巧用对数恒等式解决导数问题

文章结合高考的考查重点——指数函数、对数函数,分析运用对数恒等式解决指对数混合式问题的两种方法技巧:一是对数恒等式同构式转化法:a^(loga N)=N(N>0,a>0且a≠1);二是指、对数相关不等式放缩法:e^(x)≥x+1(x∈R)与lnx≤x-1(x>0).

对数恒等式在幂指函数极限中的应用

本文通过对教学过程中学生解题思路的分析,以及对典型例题的详解,在对数恒等式简化幂指函数形式的基础上,探讨了对数恒等式结合其他极限方法在解决复杂幂指函数极限问题中的综合应用,以提高学生分析和解决复杂极限问题的能力.

利用对数恒等式解题

文章以6道试题为载体,给出不同的解法,通过对比呈现对数恒等式在构建函数、求参数取值范围、证明不等式等方面的应用,并给出评析与思考.

用指数对数恒等式x=e^lnx简便解题

以函数为背景的问题是中学数学常见的问题,其中有一类含指数函数与对数函数的综合题,按常规方法处理时过程比较繁琐,成为学生学习的难点问题.笔者经研究发现,其中有不少导数问题用恒等式x=e^lnx来求解很简洁.

对数恒等式N=a^(logαN)的妙用

对数是高中阶段引入的一个新的概念,它在高中数学及自然科学中有着重要的作用.对数运算有很多性质及恒等式,它们在解题中有着广泛的应用。

妙用对数恒等式解题

对数恒等式是指:a=e^(lna)或a=lne^(a).通过该表达式可以沟通指数与对数的运算.在求解不等式的相关问题时,为构造丽数提供了更多的可能性.例如,在证明ae^(a)≤blnb型问题时,可考虑如下证明方式:(1)以不等式的左边为准,可得ae^(a)≤lnb·e^(lnb),其本质即是对“b”利用对数恒等式进行变形.

对数公式大汇集及其证明、应用

1.对数公式大汇集及其证明(1)对数的定义:α^b-=N■logαN=b.(2)对数恒等式:logα^b=b;α^logαN=N(由定义中的两个式子等量代换即得).(3)三个常见的对数:logα1=0;logαα=1;logα1/α=—1(由第一个对数恒等式立得).

聚焦对数的运算问题

对数的有关运算主要围绕指数式与对数式的互化,对数恒等式,对数运算法则,换底公式等展开,凸显对数运算性质的“正用,逆用和变形应用”。

重要极限lim(1+1/x)~x=e(x→∞)的推广形式及应用

将重要极限limx→∞（1＋1/x）^x=e为推广形式limx→∞（1＋u（x）^v（x）（u（x）→的0,v（x）→∞极限。给出了其的求法．运用此法求该类极限十分有效．

一类含三层幂指函数的无穷小量的等价无穷小

本文给出了《泰勒公式在含三层复合函数的不定式极限计算中的应用》中不定式极限的一种简便计算方法,这种计算方法也适用于更一般的情况.

对数运算中的“五大题型”

对数的有关运算主要围绕指数式与对数式的互化、对数恒等式、对数运算法则、换底公式等展开,凸显对数运算性质的“正用、逆用和变形应用”。

借力“同构”变形,巧解题

灵活运用对数恒等式a^(log_(a)N)=N,log_(a)a^(N)=N的特例:e^(lnx)=x,ln e^(x)=x,往往可有效分析、解决同时涉及指数式e x与对数式ln x的相关等式或不等式问题.具体解题时,常用变形有:(1)x ln x=ln x·e^(ln x)=te^(t)(其中t=ln x);(2)xe^(x)=e^(x)·ln e^(x)=tlnt(其中t=e^(x)).

探讨洛必达法则求解极限

极限作为重要的思想方法和研究工具贯穿于高等数学课程的始终。本文通过对洛必达法则求极限的深入探讨,针对不同题型归纳总结出具体的化简转化的方法;利用数列极限和函数极限的关系间接地应用洛必达法则求数列未定式,充分体现了洛必达法则应用的广泛性,给求极限提供了强有力的工具。

一类导数压轴题的解法

一类同时含有xe^(x)和lnx的求参数取值范围的函数题可以有多种解法,但是最简洁的解法是借助对数恒等式xe^(x)=e和不等式e^(x)≥x+1,采取切线放缩求解.题目往往形式隐蔽,对数变形和运算较抽象,不经深入研究,不强化训练,难以应对异形同质的题目.

巧解源于“同构”

处理同时涉及指数函数e^(x)与对数函数lnx的相关等式或不等式问题时,往往需要灵活运用对数恒等式a^(logaN)=N,log_(a)a^(N)=N的特例,即e^(lnx)=x,lne^(x)=x.具体解题时,常用变形如下.

例析“同构法”在解题中的应用

本文利用“同构”的思想,展示了同构法在求解不等式、计算参数范围以及判断函数零点等三种题型中的应用.

指数与对数运算性质的互证及应用

在新版教材[1]中,对数的三个运算性质的证明思路是这样的,将对数转化为指数,利用指数运算性质来得到对数运算性质.这种处理紧扣对数定义,本文则从对数恒等式出发,结合指数函数的性质,给出探索对数运算性质、指数运算性质、换底公式等结论的新思路.具体来讲,本文首先从同学们熟悉的指数运算性质出发.