对数各向异性Sobolev不等式

利用Hlder不等式,分别结合各向异性Sobolev不等式和带权各向异性Sobolev不等式,得到了对数各向异性Sobolev不等式和对数带权各向异性Sobolev不等式,从而将对数Sobolev不等式推广到对数各向异性情形.

生灭过程与一维扩散过程的对数Sobolev不等式(英文)

本文运用加权的Ｈａｒｄｙ不等式的方法给出了生灭过程与一维扩散过程满足对数Ｓｏｂｏｌｅｖ不等式的显式判别准则．

二维空间上对数加权各向异性范数约束下的Trudinger-Moser不等式

本文研究二维空间上一类各向异性对数加权径向Sobolev空间上的Trudinger-Moser不等式.通过建立一个重要的径向引理,并利用著名的Leckband泛函不等式得到了对数加权约束下的最佳Trudinger-Moser增长指标,特别地,我们得到在极限情形β=1下,Trudinger-Moser最佳增长为双指数形式增长.通过构造合适的测试函数序列证明了对数加权的Trudinger-Moser不等式中常数的最佳性.

Cantor集上的对数Sobolev不等式

利用两点不等式和构造一类特殊的映射的方法，证明了一类特殊集合—Cantor集上的标准Laplace算子满足对数Sobolev不等式，并给出相应的对数Sobolev常数的估计．

扩散过程轨道空间上的对数Sobolev不等式(英语)

设M是连通Riemann流形,Z是M上C′类向量场,L=(△+Z),本文使用Kendall的耦合分析,给出了参考测度为L-扩散过程在t时刻分布的对数Sobolev常数的估计,并由此建立了轨道空间上的对数Sobolev不等式。此外,本文还给出了流形上的对数Sobolev常数的一个上界估计,所获结果,是对文[1],[2]和[3]的相应结果的推广。

环上含参变量的Boltzmann测度的对数Sobolev不等式

本文主要研究环上的含参变量h的Boltzmann测度μh的对数Sobolev不等式.通过降维方法以及对该不等式最佳常数CLS(μh)的估计,证明了该测度关于h满足一致的对数Sobolev不等式,且对数Sobolev最佳常数CLS(μh)在h>0时是具有常数阶的.结合已有的结果,再次佐证对数Sobolev不等式严格强于Talagrand传输不等式以及Poincare不等式.

圈上Moebius测度的Sobolev不等式（英文）

本文考虑单位圈上的Moebius测度的问题.利用文献[1]和[2]中的方法,把圈上的Moebius测度的估计转化为对一维扩散过程的相关估计上,得到了单位圈上的Moebius测度的Poincar不等式,对数Sobolev不等式和Sobolev不等式的最佳常数的双边估计.

非时齐马氏过程的对数Sobolev不等式

本文将时齐马氏过程的经典对数Sobolev不等式推广到非时齐马氏过程,建立了非时齐马氏过程的转移半群与对数Sobolev不等式之间的关系.

一类量子Markov半群的超压缩性与对数Sobolev不等式

本文在有限von Neumann代数生成的非交换概率空间L^p(p≥1)框架下,证明了一类量子Markov半群的超压缩性等价于其对应的Dirichlet型满足对数Sobolev不等式.此结果包含前人的相关成果为特例.作为推论,细化了Biane的相关工作.

对称型的对数Sobolev不等式

使用新型Cheeger常数 ,给出了关于一般对称型的对数Sobolev常数的一些估计 .

带对数非线性项的p-Laplacian型方程的多解性

运用变分法、Nehari流形和对数Sobolev不等式研究了一类带有变号对数非线性项的p-Laplacian型方程解的多重性.将Nehari流形N分成三部分N+,N-和N0,分别讨论了其子流形N+和N-上极小化序列的有界性,证明了极小化序列有强收敛的子列,进而得到该问题至少有两个非平凡解.

带有变号对数非线性项的p-Laplacian方程解的多重性

利用变分方法、Nehari流形和对数Sobolev不等式,研究一类带有变号对数非线性项的p-Laplacian方程解的多重性问题,将Nehari流形N分为N^+、N^-和N^0 3个部分,证明N^+有界,并且相应的能量泛函在N^+上有一个极小元,证明泛函在N^-上的极小化序列有界并有一个极小元。结果表明,该p-Laplacian方程至少有2个非平凡解。

带有对数非线性项的p-Kirchhoff型方程的多解性

研究了一类带有对数非线性项的p-Kirchhoff型方程的多解性问题.利用山路定理,Ekeland变分原理和对数Sobolev不等式,在有界区上讨论了方程非平凡解的多重性,证明了泛函满足山路定理的条件,结合Ekeland变分原理,得到结论方程至少含有两个非平凡解.

一类具对数非线性项拟抛物方程解的性质

本文讨论了一类具对数非线性项拟抛物方程的初边值问题.{ut-Δut=Δu=uln｜u｜,Ω×（0,T）,u（x,0）=u0（x）,x∈Ω,u（x,t）=0,аΩ×（0,T）,（1）其中,ΩRn为有界域.首先,引入泛函及集合,应用新的方法引进了一族新的位势井;其次,应用这族新位势井得到了问题（1）整体解的存在性定理;最后,研究了问题（1）解的不变集合,证明了问题（1）在低初始能量的情况下解在无穷远处爆破的结果.

直线上函数的Banach空间的Poincaré型不等式的变分公式

基于研究对数Sobolev,Nash和其它泛函不等式的需要,将Poincare不等式 的变分公式拓广到一大类直线上函数的Banach(Orlicz)空间.给出了这些不等式成立 与否的显式判准和显式估计. 作为典型应用,仔细考察了对数Sobolev常数.

无界拉普拉斯算子下图上的泛函不等式

本文探讨图上的泛函不等式，并且在无界拉普拉斯算子的意义下，利用图的完备性和图上超压缩性的性质，证明了图上对数Sobolev不等式的成立，以及超压缩性与图上Nash不等式的等价关系．

一类Kirchhoff-Choquard方程基态解的存在性

本文研究一类带有势函数对数非线性项的𝐾𝑖𝑟𝑐ℎℎ𝑜𝑓𝑓 − 𝐶ℎ𝑜𝑞𝑢𝑎𝑟𝑑方程基态解的存在性, 通过𝐸𝑘𝑒𝑙𝑎𝑛𝑑变分方法, 对数𝑆𝑜𝑏𝑜𝑙𝑒𝑣不等式, 𝐻𝑎𝑟𝑑𝑦−𝐿𝑖𝑡𝑡𝑙𝑒𝑤𝑜𝑜𝑑−𝑆𝑜𝑏𝑜𝑙𝑒𝑣 不等式以及对对数非线项的技巧性处理,得到𝛼 ∈ (0, 3), 𝛼 = 0以及带有非线性扰动项等三种情况下𝐾𝑖𝑟𝑐ℎℎ𝑜𝑓𝑓−𝐶ℎ𝑜𝑞𝑢𝑎𝑟𝑑方程存在基态解的结论。

保向形式Jacobi行列式的可积性

考虑各向异性Sobolev类上的保向形式的Jacobi行列式的可积性,给出了保证Jacobi行列式可积的一个充分条件,这可看作是Iwaniec和Sbordone结果的优化.

一类无穷阶退化抛物方程解的存在性

设X=（X1…，Xm）是一组无穷阶退化向量场，△x=∑mj=1Xj＊Xj，其中Xj＊j是Xj形式自伴算子．运用不动点理论得到抛物方程ut=△xu＋ulog｜u｜解的存在性．