两个对数性质的简证

读“对数的两个性质及其应用”(《数学通报》94.3.P21。作者:胡绍培)一文后有所受益,但对该文中两个性质的证明感到偏繁。本文给出一种便于学生领悟的证明。跟同行们商量。原文的两个性质是:

再证两个对数性质

设n】m】1,p】0,a】O且a≠1,则有 性质1 logm+v（n+p）【logmn. 性质2 对于这两个性质的证明,文[1]的过程偏繁,文[2]的技巧较强,文[3]的代换不易,且这三种证法都是独立地证明这两个性质,而事实上这两个性质是等价的.

利用对数函数f(x)=lnx x∈(0,+∞)的性质证明初等不等式

初等不等式的证明、采用初等方法往往比较复杂 ,也较难 ,且技巧性高 .如果运用对数函数 f( x) =lnx x∈ ( 0 ,+∞ )的性质去证明就比较简便。

关于复变对数函数运算性质的教学思考

众所周知,实变对数函数具有运算性质lnx^1/n=1/n ln x（n〉2,n∈Z）,复变对数函数作为实变对数函数在复数域内的推广,这个性质是否依然成立呢？作者在教学过程中发现中明确表明对于复变对数函数该性质不再成立,但作者对此仍存在疑问,经过论证发现,事实上复变对数函数仍有上述运算性质。

高中课程中对数的运算性质教材设计——数学核心素养在教学中的渗透

近年来,核心素养问题成了全球热点的话题,高中数学课标修订组给出了数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析六个数学核心素养。那么怎样将数学核心素养的理念渗透到教育教学的实际中,成为每个教育工作者都关注的问题。本文以对数的运算性质教学为例谈点想法。

建构主义观点下“对数函数的图象和性质”教学案例

认识建构主义自八九十年代崛起后受国际数学教育界的广泛重视,一些重要的数学教育研究项目公开宣布采用建构主义观点,它对今天的数学教育改革有着重要的影响.建构主义的教学观认为,知识并不能简单地由教师或其他人传授给学生。

类比在数学教学中的应用——关于对数函数的性质及其应用一种教法策略

在数学教学中可用于类比推理的题材是很多的，凡概念相似，或结构相似，或性质相似，地位相似，作用相似，甚至形式相似等等，只要有某个方面相似的事物都可以．“对数函数的性质及其应用”这一节内容就可以与“指数函数的性质及其应用”进行类比，这样，在教学中承前启后，温故知新，同时可以调动学生的学习积极性，发挥他们的主体作用．

戴煦关于对数研究的贡献

对数自1614年由J.Napier(1550-1617)发明以后,便很快地传播开来,并且继续有所改进。1653年对数传入中国,方中通(1633-1698)、梅文鼎(1633-1721)等人对它都曾有所论述。1723年《数理精蕴》出版,其中比较详细地介绍了常用对数的求法和造表法,推动了中国数学家对于对数的研究。戴煦(1805-1860)

一个对数不等式的巧证

对于不等式考虑,一种较别致的证法,现介绍如下:

排序不等式的若干应用

排序不等式是数学中的重要不等式,其巧妙的证明方法与广泛的推广运用是数学工作者研讨的问题之一.本文给出排序不等式的一种证明;并利用排序不等式,证明两条对数性质,处理若干问题,供同行参考.

关于求“1~∞”型极限方法的探讨

极限是微积分学的重要概念之一,也是微积分学的重要基础。我们在求极限问题的过程中,不定式的极限是经常所遇到的重要极限。本文将研究“1~x”型极限的求法问题。通常,我们求这种不定式的极限是首先利用对数性质将函数进行恒等变形为“0/0”型的不定式,最后,利用洛比达法则即可求出这个函数的极限。

整体把握教学内容 深入提升核心素养——以对数的运算性质为例

在培育学生的数学核心素养时,需要思考教学的组织形式,提出学生通过探究可以解决的问题,在探究的过程中渗透"四基""四能",让逻辑推理的过程更加自然地发生,让学生在主动建构的过程中潜移默化地提升数学核心素养.本文以对数的运算性质一课的教学设计为例,分析整体把握教学内容对提升学生数学核心素养的意义.

混合体积、对数凹序列和B样条函数

本文主要通过样条函数方法研究与之相关的离散几何学和组合学问题.在离散几何学方面主要考虑超立方体切面(cube slicing)体积和混合体(mixed volume)的样条表示,利用B样条函数的几何解释,将超立方体切面问题转化为与之等价的样条函数问题,分别给出Laplace和P′olya关于超立方体切面定理的样条证明,将样条函数与混合体积联系起来,给出一类混合体积的样条解释.利用这种解释可以得到一类具有对数凹性质的组合序列,从而部分地回答了Schmidt和Simion所提出的关于混合体积的公开问题.在组合数学方面主要考虑多种组合多项式与样条函数的关联以及组合序列对数凹性质的样条方法研究.本文借助丰富的样条函数理论,不但验证了离散几何学和组合数学中很多现有的结果,而且得到了一系列离散数学对象的新性质,建立了离散数学问题与具有连续性特质的样条函数之间的内在联系.

异曲同工——98年一道高考试题的另解及一道竞赛题

今年高考文科和理科的最后一道题可以采用构造数列，从而用放缩法来求解．文科题：已知数列｛ｂｎ｝的是等差数列，ｂ１＝１，ｂ１＋ｂ２＋…＋ｂ１０＝１００．（Ⅰ）求数列｛ｂｎ｝的通项ｂｎ；（Ⅱ）设数列｛ａｎ｝的通项ａｎ＝ｌｇ（１＋１ｂｎ），记Ｓｎ是数列｛ａｎ...