扩散方程的稳态近似分析:Ⅰ.稳态近似法处理过程

反应器内层状渣(锍)、金液界面两侧内扩散、团块、气泡、粉粒或液滴内的扩散,都是有限长度区间上传质问题;获得有限长度区间上扩散方程的近似分析解,可兼有学术和应用价值。以质量守衡原理、菲克扩散定律为物理基础,以对方程的离散化处理为手段,以基于浓度变化率随时间不变的假设获得扩散速率近似式为必要步骤,给出了对有限长度区间内扩散方程进行稳态近似法处理的过程;同时获得了二、三类边界条件下扩散方程的一个稳态近似解。对近似解和精确解偏差进行了分析。笔者对扩散方程的稳态近似法处理过程可以应用于工程上。

求解一元三次方程近似根的几种算法的C语言实现

介绍了求解一元三次方程：ａｘ３ ＋ ｂｘ２ ＋ ｃｘ＋ ｄ＝ ０ 的近似根的几种不同的算法及所对应的通用的 Ｃ 语言程序。在每一源程序中，只要给出方程系数 ａ，ｂ，ｃ，ｄ 的具体取值。

非线性方程近似根的求法及编程实现

本文介绍了非线性方程近似根求解的切线法,并给出了微机实现的C语言源程序.

关于对《数值分析》中用“割线法”求方程根的探讨

在日常实际应用中,人们会经常遇到求非线性方程f(x)=0的近似根问题。解决这类问题无定法,可用多种方法进行解答。现对"割线法"求解非线性方程近似根的方法,从理论上进行了探讨,并用两种不同的思维方式双点割线法和单点割线法进行讨论,来澄清学习者的一些疑惑,以供参考。

求非线性方程重根的区间算法

本文主要研究非线性方程重根问题的求解方法。基于区间分析理论和函数的二阶近似逼近,设计了一种求解非线性方程重根问题的新方法,并进行了相关的收敛性分析,给出了近似解在数值上的误差估计,最后通过数值算例与传统的区间迭代法进行了对比。新方法不仅能解决非线性方程的单根问题,而且能有效解决非线性方程的二重根问题,且计算量较小,收敛速度较快,数值结果有效可靠。

“标根分区间”法的引申及应用

我们知道,解高次不等式的基本思路是通过因式分解,将它化成左边为若干个一次或二次因式的积且右边为0的形式,然后可用"标根分区间"法解之.

利用Mathematica求解方程的近似根

本文分别按牛顿迭代法原理和对分区间法原理,利用Mathematica编程计算了同一个函数在误差允许范围内的所有近似根,通过比较例题的结果,得出牛顿法收敛速度快于对分区间法,且误差较小。

用计算机方法求一元三次方程的根

本文介绍了高等数学的近似计算方法中切线法和二分法的思想 ,再利用其思想结合计算机中的C程序设计语言 ,编写出了求一元三次方程根的程序 ,该程序稍加修改 ,即可成为求更高次方程根的程序。

微分法在解方程中的应用

考虑方程F(x)+εφ(x)=0 (1)若当ε=0时方程F(x)=0的根容易求得。并且当方程(1)在ε≠0时的根存在,那么这个根就是ε的函数,令x=f(ε)。若该函数在ε=0处解折,则可展成泰勒级数。

分式方程解法的探讨

分母中含有未知数的方程叫做分式方程。我们解分式方程的常规方法是把分式方程转变为整式方程,然后进行求解,转变的基本过程是去分母,换元,并根据各种类型的方程的特点,进行必要的变形.如何把分式方程转变为整式方程,这是解题的重要关键,因此,我们必须研究转变的问题.由于我们在解题的过程中将原方程的分母去掉,这就扩大了未知数的允许值范围.所以,我们一定要验根.下面,我们根据各种分式方程组的特点,把它们的解法归纳为以下十种类型,供参考.

