逼近梯度材料夹层沿厚度方向力学参数的变化.与均匀介质中矩形裂纹的数值解对比,建议方法可以获得高精度的计算结果.最后,分析了梯度材料中均匀张应力作用下矩形裂纹的应力强度因子,讨论了梯度材料非均匀参数、夹层厚度和裂纹与夹层之间相对位置对应力强度因子的影响.

变量有上界的线性规划的对偶单纯形方法

给出变量有上界的线性规划问题的对偶单纯形算法 ,该算法包含了一般线性规划问题的对偶单纯形算法 。

基于原始对偶分裂方法求解一类约束可分离凸优化问题及其应用

本文研究一类具有代表性的约束可分离凸优化模型,其目标函数中的数据误差项满足可微性条件,许多图像恢复和图像重建等问题都可以归结为该模型的求解.为克服现有求解该模型方法的不足,文中首先借助指示函数,将原模型转化为无约束的凸优化模型;然后基于原始对偶分裂方法思想,提出一种新的迭代算法,该算法具有结构简单和参数选取容易的特点,同时证明所提算法的收敛性.最后,为验证算法的有效性,我们将其应用于CT图像重建问题,数值实验结果表明所提出的算法在重建时间和重建图像质量上优于现有的其他算法.

线性不等式组的简单对偶非线性方法

将线性不等式组问题转化为一个形式简单的对偶空间非线性极值问题 ,本文提出了一类新的求解线性不等式组的方法——简单对偶非线性方法。它在理论上是多项式算法 ,并可以从任意点启动 ,可以应用共轭梯度方法有效地求解大规模线性不等式组问题。本文给出了不同的算法实现。数值实验结果表明 ,简单对偶非线性方法是有效的。

股票价格遵循O-U过程期权定价的对偶鞅方法

讨论了股票价格遵循O-U(Ornstein-Uhlenback)过程的欧式期权的定价问题,考虑测度变换对于期权定价的影响,文章尝试用期权定价的新方法——对偶鞅方法推导出欧式期权的定价公式.

求解一类可分离凸规划的对偶显式模型DP-EM方法

推导对偶目标函数的精确显式表达式,可选用更多成熟高效的求解方法,从而进一步提高了非线性规划对偶理论求解结构拓扑优化问题的效率.研究工作来源于非线性凸规划同其对偶规划的间隙为零,可以等价转化为对偶问题求解,通常可以大大地缩小问题的规模,可是二者不具有显式关系却影响了对偶解法的应用.所幸的是,结构优化当中一大类问题包括连续体结构拓扑优化问题,不仅具有凸性,而且具有变量可分离性,于是原变量和对偶变量之间有了显式关系,因此,对偶解法成了38年来被应用的有效方法之一.然而长期以来,对偶问题的目标函数并不是显式,这缘于含参数的极小化问题导致目标函数为隐式表达,常见的显式化方法是进行二阶近似.本文突破了对偶问题难以显式化只能采用近似显式的定势,将我们提出的"对偶规划-显式模型"(DP-EM)方法应用于连续体结构拓扑优化,并与对偶序列二次规划(DSQP)算法及移动渐近线(MMA)算法为求解器的方法进行计算效率对比,结果显示:(1)MMA算法比DP-EM算法和DSQP算法的外部迭代次数均多;(2)DP-EM算法与DSQP算法外循环次数相同,而内循环数显著减少.说明了DP-EM算法具有显式对偶函数的优势.