关于对偶Steiner多项式的根的注记

受凸体的Steiner多项式的启发,定义了星体的对偶Steiner多项式,并利用对偶Aleksandrov-Fenchel不等式讨论了对偶Steiner多项式的根.进而,得到了关于对偶Steiner多项式的根的一些不等式,这些不等式恰好是关于Steiner多项式的根的不等式的对偶形式.

一类不确定凸多项式优化的SOS松弛对偶问题

考虑一类目标函数和约束函数均具有谱面不确定数据的平方和(SOS)凸多项式优化问题.首先,借助SOS条件建立带有不确定数据的SOS凸多项式系统的择一性定理;其次,引入该SOS多项式优化问题的SOS松弛对偶问题,并刻画它们之间的鲁棒弱对偶性与强对偶性质;最后,借助数值算例说明该SOS松弛对偶问题可以重构为半定规划问题.

部分对偶多项式:从带子图到delta-拟阵

图的曲面嵌入是拓扑图论的一个主要研究内容,而几何对偶是拓扑图论中非常普遍且重要的概念.带子图是胞腔嵌入图的一种几何表示,可通过它引入部分对偶,即比几何对偶更加广泛的概念.部分对偶进一步被推广到部分twuality,它在多个领域均有广泛的应用,特别是拓扑和代数图论、拟阵论、拓扑学和物理学等.2020年,Gross等提出了带子图部分对偶欧拉亏格多项式,讨论了该多项式的基本性质并提出了若干问题和猜想.本文介绍本团队近几年在部分对偶欧拉亏格多项式方面的研究进展,包括推广这类多项式的概念和部分性质至delta-拟阵.

三类低复杂度基及其对偶基

设N={α_(0),α_(1),…,α_(n-1)}是E在F上的一组基,构造了一类给定乘法表及复杂度为3n-2的低复杂度正规基,根据迹函数和乘法表的相关概念,证明其对偶基M的生成元的形式,并证明了对偶基的复杂度为3n-2或3n-3.计算了E在F上的伪自对偶多项式基和弱自对偶多项式基的复杂度.为密码学领域寻找优化的算法,选择合适的基提供了理论依据.

Steiner对称化后对偶混合体积部分性质

在本文中,我们探讨对偶混合体的性质,考虑在星体的径向加法下,星体经过Steiner对称化后做加法与先加后做Steiner对称化两者之间的包含关系,继而利用包含性来得到星体经过Steiner对称化后相应的对偶混合体积性质,最后利用高斯球逼近定理构建单调序列来证明特殊星体的对偶Minkowski不等式。

WSN中基于乱序多项式对偶密钥的攻击方案

针对Guo等的WSN中基于乱序对称多项式的对偶密钥方案提出一种攻击方案。通过构造黑盒的方式,对多项式进行攻击,通过整体求解多项式集合,而不是求解单个多项式的方式,使多项式的排列顺序在多项式的破解中失去作用,从而实现乱序多项式的破解。定理证明和实例分析表明Guo等的方案不能抵御大规模节点俘获攻击,未能突破多项式的容忍门限,是一种不安全的方案。

多项式空间的对偶及其在多元插值中的应用

本文通过把域Ｋ上ｎ元多项式环看成域Ｋ上的无限维向量空间Ａ，把ｎ维仿射空间Ｋｎ中的每一点看成Ａ上的线性泛函，从而Ｋｎ为对偶空间Ａ的子集，利用对偶空间的理论得到了一些有趣的理论结果，弄清了Ｋｎ上点有限拓扑的结构，给出了判定给定结点组是否是给定多项式空间的适定结点组的判定准则。

Canonical对偶理论在一类多项式全局优化中的应用

用Canonical对偶理论,讨论一类高阶多项式全局最优化问题的求解.首先将无约束多项式全局优化问题转换成箱体约束下的多项式全局优化问题,之后通过构造非线性变换对偶函数及相应的共轭函数,得到原问题的Canonical对偶问题.进一步通过求解对偶问题的最优解,导出原多项式全局优化问题的最优解,并给出对偶问题是凹函数的证明.最后应用所得方法,计算一个二元6次多项式全局最优化实例.

