对偶距离和相关免疫阶

本文讨论了码的对偶距离和相关免疫阶之间的关系，并且给出了正交矩阵的一个充要条件。

等距码的对偶距离分布及其性质

本文主要讨论了等距码的对偶距离分布及其性质，然后利用这些性质将［１］中的某些结果推广到ｑ元等距码情形，并得到了其对偶距离分布的递推关系式，最后，本文给出了ｑ元等距码的码字数目的一个上界。

关于等重码的对偶距离

本文借助于对偶距离和相关免疫阶的关系，证明了等重码的对偶距离为１或２。

二元等重码的对偶距离分布和对偶重量分布

本文讨论了二元等重码的对偶距离分布和对偶重量分布．首先给出了二元码的对偶重量分布和对偶距离分布的定义、性质和关系，然后对等重码，导出了其对偶重量分布的一个递推关系式，以此得到了对偶距离分布的一个递推不等式．最后，讨论了上述分布的一些应用．

三元域上对偶距离为3的自正交码构造

自正交码是一类特别重要的线性码,是构造量子码的基础。研究了三元域F3上对偶距离为3的自正交码的构造。对两类码长n,用递归和组合的方法构造出对偶距离为3的三元自正交码。依据所得到的自正交码构造距离为3的三元量子码,所得到的量子码具有很好的参数。

用最新的观测数据限制距离对偶关系

用模型无关的方法,选取最新的哈勃参数数据和Union 2.1超新星数据共同限制了距离对偶关系,发现3种参数化因子的最佳拟合值都不为0,但是在1σ置信区间内还是支持距离对偶关系的.然后边缘化了观测限制时超新星数据中哈勃常数取值的影响,限制结果表明,在1σ置信区间内,距离对偶关系与观测数据是吻合的.

二元码的平均Hamming距离和方差

通过对二元ｎ长码Ｃ的对偶距离分布的研究，在码字数为奇数的情况下，改进了Ａｌ－ｔｈｏｆｅｒ－Ｓｉｌｌｋｅ［１］和［２］文关于Ｃ的码字间平均Ｈａｍｍｉｎｇ距离及其均方差的不等式，并在码字数为２ｎ－１或２ｎ－１－１时，确定了码Ｃ的最小平均距离及其均方差的精确值．

基于2个不相交子集的MDS自对偶码构造

最大距离可分(maximum distance separable, MDS)自对偶码是一类最优线性码,在通信、数据存储和区组设计等领域有着广泛的应用,构造MDS自对偶码是当前编码理论研究的一个热点问题。文章基于有限域及其乘法群的2个不相交子集,利用广义Reed-Solomon(RS)码构造了几类新的MDS自对偶码;得到的MDS自对偶码具有灵活的长度。

关于等重码不可检错误概率的界

本文研究了二元等重码不可检错误概率(UEP)的界.首先,我们通过研究二元等重码的对偶距离分布及其性质,给出二元等重码UEP的一个新的下界,该下界改进了Fu-K lve-W ei的最新结果;然后,我们指出2003年Fu-K lve-W ei关于二元等重码UEP上界的某些结果有错误,我们随后给出更正后的结果,即二元等重码UEP的平均值和一个上界.

二元k—重量码的检错性能

二元ｋ－重量码Ｃ（ｎ，ｋ）定义为由所有重量分别为０，２，…，２ｋ－２的ｎ维向量组成的二元码，其中１＜ｋ≤[ｎ／２］十１．本文通过对Ｃ（ｎ，ｋ）的对偶距离分布研究，讨论了Ｃ（ｎ，ｋ）的检错性能，给出了Ｃ（ｎ，ｋ）成为最住检错码的充要条件，并且研究了其渐近性质．

二元(2ω,2δ,ω)非线性等重码检错性能的进一步分析

本文对二元 (2 ω,2 δ,ω)非线性等重码进行了全面的分析 ,对 δ=1 ,δ=2 ,δ=3,δ≥

GF(q)上非线性码的均值和方差

利用q元n长码C的对偶距离分布,在码字数M为奇数的情况下,给出了GF(q)上非线性码Hamming距离的均值和方差的下界和上界.

用天文观测限制宇宙透明度

用Union2.1数据和重子声学振荡(BAO)数据限制了不同红移位置的宇宙透明度,最佳拟合值表明随着红移的增加宇宙透明度减小并趋于完全透明。然后限制了宇宙的总体透明度,最佳拟合值支持不完全透明的宇宙。

利用天文观测数据验证距离对偶关系

采用模型独立方法通过对比现今天文观测数据光度距离DL和角直径距离DA来验证距离对偶关系DL/(DA(1+z)2)=1.为了得到与角直径距离相同红移所对应的光度距离,对超新星数据采用2种方法进行处理:并方法和抹平法,同时对距离对偶关系进行4种参数化:η=1+ηoz,η=1+ηoz/(1+z),η=1+ηoz/(1+z)2,η=1-ηoln(1+z),通过对比光度距离与角直径距离,利用卡方统计对ηo进行限制,从而验证距离对偶关系的有效性.结果表明,距离对偶关系和目前的观测数据符合的较好,没有明显的偏差,并且所得结果与所选用的方法和参数化形式无关.

相关免疫函数阶的判别方法

在密码学中,为了抵抗相关攻击,要求选用的布尔函数具有相关免疫性,高阶的相关免疫函数都是一阶的,一阶的却不一定是高阶的,本文给出了三种判断一阶相关免疫函数是否为二阶或更高阶的新方法.

观测数据对宇宙透明度的限制

用Union2.1超新星观测数据和哈勃参数观测数据限制了宇宙的总体透明度,最佳拟合值支持不完全透明的宇宙,但是在2σ误差范围内并不排除完全透明的宇宙.然后限制了不同红移位置的宇宙透明度,最佳拟合值表明随着红移的变化宇宙透明度也变化,并非处处都是均匀的.