向量优化中Free Disposal集的某些对偶性质

在分离局部凸空间中考虑free disposal集的对偶性质,其中free disposal集是指与凸锥的代数和仍是其本身的集合.在E_1或E_2是free disposal集的条件下,证明了(E_1∩E_2)^+=E_1^++E_2^+和E_1^+∩E_2^+=(E_1+E_2)^+等对偶结果.

求解互补问题的原始对偶起作用集算法(英文)

在本文中我们得到了求解带T-单调算子的互补问题的原始对偶活跃集算法的收敛结果.当原始对偶活跃集算法求解此类互补问题时,此算法可以作为一类特殊的半光滑牛顿法.收敛结果和数值试验说明了此算法的迭代次数不超过问题未知数的个数.最终,计算结果表明此算法的可行性.

函数单向S-粗集对偶生成的■-粗积分

单向函数s-粗集对偶中的上近似与下近似均可以看作是一个R-函数等价类,他们生成的函数如果在一闭区间上连续,则在该区间存在积分,这样就得到一个积分对,称这个积分对是单向函数S-粗集对偶生成的■-粗积分.■-粗积分是普通积分的推广,而且它具有动态特性和良好的性质,为解决实际问题提供了一个方便有效的工具.

单向S-粗集对偶与数据筛选-过滤的扩展应用

S-粗集(singular rough sets)是对Z.Pawlak粗集的改进,单向S-粗集对偶(dual of one direction sin-gular rough sets)是S-粗集的基本形式之一。利用单向S-粗集对偶,给出数据属性,数据筛选-过滤概念,数据筛选-过滤序定理,合成数据筛选-过滤定理,及数据筛选-过滤准则。利用这些结果,给出应用。单向S-粗集对偶是动态数据筛选-过滤研究的一个新工具。

基于全变差的本原对偶有效集图像复原算法

通过应用增广拉格朗日正则化方法,先将全变差复原模型转换为一个非光滑方程。在此基础上,提出了一个求解该方程的计算量较小的本原对偶有效集算法。该算法等价于一个半光滑牛顿法,因而具有快速的局部超线性收敛性。数值结果表明该算法是有效的。

函数单向S-粗集对偶生成的■-模型

利用函数单向S-粗集对偶,给出R-函数等价类[u(x)]的-模型与-t阶单向动态模型的生成及有关概念,给出■-模型与■-单向动态模型生成及有关概念,提出■-单向动态模型序关系定理及动态分离定理,■-模型的动态特征依赖于属性集α上的属性删除。利用这些讨论,给出■-模型生成原理及应用。

一种统一的非凸稀疏恢复的原始对偶有效集算法

研究了基于最小二乘法的稀疏信号恢复问题.针对一类非凸稀疏性罚,包括l^0、bridge、capped-l^1、光滑剪切绝对差和极小极大凹罚,提出了一种新的原始对偶有效集算法.首先证明相关优化问题的全局极小值的存在性,然后利用相关阈值算子,推导出全局极小值的一个新的必要最优条件,必要最优条件的解是坐标极小值,在一定条件下,它们也是局部的极小值.引入对偶变量后,可同时使用原变量和对偶变量确定有效集.此外,这种关系适用于一种有效集类迭代算法,该算法在每一步中首先只更新有效集上的原始变量,然后显式地更新对偶变量.结合正则化参数的延拓性,证明了原始对偶有效集方法在一定正则化条件下全局收敛于潜在回归目标.大量的数值实验表明,与现有的稀疏恢复方法相比,该方法具有较高的效率和精度.

函数单向S-粗集对偶与■-预测规律发现

函数S-粗集理论是粗集理论的拓展,函数单向S-粗集对偶是函数S-粗集的三类形式之一.函数S-粗集具有规律特性、动态特性、遗传特性、记忆特性与预测特性.利用函数单向S-粗集对偶的动态特征,给出-预测规律、■-预测规律和预测度概念,提出预测规律的预测定理,并在通信传输识别系统中给出应用.函数S-粗集(函数单向S-粗集、函数单向S-粗集对偶、函数双向S-粗集)与信息系统融合、交叉是粗集理论中的一个新的研究方向.

对偶区间集概念格上区间集协调集的判定方法

对偶区间集概念格是将区间集引入到对偶概念格产生的,它将对偶概念的外延与内涵从经典集合推广到区间集,使之成为一种描述不确定性概念的数学方法。而属性约简是数据挖掘的核心内容之一,是一种研究概念格本质特征的方法,它通过删除冗余属性使数据表中概念的获取与表示变得更简洁。文中主要研究对偶区间集概念格上区间集协调集的判定方法。首先基于对偶区间集概念格的同构,引入了区间集协调集,给出了对偶区间集概念格上区间集协调集的一系列判定定理,进而讨论了利用区间集协调集获取区间集属性约简的方法。

