广义路余代数和广义对偶Gabriel定理

通过将箭图的每个顶点放置一个k-余代数,首先引进了广义路余代数的概念,其次给出了广义路余代数的一些基本性质,还讨论了同构问题.证明了两个正规广义路余代数是同构的当且仅当他们的箭图及对应顶点上的单余代数是同构的.对于满足Codim C_0■1余代数C,证明了对偶Wedderburn-Malcev定理成立.作为广义路余代数的一个应用,推广了点余代数的对偶Gabriel定理.

对偶Gabriel定理及其应用

定义了余半单余代数上双余模的箭图,并由此定义任意余代数C的 Gabriel箭图,证明了它和C的Ext箭图是一致的．对于具有可分余根C0的余 代数,得到对偶Gabriel定理,这推广了点化余代数的相应结果．对于任意余代 数,给出C1=C0 ∧C C0的新刻画,这推广了点化余代数的Taft—Wilson定理．作 为应用,对局部有限余代数和拟余Frobenius代数给出了其Gabriel箭图的组合刻 画．

带消失约束的区间值优化问题的最优性条件与对偶定理

本文考虑一类带消失约束的非光滑区间值优化问题(IOPVC)。在一定的约束条件下得到了问题(IOPVC)的LU最优解的必要和充分性最优性条件,研究了其与Mond-Weir型对偶模型和Wolfe型对偶模型之间的弱对偶,强对偶和严格逆对偶定理,并给出了一些例子来阐述我们的结果。

一类不确定凸多项式优化的SOS松弛对偶问题

考虑一类目标函数和约束函数均具有谱面不确定数据的平方和(SOS)凸多项式优化问题.首先,借助SOS条件建立带有不确定数据的SOS凸多项式系统的择一性定理;其次,引入该SOS多项式优化问题的SOS松弛对偶问题,并刻画它们之间的鲁棒弱对偶性与强对偶性质;最后,借助数值算例说明该SOS松弛对偶问题可以重构为半定规划问题.

对偶Brunn-Minkowski-Firey定理

本文引入了星体的对偶混合均质积分和对偶混合p均质积分的概念,利用积分的方法证明了几个涉及对偶混合均质积分的不等式,推广了对偶的Brunn Minkowski理论.

半凸多目标优化ε-拟弱有效解的最优性条件及对偶定理

本文在相关文献考虑MP问题的基础上,增加了等式约束条件,即本文考虑了VP问题,并将已有文献中的凸性假设改为半凸性假设,得到VP问题的ε-拟弱有效解的相应最优性条件.接着,本文定义了VP问题的拉格朗日函数及其ε-拟弱鞍点,得到VP问题的ε-拟弱鞍点相应定理.最后,本文考虑了VP问题的对偶问题,获得了VP问题的弱对偶和强对偶定理.

非光滑准不变凸规划的最优性条件与对偶定理

将B 线性函数的概念推广到B 准线性函数 ;利用Clarke广义梯度讨论了B 准不变凸函数和B 线性函数在局部Lipschitz条件下的若干性质 ;当目标函数和不等式约束函数为局部LipschitzB 准不变凸函数 ,而等式约束函数为局部LipschitzB 准线性函数时 ,给出了相应的优化问题的最优性充分条件 ,建立了局部LipschitzB 准不变凸规划的Mond Weir型对偶定理 .

基于对偶分析的四阶矩CAPM基金分离定理

根据Kimball的偏好理论假设投资者偏好奇数阶阶矩,厌恶偶数阶阶矩,利用证明得到的3个等式约束条件下的对偶引理,最终得到四阶矩CAPM的基金分离形式和有效投资组合.同时,直观地给出一种特殊情形下的基金分离形式.

多值模代数方程组的对偶定理

本文指出在多值模代数系统中任一有唯一解的方程组必伴随另一方程组，它们的系数和解都存在对偶关系．

广义(F,ρ)-凸函数下(VP)、(VD)的对偶定理

讨论了（Ｆ。

ρ-弧式凸函数多目标规划的对偶定理

文献 [1 ]定义了一类广义弧式凸函数 :ρ 弧式凸函数 ,并讨论了其多目标规划的充分性条件。本文在此定义下讨论了其多目标规划的对偶问题。

集值映射向量优化问题的ε-超鞍点和ε-对偶定理(英文)

本文研究集值映射向量优化问题的ε-超鞍点和ε-对偶定理.在集值映射是近似广义锥次似凸的假设下,利用ε-超有效解的标量化和Lagrange乘子定理,建立和证明了关于ε-超有效解的鞍点和对偶定理.

ρ-不变凸函数下(VP)和(VD)的对偶定理

讨论ρ－不变凸多目标规划对偶理论，证明了弱对偶、直接对偶定理．

非光滑多目标规划的Fuzzy弱有效解的最优性条件及其对偶定理

本文研究具有Fuzzy约束的非光滑多目标规划(FVP),讨论了(FVP)的Fuzzy弱有效解的几何型、FritzJohn型和KuhnTncker型最优性条件,并尝试建立了(FVP)的Mond-Weir型对偶,得到了弱对偶、直接对偶及逆对偶定理。

非可微多目标优化问题的高阶逆对偶定理

在锥约束非可微多目标优化问题Mond-Weir型高阶弱对偶定理的基础上,利用Fritz-John型必要条件,在没有任何约束品性条件下给出了逆对偶定理.最后,考虑了特殊情况,研究了单目标情况下对偶问题的逆对偶定理.

区域上Hardy空间的对偶定理

利用原子分解的方法，刻划了外正则区域 上局部Ｈａｒｄｙ空间 的对偶空间．

π-凝聚环上的广义Morita对偶及Tilting定理

本文建立了 π-凝聚环上有限生成无挠模范畴的 Tilting定理及相关的广义Morita对偶。推广了 Colby有关

Pappus对偶定理及其证明

给出了Pappus定理的对偶定理并应用射影坐标思想证明了Pappus定理的对偶定理.

关于三角形中线对偶的一个定理及其应用

符号说明：本文中a，b，c，ma，mb,mc，△，P分别表示△ABC的三边、三条中线、面积和半周长．