浅谈对偶原理的运用

射影几何的重要特性之一是对偶性。在射影平面上,元素之间、点线结合的图形之间、有关点线结合关系的命题之间均具有对偶性。对于射影平面上的一个命题来说,如果把“点”换成“线”,“线”换成“点”,“在上”换成“交于”,“交于”换成“在上”,则变为另一个命题,这个命题与原命题称为互为对偶命题。两个互为对偶的命题,若一个命题的真实性得到证明,则其对偶命题的真实性也得到证明。射影几何中称此为对偶原理。

高等几何中的对偶方法

本文通过论述对偶运算、对偶图形、对偶原理等内容，提出了对偶方法的概念。

等差、等比数列间的对偶性

等差,等比数列是数列中两类最基本的数列,它们虽然有着质的差异,但它们之间又存在着内在的联系。本文试图在建立这两个数列间的一一对应的基础上,探讨这两个数列间的对偶原则,目的在于将这两个数列的研究统一起来。

完美矩形与完美正方形

美不在某一特殊部分的闪烁,而在所有部分总起来看,彼此之间有一种恰到好处的协调和适中。

格值交替树自动机

交替(树)自动机因其本身关于取补运算的简洁性及其与非确定型(树)自动机的等价性,成为自动机与模型检测领域研究的一个新方向.在格值交替自动机与经典交替树自动机概念的基础上,引入格值交替树自动机的概念,并研究了格值交替树自动机的代数封闭性和表达能力.首先,证明了对格值交替树自动机的转移函数取对偶运算,终止权重取补之后所得自动机与原自动机接受语言互补这一结论.其次,证明了格值交替树自动机关于交、并运算的封闭性.最后,讨论了格值交替树自动机和格值树自动机、格值非确定型自动机的表达能力;证明了格值交替树自动机与格值树自动机的等价性,并给出了二者相互转化的算法及其复杂度分析;同时,提供了用格值非确定型自动机来模拟格值交替树自动机的方法.

对偶导集及其应用

借助对偶范畴的思想和方法在点集拓扑学中引入了对偶导集概念,讨论了对偶导集和对偶导集运算的相关性质.并以此为基础引入了对偶连通空间的概念,讨论了对偶连通空间和连通空间之间的关系,借此给出了不连通空间的几个等价刻画.为拓扑空间的研究提供了新的途径.

富士通开发出3芯片叠层式MCP

据《Semiconductor World》报道,富士通公司现已开发出了一种把闪存储器、FCRAM、SRAM装于一个管壳中的叠层式MCP(多芯片封装)。该产品主要用于携带电话。该芯片把采用64MNOR型对偶运算快闪存储器、非同步SRAM接口以及用于携带电话上谋求低功耗化的FCRAM和4MSRAM装于1个管壳中,按照功能和容量,可有效使用存储器,样品价格为700日元。目前已经开始投入批量生产。