论(1-2^(1-r))ζ(r)的对数凹性

设ζ（r）表示RiemannZeta函数，最近Bracken和Klamkin证明了：若整数r≥2，（r-1）ζ（r）是对数凹函数。如果对任何正实数r，本文则证明了（1-21－r）δ（r）的对数凹性。显然，我们的结果推广了Bracken和Klamkin的结论。

一类广义斐波那契二项式系数序列的对数凹性研究（英文）

近年来,在组合数学领域,组合序列的对数凸凹性引起了很多学者的兴趣和关注.文章研究了一类组合序列,称为s-Fibonomial序列,记作(nk)_(Fs).我们证明了(nk)_(Fs)序列对于变量k是对数凹的,而对于变量n不是对数凹的也不是对数凸的;然而,当s是偶数的时候,(nk)_(Fs)序列对变量n却是对数凹的.此外,通过考虑n-k的奇偶性,建立了两个关于s-Fibonomial序列的组合不等式.

关于对数凹函数的随机单纯形体积不等式

过去,关于凸体的随机单纯形体积不等式已经被证明,当1 ≤ k ∗相等;当k = n时,等号成立的充要条件是f(x)=f∗(Ax),A∈SL(n)。

对数凹函数熵的低维Busemann-Petty问题

引入对数凹函数嫡的Busemann-Petty问题,即对于2个R^(n)上的偶的对数凹函数f和g,且f和g具有正的、有限的积分,假设∫R^(n)∩Hf(x)dx≤∫R^(n)∩H^g(x)dx≤对于任意i维子空间H均成立,是否能够得到Ent(f)≥Ent(g).得到了该问题的部分解答,为解决凸体上的低维Busemann-Petty问题提供了一种新的途径.

对数凹函数的迷向常数

基于对数凹函数的迷向的定义,给出了对数凹函数迷向的3个条件,并证明了等价性.进一步地,给出了一个非凸体特征函数的迷向对数凹函数,并计算了其迷向常数.

一些图的边覆盖多项式的对数凹性研究

本文根据不同图形的特点,通过递归的方法研究并给出了它们的边覆盖多项式,并进一步研究了这些多项式的对数凹性,主要包括蜈蚣图,毛虫图,脊椎图,爆竹图等图。

q-ballot数的q-对数凹性

Carlitz和Riordan引入了ballot数的q模拟f_(q)(n,k).本文利用f_(q)(n,k)的组合解释,通过构造单射的方法证明f_(q)(n,k)关于n和关于k都具有q-对数凹性,即关于q的多项式f_(q)(n,k)^(2)-f_(q)(n+1,k)f_(q)(n-1,k)和f_(q)(n,k)2-f_(q)(n,k+1)f_(q)(n,k-1)对于0<k<n都具有非负系数.

Simion猜想和对数凹性

以N(m,n;λ，μ）表示在m×n的矩形格的左上角和右下角分别删掉分拆λ和μ的Ferrers图后从左下角到右上角格路的数目。Simion猜想对任意分拆λ，N（l-k,k;λ,φ)关于k是对数凹的，本文证明了，如果序列x0,x1,…，xn为对数凹的，则序列yk=∑i=k^n(a+i b+k)xi亦为对数凹的，并给出其对Simion猜想的应用。本文还证明对所有分拆λ和μ，N（l-k,k;λ，μ）关于k是对数凹的。

混合体积、对数凹序列和B样条函数

本文主要通过样条函数方法研究与之相关的离散几何学和组合学问题.在离散几何学方面主要考虑超立方体切面(cube slicing)体积和混合体(mixed volume)的样条表示,利用B样条函数的几何解释,将超立方体切面问题转化为与之等价的样条函数问题,分别给出Laplace和P′olya关于超立方体切面定理的样条证明,将样条函数与混合体积联系起来,给出一类混合体积的样条解释.利用这种解释可以得到一类具有对数凹性质的组合序列,从而部分地回答了Schmidt和Simion所提出的关于混合体积的公开问题.在组合数学方面主要考虑多种组合多项式与样条函数的关联以及组合序列对数凹性质的样条方法研究.本文借助丰富的样条函数理论,不但验证了离散几何学和组合数学中很多现有的结果,而且得到了一系列离散数学对象的新性质,建立了离散数学问题与具有连续性特质的样条函数之间的内在联系.

弱对数凸(凹)函数及其性质

目的讨论弱对数凸(凹)函数及其性质。方法采用了分析方法和数学归纳法。结果给出了弱对数凸(凹)函数的几个等价刻画。结论弱对数凸(凹)函数有很好的性质,与凸(凹)函数存在着紧密的关系。

弱对数凸(凹)函数及其应用

本文给出了弱对数凸(凹)函数的一些等价条件,得到了Adamovi■不等式的推广形式.

r-贝尔数的对数性质

r-贝尔数是组合学中一类常见的组合数.研究了r-贝尔数的一些组合性质,并建立了与之相关的组合序列的组合性质以及组合不等式.

弱对数性凸函数及其应用

本文对klambauer.G著《分析中的问题与命题》一书中提出的弱对数性凸函数进行探讨,给出了它的一些性质,一般形式,等价定义以及判定一函数为弱对数性凸函数的方法,最后给出了它在不等式证明上的应用。

关于拟凹测度的若干结果

文中将讨论拟凹测度与对数测度，并把［1］中的一个定理作了重要推广。

The L_(p) Shephard problem on entropy of log-concave functions

this paper,we introduce the L_(p) Shephard problem on entropy of log-concave functions,a comparison problem:whether ∏_(p)f≤∏_(p)g implies that Ent(f)≥Ent(g),for 1≤p<n,and Ent(f)≤Ent(g),for n<p,where ∏_(p)f is the L_(p) projection body of a log-concave function f.Our results give a partial answer to this problem.

k-正态分布及其应用（英文）

近本文研究了截断随机变量和k-正态分布.利用对数凹函数理论,获得了涉及截断随机变量和截断随机变量的函数的方差的不等式链,推广了涉及正态分布和分层教学模型的一些经典结论.同时在附录部分给出了仿真结果.

关于逆序数相同的n级排列个数的讨论

以Wn,j表示n级排列中逆序数为j的排列的个数.本文给出了Wn,j的一个递推关系式,并证明了序列Wn,0,Wn,1,…,Wn,n(n2-1)/λ是单峰的,对数凹的.

关于多项式实零点的某些公开问题

本文回答Shapiro了提出的关于Narayana矩阵和Fibonacci矩阵的行的极限分布的公开问题,并给出了简单证明.

关于高斯相关猜想的一个注

所谓高斯相关猜想是指n-维欧氏空间中2个对称凸体交的标准高斯测度大于等于其测度的乘积.用Ornstein-Uhlenbeck半群的方法证明了2个对称凸体中当1个是对称矩体时高斯相关猜想成立.

Busemann不等式的推广及其应用

该文推广了Busemann不等式,并应用它得到了一种广义相交体的对偶Brunn-Minkowski不等式.