K-共轭对合矩阵与K-反共轭对合矩阵

在共轨对合矩阵与反共轨对合矩阵的基础上,引入K-共轨对合矩阵与K-反共轨对合矩阵的概念,进而讨论它们的性质,得到一系列结果,并讨论了K-共辄对合矩阵与K-次正交矩阵及次Hermite矩阵的关系,对矩阵理论的研究有一定的补充意义。

对合矩阵和反对合矩阵的若干性质

在高等代数中矩阵是研究问题很重要的工具,在讨论矩阵的乘法运算时给出了对合矩阵的定义,但对其性质研究很少.对合矩阵和反对合矩阵作为特殊矩阵无论在矩阵理论方面,还是在实际应用方面都有重要的意义.我们在研究矩阵及学习有关数学知识时,经常要讨论这两种特殊矩阵的性质.本文先给出对合矩阵和反对合矩阵的定义,然后讨论了它们的若干性质.

k次广义对合矩阵的性质

给出了n阶k次广义对合矩阵的定义,通过类比n阶k次对合矩阵的性质,进而研究n阶k次广义对合矩阵所具有的一些性质,同时也给出可逆n阶k次广义对合矩阵的一些性质。

与反对合矩阵可交换的对合矩阵

讨论与反对合矩阵可交换的对合矩阵,主要结果如下:(1)与n阶反对合矩阵可交换的对合矩阵的一种表示;(2)对于2阶反对合矩阵A,如果A≠iI(I是单位矩阵),那么与A可交换的对合矩阵一共有4个,它们是±I和±iA;(3)对于3阶反对合矩阵A,如果A≠iI,那么与A可交换的全体对合矩阵为±I和±iA以及±P11k-1P-1,±P-11k-1P-1,P1k l1-k2l-kP-1,P-1k l1-k2l-kP-1其中k是任意复数,l是任意非零复数;当tr(A)=-i时,P是A与diag{i,-i,-i}这一对相似矩阵之间的一个相似因子;当tr(A)=i时,P是A与diag{-i,i,i}之间的一个相似因子。

数量对合矩阵的线性组合的秩的不变性

若矩阵A、B满足A^2=λ~2I、B^2=μ~2I(λμ≠0),称A、B都是数量对合矩阵.当非零复数a、b、u、v满足aλ+bμ≠0、μλ+vμ≠0时,我们证明了数量对合矩阵A、B与单位矩阵Ⅰ的线性组合的秩总是相等,并且是一个与a、b、u,v选择都无关的常数.应用所得到数量对合矩阵的线性组合的秩的不变性,可推广已有文献的关于对合矩阵的相应结果.

域上保持对合矩阵的函数

受保持矩阵一些性质的函数的启发,研究了特征不为2的域上矩阵空间的函数保持问题。主要运用线性代数的知识,从寻求新的不变量角度出发,通过寻求特殊的对合矩阵,刻画了特征不为2的域上全矩阵空间及上三角矩阵空间的保持对合矩阵的函数。

强对合矩阵及其性质

在对合矩阵基础上,给出了强对合矩阵的概念,讨论了强对合矩阵的基本性质,得出了几个等价条件,丰富了对合矩阵的内容,并讨论了它与次强亚正交矩阵之间的联系.

广义m对合矩阵和(m,l)幂等矩阵的充要条件及应用

由矩阵多项式的秩性质,给出广义m对合矩阵与(m,l)幂等矩阵的充要条件,推广并改进了m对合矩阵和m幂等矩阵的相应结论.

一个矩阵秩恒等式与对合矩阵秩等式的推广

从一个简单的适用任意矩阵的秩恒等式出发,推广改进了Y.Tian和Styan得到的对合矩阵的一些秩等式.作为应用不仅得到了一个新的幂等矩阵的换位子的秩等式,而且还简化了已有的幂等矩阵的一些秩等式的证明.

Z_2上保对合矩阵的线性算子(英文)

设Hk（Z2）是域Z2上全矩阵空间Mk（Z2）上保持对合矩阵的可逆线性算子半群，确定了半群Hk（Z2）的结构。

基于对合矩阵的复合图像加密算法

随着互联网在经济社会和国家安全中扮演着越来越重要的角色,近年来,网络数据传输安全引起了学界的重视,其中数字图像信息的加密传输是研究的热点问题之一。传统的图像加密方法形式较为单一,存在一定的漏洞,容易被破解。针对该问题,研究了基于对合矩阵、矩阵分解和信息隐藏的复合加密算法。利用对合矩阵对原始图像进行加密,将加密图像分解成若干低像素值的图像后分别隐藏到公开的信息中。实例说明,此种方法的安全性能较高,效果良好。

整数环上对合矩阵的相似标准型

给出了整数环Z上对合矩阵的相似标准型,并证明了其唯一性.

利用对合矩阵构作的Cartesian认证码

利用有限域上的对合阵构作了一个Ｃａｒｔｅｓｉａｎ认证码，计算了其容量参数，同时在编码规则被采用的概率是相同的条件下。

主理想整环上保对合矩阵的线性映射

设 R是特征不为 2的交换主理想整环 ,Mn( R)表示 R上 n阶全矩阵模 ,本文使用基底生成元的方法刻划 Mn( R)上保对合矩阵的

拟对合矩阵

目的给出拟对合矩阵的定义,讨论其性质和判定,研究拟对合矩阵与广义正交矩阵、广义对称矩阵之间的关系。方法使用推广的方法进行演绎。结果得到了拟对合矩阵的一些性质与判定,并揭示了拟对合矩阵与广义正交矩阵、广义对称矩阵之间的关系。结论深化了代数理论。

对合矩阵探讨

通过对对合矩阵的研究,得出9个定理及其推论,利用这些定理及推论可以构建许多对合矩阵,为对合矩阵的研究及构建奠定了基础.

有限局部环Z/q^kZ上对合矩阵标准形的应用

设R=Z/q^kZ是模整数q^k的有限局部环,其中q是素数,k>1,q≠2。利用R上n阶对合矩阵的相似标准形,构作了一个Cartesian认证码,计算其全部参数。

保持对合矩阵的线性映射

设M2（Z）为整数环Z上的2×2阶矩阵模，L：M2（Z）M2（Z）为Z-线性映射，满足对于所有的A2＝I2均有L（A）2＝I2称L为保对合的线性映射。确定了L的结构。

共轭对合矩阵的若干结果

利用分块矩阵乘法,讨论了共轭对合矩阵的一些性质以及与准对角矩阵、次准对角矩阵、K-可逆矩阵的联系,获得了一些新的结论.

与四阶对合矩阵可交换的反对合矩阵

讨论与四阶对合矩阵可交换的反对合矩阵。主要结果如下:对于四阶对合矩阵A,如果A≠±I(I是单位矩阵),那么与A可交换的全体反对合矩阵可以分为四类:±i I、±i A、tr(A)=±2和tr(A)=0。