全空间中粒子和裂纹的对偶边界积分方程及数值解

针对弹性固体中同时含有粒子和裂纹的情况,建立了全空间中的粒子和裂纹的位移间断形式的对偶边界积分方程计算模型,解决了全空间条件下难以对研究对象进行直接加载的问题.采用边界积分方程的离散形式对含有少量粒子和裂纹的典型情况进行了数值分析,其中对粒子边界(或界面)和裂纹面分别采用边界点法和高斯配点法进行离散,计算了裂纹的应力强度因子,探讨了粒子与裂纹的相互作用.通过与已有研究结果比较,验证了计算模型与计算机程序的正确性与可靠性.

用于大规模断裂分析的快速多极边界元法

将快速多极算法(FMM)应用到边界元法(BEM)中,对断裂力学问题进行大规模计算。基于对偶边界积分方程(DBIE)构造代数方程组,采用广义极小残值迭代法(GMRES)求解。利用自适应四叉树结构执行快速多极算法,系数矩阵不需要显式存储,与未知量向量的乘积通过树结构的递归操作获得,计算复杂度与存储需求均缩减为O(N)(N为问题的自由度数)。此外,该文提出了一种改进的预条件方案,使GMRES的求解时间与内存消耗进一步降低。数值算例表明:该方案在保证精度的前提下,使计算规模与计算效率有可观的提高;算例的最大规模达到了300万自由度。