广义概率对偶犹豫模糊语言幂集结算子在多属性决策中的应用

在对偶犹豫模糊语言集、概率对偶犹豫模糊集和广义幂集结算子的基础上,研究了在概率对偶犹豫模糊语言环境下的广义幂集结算子问题。首先,给出了概率对偶犹豫模糊语言集的定义、运算规则、得分函数、精确函数、距离测度、熵。然后,定义了广义概率对偶犹豫模糊语言幂集结算子,并研究其具有的性质。其次,提出了一种决策方法来解决集结数据之间存在相互关系的概率对偶犹豫模糊语言多属性决策问题。最后,结合相关案例验证了该方法的有效性和可行性。

原对偶积极集法求解改进的有界约束图像恢复问题

为了提高模糊加噪声图像的恢复质量,提出了一种用于图像恢复处理的改进的带约束的正则化模型。该模型首先利用Levine等人提出的变指数、线性增长函数作为正则项,并根据图像局部特征选择合适的正则参数,这样既保留了总变差正则化方法在恢复图像边缘方面的优势,又减少了梯子现象;其次,为进一步提高恢复图像的质量,在此基础上再添加有界约束条件,如将灰度值固定在某范围内,以形成约束优化问题。由于它的求解相对复杂,为此可应用原对偶积极集法求解,其实质就是用半光滑Newton法来求解由约束优化问题转化所得到的方程组。数值实验表明,此方法是可行的和有效的。

基于单向S-粗集对偶的知识堆垒与知识垛识别

利用单向S-粗集对偶(dual of singular rough sets),给出知识堆垒及其生成的知识垛的概念,知识垛具有动态特性;给出粗知识垛的生成,提出粗知识垛生成原理及粗知识垛的还原定理,提出粗知识垛分辨尺度及识别准则与识别定理,给出应用。

原始对偶有效集方法在统计学习教学中的应用

以统计学习(statistical learning)课程中基于高维线性模型的LASSO正则化为例,项目组给出了其基于原始对偶有效集(primal dual active set)方法的求解过程,并进行了相应的实证分析,期望培养学生对统计学习课程的学习兴趣和应用新近文献方法进行高维数据分析的实践经验。

广义对偶犹豫模糊软集及其在决策中的应用

犹豫模糊软集作为一种处理不确定问题的工具受到了广泛关注。本文将广义模糊软集与对偶犹豫模糊集相结合,提出了广义对偶犹豫模糊软集的概念,给出了广义对偶犹豫模糊软集的交、并、补、“且”、“或”运算的概念,并基于这些概念研究其若干相关性质。此外,定义了广义对偶犹豫模糊软集的信息能量、相关性和相关系数的概念并讨论了它的性质。最后,给出了基于广义对偶犹豫模糊软集的多属性决策方法,并通过实例说明了该方法的的可行性和有效性。

不具有3AP整数集的一个新问题

一个反平均k集包含k个互不相同的整数,最小整数为零,且没有3项满足等差级数.反平均问题是对k≥3,确定反平均数λ~＊（k）=min{max S｜S是反平均k集}.反平均集的一些性质得到研究,给出反平均数λ~＊（k）的性质和界,以及可算法化的反平均集构造方法.

反3平均集的性质与构造

一个反3平均k-集包含k个互不相同的整数,最小整数为零,且S中任意4个互不相同的元素a,b,c,d满足a+b+c≠3d.反3平均问题是对k≥4,确定反3平均数η*(k)=min{max(S)|S是反3平均k-集}.给出反3平均数η*(k)的性质和若干界,以及可算法化的反3平均集构造方法,进而得到反3平均集的一些性质.

S-粗集与F^--隐藏知识发现

S-粗集具有三类形式:单向S-粗集,双向S-粗集,单向S-粗集对偶。S-粗集具有动态特性,遗传特性,记忆特性。利用单向S-粗集对偶与它的隐藏特性,本文给出f-隐藏知识,F-隐藏知识,隐藏度,隐藏依赖的概念,提出隐藏知识的隐藏定理,隐藏知识的隐藏依赖定理,给出F-隐藏与F-隐藏依赖在系统状态识别中的应用。

单向S-对偶粗决策规律与决策规律挖掘

利用单向S-粗集对偶,给出单向S-对偶粗决策规律生成方法;给出上决策规律,下决策规律,单向S-对偶粗决策规律核,单向S-对偶粗决策规律带的概念.利用这些概念,提出下决策规律传递定理,上决策规律传递定理,-F-分离的属性定理,粗决策规律挖掘定理与粗决策规律挖掘准则.

S-粗集与数据挖掘单位圆特征

给出单向S-粗集(one direction singular rough sets)、单向S-粗集对偶(dual of one direction singular rough sets)的结构。单向S-粗集与单向S-粗集对偶是改进Z.Pawlak粗集得到的,单向S-粗集与单向S-粗集对偶具有动态特性。给出单向S-粗集、单向S-粗集对偶与Z.Pawlak粗集的关系。S-粗集具有三类形式:单向S-粗集、单向S-粗集对偶、双向S-粗集,利用单向S-粗集、单向S-粗集对偶,给出数据内挖掘、数据外挖掘概念,给出数据内挖掘的外同心圆定理、数据外挖掘的内同心圆定理,并给出其应用。S-粗集是粗集理论与应用研究的新分支。

Toric Varieties的解析化的扇集的细分的进一步研究

研究为构建与Toric Varieties相类似的解析流形中的扇集的细分的进一步研究.