多项式环商环的一个对偶空间的基的一个显式表示

讨论了多项式环及其商环表示的线性空间的一个对偶空间 在将非线性代数方程组的求解转化为线性代数中矩阵的特征值与特征向量的计算时 ,该对偶空间中的线性变换矩阵的特性起着关键性的作用 作者对其特性进行了较深入的研究 。

Q-多项式结构的对偶二部性质

主要研究特殊的二部距离正则图——具有Q-多项式结构的二部距离正则图的相关性质,得到具有Q-多项式结构的二部距离正则图的一个特殊的性质——对偶二部性质。对于二部距离正则图的定义和相关性质已做过详细的介绍(邢台学院学报2011年第四期),在这里不做重复的陈述。

对偶平行体与对偶Steiner点

结合平行体及径向加的定义,给出了星体的对偶平行体.研究了对偶平行体与平均弦长之间的关系,并得出了对偶平行类在某度量下的性质,此外,还证明了对偶Steiner点在对偶平行类上的连续性及赋值性质.

四元域上一类厄米特互补对偶常循环码

有限域上线性互补对偶码(linear codes with complementary duals,LCD)具有良好的结构和性质,并在双用户加法器信道中得到广泛的应用。文章构造四元厄米特LCD常循环码,分析它们的参数,并确定其维数,给出它们最小距离的下界。

使用自正则度量的凸二次规划的原始对偶内点法的多项式复杂性(英文)

最近Peng等人使用新的搜索方向和自正则度量为求解线性规划问题提出了一个原始对偶内点法.本文将这个长步法延伸到凸二次规划.在线性规划情形时,原始空间和对偶空间中的尺度Newton方向是正交的,而在二次规划情形时这是不成立的.本文将处理这个问题并且证明多项式复杂性,并且得到复杂性的上界为O(nlognlog(n/ε)),

圈C_(n)的Steiner 3-Wiener指标

令图G是一个连通图,图G的点集是V(G),边集是E(G).当2≤k≤n-1时,图G的Steiner_(k)-Wiener指标定义为SW_(k)(G)=∑S■V(G),|S|=k d_(G)(S),其中d G(S)表示图G中S的Steiner距离,即连通图G中包含点集S的最小连通子图的边数.本文利用Steiner k-Hosoya多项式给出了圈C_(n)的Steiner 3-Wiener指标的表达式.

带权Bernstein基的对偶基函数在等距逼近中的应用

利用带权Bernstein基的对偶基函数,给出了Bernstein基的对偶泛函和平方可积函数的最小二乘逼近算法,并考虑了满足端点高阶约束条件时的情形.将该算法应用于Bézier曲线等距曲线多项式逼近算法中,不仅可以获得显式的同阶Bézier逼近曲线,还可以满足端点高阶约束条件,进一步还可得到有理逼近算法.数值实例以及与其他算法的比较显示了文中算法的有效性.

无约束条件的矩阵多项式的秩和

应用多项式最大公因式与最小公倍式的对偶性,得到了用相应最大公因式与最小公倍式表示的无约束条件的任意有限个矩阵多项式的秩和恒等式.

有限链环上的循环码及其Mattson-Solomn多项式

研究了有限链环上的循环码的结构及其Mattson-Solomn多项式.用循环码的Mattson-Solomn多项式和定义集刻画循环码及其对偶码的性质.

对偶边界元法中对数奇异积分的计算

采用三次多项式坐标变换计算边界元积分的方法 ,对对偶边界元法中含对数奇异积分的计算进行研究。几个解析积分算例和运用对偶边界元法对二维平面裂纹问题裂尖应力强度因子的计算结果表明 。

F_2上周期多序列及其广义对偶多序列的复杂性分析

联合线性复杂度是度量周期多序列强度的一个重要指标。将二元周期多序列按位取反后得到的周期多序列,与原序列有着密切的联系。针对这类特殊的周期多序列,提出了二元周期多序列的广义对偶多序列定义,讨论了它们联合线性复杂度之间的关系。同时,定义了二元周期多序列的联合重量复杂度,并给出了它们联合重量复杂度之间的关系。

约束正定式几何规划的一种多项式时间算法

利用了几何规划的特点 ,借助于对偶及矩阵分析的理论为约束正定式几何规划构造了一种内点算法 ,并证明了算法具有多项式时间收敛性 ,从而推广了张可村等 (1995 )文的结果。