对数平均不等式的一种新颖证明

利用概率方法,从方差的非负性与均匀分布的期望等视角给出对数平均不等式的一种新颖证明.

对数平均不等式的六种新颖证明及其应用

先给出对数平均不等式的六种新颖证明方法,然后举例说明其在2022年高考题中的应用.

操千曲而后晓声 观千剑而后识器——用对数平均不等式妙解导数题

对数平均不等式以不同的形式屡屡出现在近几年高考中,本文以高考专题复习中出现的高考真题为出发点,联想到全国联赛题,并且找到它们共同的“母题”,进而找到了这一类问题的解决方法——对数平均不等式.

对数平均不等式的证明及应用

研究对数平均不等式的证明及其在高考解题中的应用,以促进学生掌握问题解决方法,提高学生解题能力.

利用对数平均不等式解决导数压轴题探研

极值点偏移问题是近年来经常出现的高考数学导数压轴题,而对数平均不等式与极值点偏移问题有着密切的内在联系,利用对数平均不等式解决极值点偏移问题可以降低解题难度,提高解题速度。教师应在教学中通过对极值点偏移和对数平均不等式的深入探究,使学生在解答这类题目时可以从容应对,提高正确率。

指数平均不等式及其应用

文章给出指数平均不等式及其证明,建立指数平均不等式与对数平均不等式的联系,最后通过实例给出指数平均不等式的应用.

用对数平均不等式妙解导数题

对数平均不等式以不同的形式屡屡出现在近几年高考中,本文从高考专题复习中出现的高考真题为出发点,联想到全国联赛题,并且找到他们共同的"母题",进而找到了这一类问题的解决方法—对数平均不等式.

n个正数的算术——指数——对数——几何平均不等式(英文)

对两个正数的指数平均和对数平均进行了推广 ,得到了n个正数的指数平均和对数平均。

几何对数算术平均值不等式及其应用

借助牛顿-莱布尼茨公式及定积分的一个性质,对几何、对数、算术平均值不等式提供了一个新的证明,而后应用其改进了若干个已知的不等式,并简化了一道硕士研究生入学试题的解答.

再谈对数平均不等式在解题中的应用

数学的美源于数学解题,好的解法会给读者带来意想不到的收获,数学的美还源于数学的研究,在研究中成长,在研究中发展,主要体现数学巧妙的思想,本文从对数平均不等式的证明谈起,重点在于此不等式在高考,竞赛中的应用,从而体现此不等式在应用中的优越性,同时呈现此不等式具有诸多的研究价值.

运用对数平均不等式破解极值点偏移问题

极值点偏移问题可以很好的考查考生的推理论证能力、运算求解能力、抽象概括能力,考查函数与方程思想、化归与转化思想、数形结合思想,着力考查逻辑推理、直观想象和数学运算的核心素养.本文主要探究如何运用对数平均不等式解答极值点偏移问题.

对数平均值不等式及变式在高考压轴题中的应用

对数平均值不等式是一个非常实用的不等式,将其变式得到了新的对数不等式,对数平均值不等式及变式,结构简单,内涵丰富,是突破高考导数压轴题的利器.

隐函数求导在极值点偏移问题中的应用

文章通过实例介绍一种通过隐函数求导来求解极值点偏移问题的办法,即将极值点看作参数a的函数,通过隐函数求导得到单调性,进而到达较为简便求解这类问题的目的.

深度运用对数的思想方法

对数以及对数函数的相关知识是高中数学理论体系中的重要内容,学生学习对数不能仅停留在简单的计算和推导上,而是要真正吸收对数相关的思想方法,将对数作为转化和解决问题的有力武器,尤其是在研究函数和不等式方面.文章以高考和模拟题中常见的题目类型为例,主要从函数单调性研究、非线性规划问题的转化、数列通项公式的归纳以及对数平均不等式的应用方面,详细说明如何引导学生运用对数的思维解决问题.

再谈Minc-Sathre不等式的上下界

用调和平均值、均值不等式之间的关系及对数平均不等式,对Minc-Sathre不等式的上下界进行改进,使结论更精确.

传统法有条不紊 高观点扶摇直上——谈2023年唐山一模第22题一题多解以及命题手法

导数证明问题是高考的高频考点,此类问题方法繁多,文章以2023年唐山一模导数试题为例,从传统的求导运算和高等数学的一些观点谈谈此类问题的解法,旨在拓宽学生分析解决此类问题的思路.

课堂教学中巧选典例 破解极值点偏移问题

函数极值点偏移问题难度大,考查知识点多,学生望而生畏,若能引导学生利用对称构造函数法、对数平均不等式法求解,则能破解该问题.该内容的教学能够激发学生思维的碰撞和解题思路的拓展,同时将学科素养的培养渗透其中.

再谈极值点偏移问题

极值点偏移问题成为近几年研究的热点,这类问题可以通过构造对称化函数、对数平均不等式、增量法、比值代换等方法解决.本文旨在通过泰勒展式,从本质上分析极值点偏移问题.

构造辅助函数解题

在解决函数"双零点"问题中将两个零点转化为一个零点构造辅助函数证明问题是传统的思路方法,有其固定的结构和解题流程,不同的变形可构造不同的辅助函数,繁简各异.借用现有的公式、结论构造辅助函数也可以很好地解决"双零点"问题.

一个极值点偏移问题的多解探寻

极值点偏移问题往往对解题者思维要求较高,过程较为烦琐,计算量较大,具有一定难度,构造对称函数和利用对数平均不等式是解决这类题的两种常见方法。