小波型编织框架及其对偶性

Hilbert空间中编织框架为框架的一种特殊推广。本文在Hilbert空间中将编织型框架与小波型框架相结合,并用小波型编织框架的性质研究其对偶性,提出了小波型编织框架与对偶小波型编织框架的概念。首先,给出两个小波型编织框架互为对偶的充要条件;其次,给出了小波型框架的对偶框架在一定条件下可以编织成编织框架;最后,借助框架的相关性质,讨论了对偶小波型编织框架在数列扰动下的稳定性。研究结果推广了Hilbert空间中关于小波型编织框架性质研究的已有结论。

Hilbert C*-模中对偶g-框架的稳定性

完善了Hilbert C*-模中g-框架的稳定性理论.作为准备工作,给出了Hilbert C*-模中g-框架的一个等价定义,说明交替对偶与典范对偶的差别可以认为是一个可伴算子.然后讨论对偶g-框架的稳定性,证明了如果Hilbert C*-模中两个g-框架彼此接近,则可以找到它们的交替对偶,使之彼此接近.

伪对偶g-框架

引入了伪对偶g-框架的概念,借助于它们将向量进行展开。研究了伪对偶g-框架的存在性以及一个g-框架成为另一个g-框架的伪对偶g-框架的条件,对伪对偶g-框架的扰动作了有益的探讨。

Banach空间中框架的对偶原理

Gabor理论中的对偶原理(例如Ron-Shen对偶原理和Wexler-Raz双正交关系)在研究Gabor系统时起到了至关重要的作用.对Banach空间中的任意序列,该文定义了仅依赖两组p-Riesz基的一个相关的序列(Riesz-对偶序列),研究它与前一组序列相关的性质.推广了P.G.Casazza、G.Kutyniok和M.C.Lammers在可分Hilbert空间中框架的对偶原理的一些结果.

Hilbert空间中对偶框架的扰动性

在Hilbert空间中框架扰动的基础上,运用算子论的方法,给出对偶框架扰动性的一些结果及证明.

Gabor框架及其对偶框架的扰动

讨论了Gabor框架的对偶框架的结构,并给出了显式表示.在φ很小的扰动下,给出了Ga-bor对偶框架的变化情况,即为一个Bessel列.在较弱的条件下证明了在Gabor框架的扰动下,其对偶框架的稳定性.

连续广义框架的对偶框架

连续广义框架是广义框架和连续框架的推广,文章给出了连续广义框架的对偶框架的概念并讨论了连续广义框架及其一些性质,所得的结果改进和推广了其他学者的结果.

一类G-框架及其对偶的若干性质

在一个新的Hilbert空间上定义了G-框架及G-对偶框架,并且讨论了他们的性质,改进和推广了其他学者的成果.

多重对偶小波框架与波包框架的存在条件

针对对偶小波框架具有双正交基的某些性质,采用傅立叶分析方法与时频分析方法,研究了多重Gabor框架与多重对偶小波框架之间的联系.给出由一对多重对偶Gabor框架转换为多重对偶小波框架的新方法.运用双线性泛函和局部可积函数,得出了多重波包紧框架存在的条件.

HilbertK-模上的广义对偶框架

引入了紧算子代数模(简称Hilbert K-模)上广义框架的广义框架变换,广义框架算子,广义典则对偶框架和广义交替对偶框架,应用泛函分析和算子代数的相关理论知识,研究了其性质,并得到了一些重要结论.

构造α带对偶小波紧框架一个充分条件的证明

给出了紧框架、小波紧框架和α-带对偶小波紧框架的定义,这一对小波紧框架分别由函数ψ1,ψ2,…,ψn和ψ1,ψ2,…,ψn构成,并且给出了这些函数构成对偶小波紧框架的一个充分条件并予以证明。

向量值约化子空间超仿射小波对偶框架的构造

利用Fourier变换和周期化技巧,给出Fourier域上L^2(R^d,C^L)中约化子空间上的超仿射小波对偶框架的一个充分条件,从而将L^2(R^d)中约化子空间上的结果推广到向量值空间L^2(R^d,C^L)的约化子空间上.

一般对偶框架下基于l_p(0

压缩感知理论指出,只要信号是可压缩的或稀疏的,就能以较低的频率采样信号,并能高概率的重构该信号。在实际的应用中,许多信号只能在某些框架下具有稀疏表示,而无法在正交基下获得稀疏表示。针对这一类信号的恢复,一般采取的是l1-analysis方法。近期有些相关研究考虑了一般对偶框架下基于l1-analysis方法的信号恢复问题,在比前期l1-analysis方法更弱的条件下得到了更好的恢复结果。受此启发,我们考虑了一般对偶框架下,基于l_p(0<p≤1)最小化的信号恢复。对现有的工作做了理论推广。

近似对偶g-框架的刻画

近似对偶框架的构造比经典对偶框架的构造更为容易,而且可以导出几乎同样完美的重构公式,在子空间框架(fusion框架)的背景下,给出了近似对偶g-框架的明确刻画.作为应用,证明了对于给定的一组近似对偶g-框架({Λ_n}_n,{Γ_n}_n),存在另一组近似对偶框架({Ψ_n}_n,{Υ_n}_n),使得T_ΛU_Γ=T_ΨU_Υ,其中T_Y和U_Y分别表示g-框架{Y_n}_n的准框架算子与分析算子.

对偶g-框架的刻画

G-框架是框架的一种自然推广,它包含了最近研究的许多推广框架,本文给出了Hilbert空间中对偶g-框架的一个刻画。

标准对偶小波框架的构造

给出了由两个函数产生的小波框架的标准对偶框架,说明了标准对偶小波框架不能由单一小波构成,也就是说标准对偶小波框架不能由一个函数的伸缩和平移构成.

Hilbert空间中逼近对偶框架的构造

基于框架理论重构信号一直是人们研究的热点问题,本文围绕着如何构造逼近对偶框架做了研究,得到了构成逼近对偶框架的一些充分条件和构造方法.文章研究了通过框架的线性组合构造逼近对偶框架,其中包括利用框架乘以系数和两个框架的线性组合构造逼近对偶框架,最后给出了一些例子.

Hilbert空间中对偶框架扰动的稳定性

利用框架算子的性质和Minkowski不等式,讨论了Hilbert空间中对偶框架在数列和Bessel序列的扰动下的稳定性,并给出了相应证明。从而推广了Hilbert空间中关于框架稳定性研究的已有成果。

有限算子值框架的对偶与相似

本文首先给出有限算子值框架{V_j}_(j=1)~m的对偶框架刻画,其次证明每个有限算子值框架{V_j}_(j=1)~m都相似于一个紧框架,而且这个紧框架的界等于原框架{V_j}_(j=1)~m的框架算子特征值的平均值.

高逼近阶对偶框架的迭代算法

在框架理论中,希望构造一些具有良好性质的逼近对偶框架,如框架的高逼近阶等.基于Neumann级数展开理论,本文给出了两个提升逼近对偶框架逼近阶的迭代算法,分别将逼近对偶框架的逼近阶在原来的基础上提升到O(q^(2p))阶、O(q^(3p))阶.类似地,可以得到任意高阶的逼近对偶框架的迭代算法.