基于重对数律的非平稳性度量

时间序列的非平稳性与很多领域的应用密切相关.如何衡量时间序列的非平稳程度是一个重要的研究课题,已经构建了一个完整的非平稳性度量框架,其中稳定集合的判别标准处于核心地位.该文基于独立同分布随机变量的重对数律,提出了一种新的稳定集合判别标准,与已有标准相比,在显著性水平相同的情况下,收敛标准更为严格,且所需的参数更少,该方法提高了非平稳性度量在NS较小时的分辨率.对于确定性信号的参数校准,新方法得到的结果更为精确.

NA随机变量对数律的收敛速度

设{X,X_(n),n>1}是同分布的NA随机变量序列,h(·)>0是定义在(0,∞)上的不减函数且满足∫_(1)^(∞)[th(t)^(-1)dt=∞.令ψ(t)=∫_(1)^(t)[sh(s)]^(-1)ds,t≥1,S_(n)=Σ_(i=1)^(n)X_(i),n≥1,Lt=ln max{e,t}.本文证明了Σ_(n)^(∞)=1[nh(n)]^(-1)P(max_(1)≤j≤n|S_(j)|≥(1+ε)σ√2nLψ(n))<∞,∀ε>0成立的充要条件是E(X)=0和E(X^(2))=σ^(2)∈(0,∞).这一结果部分地推广了文献[7]的结论.

线性过程的强逼近和重对数律

本文讨论由独立同分布随机变量列产生的线性过程的泛函型重对数律和强逼近,同时又给出由NA随机变量列产生的线性过程的重对数律.

U-统计量对数律的精确渐近性

设{X_n,n≥1}是独立同分布随机变量序列,U_n是以对称函数h(x,y)为核函数的U-统计量.记(?)在一定条件下,建立了的精确收敛速度.

非同分布NA列的对数律和重对数律

给出了非同分布NA列满足对数律和重对数律的一些矩条件,而文[5]-[7]中的部分结果可以成为其特殊情形并得到加强。

关于ρ-混合序列对数律的收敛速度

本文研究了 ρ 混合序列对数律的收敛速度 ,在较弱的矩条件下得到了与独立同分布实随机变量类似的结果 ,并获得了 ρ 混合序列满足对数律的一个充分性结果 ;讨论了 ρ 混合序列重对数律的收敛速度的问题 ,得到了一个重对数律的充分性条件 .

Brown运动在容度意义下的局部Strassen重对数律

利用Brown运动在 (r,p) -容度意义下的大偏差 。

更新过程的Chung重对数律

得到一类更新过程的Ｃｈｕｎｇ重对数律，该更新过程间距是一列独立同分布的非负值随机变量。

p－型空间中的Kolmogorov重对数律

主要说明了Ｋｏｌｍｏｇｏｒｏｖ重对数律对ｐ型Ｂａｎａｃｈ空间值独立、零均值的随机元列有类似于对实值的表现形式，从而揭示了空间的型ｐ与重对数律的开方指数之间有着密切的关系．

Chung重对数律成立的一个充分条件

设｛Xn｝是独立防机变量列，EXn=0｛βn｝是正的单调趋向无穷大序列，本文我们证明了如果有，则必有著名的Chung重对数律成立。

带有不完全信息随机截尾试验下最大似然估计的重对数律

本文在条件(Φ)下,证明了带有不完全信息随机截尾试验下最大似然估计的收敛速度符合重对数律,并验证了Weibull分布、对数正态分布满足条件(Φ).

带有不完全信息随机截尾试验下Weibull分布参数的MLE的重对数律

本文研究了带有不完全信息随机截尾试验模型，证明了Ｗｅｉｂｕｌｌ分布参数的ＭＬＥ的收敛速度符合重对数 律．

非平稳弱负相关随机变量的重对数律

本文研究了 Rp中非平稳弱负相关随机变量的极限性质 ,在有限二阶矩条件下获得了重对数律的结果 .

一类统计量的强大数律和重对数律的精确极限性质

设{xn,m≥1}是独立同分布随机变量序列,EX1=0,EX12=1．设Tn= Tn(X1,…,Xn)是随机函数且Tn=Sn+Rn．本文证明在E|Rn|2∨r<∞或E|Rn|<∞下,对随机函数Tn成立着Baum-Katz强大数律和重对数律的精确极限性质的一般结果．由此作为推论,对U-统计量,Von-Mises统计量,线性过程,移动平均过程,线性模型中误差方差估计和功率和等在适当矩条件下均可写出Baum-Katz强大数律和重对数律的精确极限性质．

ρ^-混合序列的Chover型重对数律

设{Xn,n≥1}是同分布的ρ-混合序列,其分布属于特征指数为α(0<α<2)的非退化稳定分布的正则吸引场.利用ρ-混合序列的矩不等式,证明了依概率1有lim supn→∞∑ni=1Xin1/α1/log log n=e1/α,并获得了一系列等价条件.

不同分布WOD随机变量序列的重对数律

在一个独立随机变量序列的重对数律的基础上,获得了一个不同分布WOD随机变量序列的重对数定理,定理的证明基于一个Kolmogorov型指数不等式.

关于稳定随机场的 CHOVER型重对数律(英文)

对于稳定随机场我们给出一个精确的描述 ,作为应用 ,可导出一重对数律 .

ρ~*混合序列的Chover型重对数律

设{Xn,n≥1}是同分布的ρ*混合序列,其分布属于特征指数为α(0<α<2)的非退化稳定分布正则吸引场.利用ρ*混合序列的矩不等式证明了依概率1有lim sup〔〔sum from i=1 to n Xi〕/n1/α〕1/(log logn)=e1/α n→∞,并获得了一系列等价条件.

稳定律吸引场中部分和的重对数律

设是独立同分布的随机变量序列，其分布函数F属于稳定分布Gα，的吸引场，即在在常数列使得其中本文证明了概率为1地有该结果推广了Chover问的一个定理．进一步地，本文证明了对每个，必存在一个分布F使上式成立．

在最少条件下的对数律精确渐近性(英文)

设X_1,X_2,…为独立同分布随机变量,记S_n=X_1+…+X_n,M_n=(?)|S_k|,n(?)1．本文在充分必要条件下给出了M_n和S_n的对数律之精确渐近性．