一类非线性偏微分方程的有限差分格式的稳定性问题

对一类非线性偏微分方程进行完全离散,得到非线性有限差分格式.然后引入新的函数空间,并在这个空间上,采用变分近似法讨论了该格式的稳定性问题.文中在给出非线性有限差分格式的稳定性条件时,所用方法具有简单的特点.

“二分法”教学中的几个问题

函数零点的存在性定理：闭区间上的连续函数y=f（x），x∈[a，b]，若f（a）f（b）〈0，则存在X0∈（a，b），使f（x0）=0．作为连续函数的一个应用，高中新课程介绍了“用二分法求方程的近似解”（相应地，教材增加了“方程的根与函数的零点”）．

MLFMA/VIE-MoM大型矩阵方程的快速迭代求解方法

本文针对体积分方程矩量法(VIE-MoM)分析三维非均匀介质电磁散射问题所导出的大型矩阵方程的求解问题,基于多层快速极子技术(MLFMA)算法研究了快速近似迭代方法.提出了一种基于MLFMA分组方案对系数矩阵进行重组并提取强耦合元素的近场预条件器的构造方法,有效地提高了广义最小余量法(GMRES)的迭代收敛速度.提出了一种在迭代计算过程中的近似矩阵向量乘积方案,明显降低了单步计算过程中MLFMA远区耦合作用的计算时间.计算实例表明,采用本文的迭代加速技术可使计算速度提高3至5倍,有效地提高了VIE-MoM大型矩阵方程的迭代求解速度.

一类多维非线性反应扩散方程有限差分格式的稳定性分析

对一类多维非线性反应扩散方程进行完全离散,得到完全离散的非线性有限差分格式.然后,引入步长函数空间,并在这个空间上,利用变分近似法讨论该格式的稳定性问题.在给出非线性有限差分格式的稳定性条件时,所使用方法非常简单、有效.

一类非线性反应扩散方程有限差分格式的稳定性分析

对一类特殊的非线性反应扩散方程进行完全离散,得到非线性的有限差分格式。然后引入新的步长函数空间,并在这个空间上,采用变分近似法讨论该格式的稳定性问题。在给出非线性有限差分格式的稳定性条件时,所使用方法非常简单和有效。

非线性方程的二次化解法

本文讨论了二次化法的迭代公式、收敛性、收敛速度和误差估计式。

无理方程的几种解法

给合中学课本,介绍无理方程七种常用的特殊解法,即观察分析法、换元法、因式分解法、辅助方程法、配方法、利用比例性质法、公式法等,利用这些方法可以避免常规的屡次乘方法所带来的繁杂运算.

对数方程中参数范围的求法

解对数方程,特别是在对数方程中参数范围的求法是高一数学代数第一章教学中学生遇到较困惑的问题,此类方程的形式比较简单,但综合性很强,涉及到根的分布及方程同解变形等问题,往往要归为以一元二次方程根的讨论,而讨论的方法具有一定的灵活性,通常有以下几种方法。 1 '求根法' 它的一般步骤:(1)列出原方程的必要条件;(2)

无理方程解法九种

解无理方程,历来是教学中的难点之一。实践表明,适当总结一些解题方法,是克服这一难点、提高学生解题能力的一个有效途径。为此,本文特举出无理方程的九种初等解题方法如下: 一、乘方法这是一种基本方法,其思路是将无理方程的两边乘方若干次后转化为有理方程,进而转化为整式方程来求解。例1.求下面方程的实数根(以下各例都是指求实数根,不再声明)

浅谈三角方程增减根与根的通值式的等效性的检验

众所周知,解较复杂的三角方程,往往要对原方程施以变形,使它变成一个或几个最简方程再解。然而,由于方程经过变形,方程的同解性有时被破坏,从而产生增减根。因此,解较复杂的三角方程都必须验根。这是保证三角方程解的正确性的必要步骤。那么,应如何检验呢?这里介绍一种较简便的方法——利用方程的周期来检验。一方程的周期定义当方程f1（x）=f2（x）化为形如F（x）=0的方程时,函数F（x）的周期叫做方程F（x）=0的周期,亦即方程f1（x）=f2（x）