逆的对偶Brunn-Minkowski不等式

运用逆的H?lder不等式给出了逆的对偶Minkowski不等式以及逆的对偶Brunn-Minkowski不等式.

L_p-极投影Brunn-Minkowski不等式

将经典的对偶混合体积概念推广到L_p空间,提出了"q-全对偶混合体积"的概念.将传统的p≥1的L_p投影体概念拓展,提出p<1时的L_p投影体和混合投影体概念,并且建立了L_p-极投影Brunn-Minkowski不等式.作为应用,推广了熟知的极投影Brunn-Minkowski不等式,获得了投影Brunn-Minkowski不等式的L_p空间的极形式.

L_p对偶Minkowski不等式的稳定性

运用分析不等式与变分法研究L_p对偶Minkowski不等式的稳定性问题,得到了L_p对偶混合均值积分的稳定型不等式,当p=1时即为经典对偶Minkowski不等式的稳定性.

混合相交体的对偶Minkowski不等式的均质积分形式

混合相交体是对偶Brunn-Minkowski理论中的一个重要研究对象,由于混合相交体的概念出现较晚,对它的讨论与研究比较缺乏.对此,主要在对偶Brunn-Minkowski理论的指导下,建立了关于混合相交体的经典Minkowski不等式的对偶均质积分形式.

q-对偶Aleksandrov-Fenchel不等式的稳定性

给出对偶Brunn-Minkowski理论中3个重要几何不等式的稳定性版本,即对偶混合体积中对偶Minkowski不等式与对偶等周不等式的稳定性版本,以及q-对偶混合体积中q-对偶Aleksandrov-Fenchel不等式的稳定性版本.

关于Busemann不等式的一点注记

该文推广了Busemann不等式,并应用它得到一种特殊的广义相交体的对偶Brunn-Minkowski不等式.

星体几何不等式的一种抽象形式

本文研究了拓广型星体的对偶Minkowski不等式.利用星体族的径向乘法、径向幂运算和多元型对偶混合体积的概念和积分的方法,得到了对偶Minkowski不等式的多元抽象形式,并将所得结果应用到积分几何学,得到了一个正数列非任意凸体的弦幂积分列的判定条件.

Steiner对称化后对偶混合体积部分性质

在本文中,我们探讨对偶混合体的性质,考虑在星体的径向加法下,星体经过Steiner对称化后做加法与先加后做Steiner对称化两者之间的包含关系,继而利用包含性来得到星体经过Steiner对称化后相应的对偶混合体积性质,最后利用高斯球逼近定理构建单调序列来证明特殊星体的对偶Minkowski不等式。

凸体Minkowski不等式的改进

本文改进了凸体体积差的Minkowski不等式,获得了凸体混合体积差函数的Minkowski型不等式的加强形式,给出了凸体混合体积差函数的新的下界估计.

对偶混合体积循环不等式的加强

利用Huke不等式对对偶混合体积进行探究，得到加强的对偶混合体积循环不等式，对偶Minkowski不等式，对偶Brunn-Minkowski不等式以及对偶Knesser—Siiss不等式．

L_p截面体

通过利用Brunn-Minkowski-Firey混合体积及对偶混合体积理论,研究了Lp-截面体和对偶混合体积的相互关系,建立了关于正规化Lp-径向加及Lp-径向线性组合的Lp-截面体的Brunn-Minkowski形不等式及其隔离形式,且获得了算子Ip的一些性质.