两参数对数正态分布与威布尔分布的近似极大似然估计

在可靠性和生存分析领域中,由于时间和成本等因素的限制,在实际中逐步增加的Ⅱ型截尾寿命试验被广泛应用。文章主要研究了逐步增加Ⅱ型截尾寿命试验下两参数对数正态分布和威布尔分布的参数近似极大似然估计方法,并考虑了近似极大似然估计过程中涉及到的函数一阶泰勒展开的两种展开方式,通过大量的Monte-Carlo模拟比较了这两种方法下估计的精度。

基于韦布尔分布和对数正态分布的高功率半导体激光器寿命估计和失效分析研究

分别采用韦布尔分布和对数分布模型对额定功率60 W(CW条件下)的808 nm铟焊料封装的传导冷却型单巴高功率半导体激光器在恒定电流条件下进行的三个不同温度的加速老化试验数据进行分析并估计了常温下的寿命。在韦布尔分布统计分析中计算了各温度下器件的特征寿命和统计平均寿命,发现早期失效情况下形状参数小于1且数学平均寿命的计算方法误差加大,不如使用统计平均的方法。在对数分布统计分析中计算了各温度下器件的中位寿命和统计平均寿命,发现早期失效下的对数标准差较大且影响统计平均寿命的计算,这种情况不适合用对数正态分布估计寿命。最后对不同时期的加速寿命器件进行了失效分析。

基于正态分布和两参数威布尔分布的风速曲线拟合方法研究

以日常生活中常用到的正态分布和两参数威布尔分布拟合实际的风速数据,采用最大似然估计法得到两种分布的相关参数值,并在此基础上以这两种分布的概率密度函数和分布函数图与风速数据的频率直方图做对比,以此分析哪种分布函数模拟风速分布的效果比较理想,得到的结果是两参数威布尔分布可以认为是拟合风速较好的模型。

关于韦布尔分布和对数正态分布区间估计的注

证明了在Weibull分布和对数正态分布场合基于定数截尾样本利用参数的BLUE和BLIE构造枢轴量得到分布的各种可靠性指标的区间估计是相同的，纠正了文献[1，2]关于这个问题的错误认识。

高温冻土弹性模量及强度分布规律研究

由于高温冻土内部裂隙、空洞等缺陷分布有很大的随机性,即使在同一土温下,其弹性模量及强度不是某一确定值,而是服从某一概率分布规律的随机变量。针对这一问题,利用大量的单轴试验数据,对高温冻土的弹性模量及强度概率分布进行系统分析。研究结果表明,正态及对数正态分布能较好地反映高温冻土的弹性模量概率分布规律,而威布尔分布则能更好地描述强度分布规律。最后,基于高温冻土强度服从威布尔分布,进行高温冻土强度的可靠度分析。

轨道车辆结构动应力谱分布的估计

结构动应力分布的确定对结构疲劳强度评估和可靠性设计有重要意义,通常采用的动应力理论分布假设有威布尔分布、对数正态分布和截尾正态分布。实际计算表明,单一地利用以上任意一种分布都很难实现对实测一维动应力谱的有效拟合,根据实测轨道车辆动应力特征,利用数据统计处理方法,提出一种新的分布及其拟合方法,即对数正态分布和威布尔分布的组合分布,该种分布能够准确地描述动应力分布,对轨道车辆疲劳寿命估计有重大意义。

SPF规格材弹性模量的动态测试及其概率分布

【目的】应用频率法精确测量SPF规格材的弹性模量，探讨应用威布尔分布分析其弹性模量数据的可行性。【方法】从南京北美木屋有限公司一批 SPF规格材中随机抽取容量为300的样本作为试件，采用弹性绳垂直自由悬挂方式的支承结构对试件实现自由梁，模态试验验证自由梁的精度。在瞬态激励下，通过测试试件一阶弯曲频率，得其弹性模量值；应用应力波法验证频率法测试结果的正确性。对其测试数据采用 Weibull分布拟合检验、威布尔分布和正态分布的 K-S检验、SPF规格材总体弹性模量在给定值下的概率计算和 SPF 规格材质量评价的概率分布方法进行研究。【结果】频率法和波速法测得的弹性模量具有较好的相关性；从威布尔分布和正态分布在参数未知时的 K-S检验结果可知，SPF规格材弹性模量不服从两参数威布尔分布（Eu =0），但服从于位置参数 Eu 大于最小测试值一半的三参数威布尔分布和正态分布；从 SPF 规格材总体弹性模量在给定值下的概率数据分析可得：以3500，4000，4500 MPa为Eu 的设定值时，计算的概率值稳定且基本相同，这时Eu 设定值分别是弹性模量测试的最小值5526 MPa的63%，72%和81%，因此推荐采用根据实测数据最小值的60%～80%作为位置参数Eu 设定值的三参数威布尔分布进行概率计算；三参数威布尔分布和正态分布计算的 SPF规格材弹性模量在给定值下的概率相等；从 SPF 规格材弹性模量的概率分布曲线和概率密度曲线可知，威布尔概率密度相对于它的均值（9997 MPa）略显不对称性，弹性模量不超过7000 MPa 时，正态概率分布曲线略高于威布尔概率分布曲线，超过7000 MPa后，则正好相反。【结论】模态试验验证了文中的试验装置实现了试件自由悬挂的支承条件，提出了频率法的测试方案，保证了一阶弯曲振动固有频率测试精度，可靠地推算出 SPF规格材的弹性模量；瞬态激励频率法测试 SPF规格材的弹性模量具有简便、快速、重复性好和精度高的优点；频率法和波速法测出的弹性模量具有较好的相关性，验证了频率法测试弹性模量的正确性；SPF规格材总体弹性模量服从三参数的威布尔分布和正态分布，并不服从于两参数的威布尔分布；正态分布计算的弹性模量不超过7000 MPa的概率高于威布尔分布的计算值，在其他范围，2种分布计算的概率值是相同的；SPF规格材总体弹性模量的三参数威布尔概率密度曲线相对于均值略显非对称性；在确定威布尔分布参数时，推荐按最小试验数据的60%～80%设定位置参数 Eu 值；计算 SPF 规格材总体弹性模量均值、标准离差和弹性模量在给定值下的概率，除弹性模量在低端范围内、正态分布计算的概率高于威布尔分布外，其他范围计算的概率值相同；应用三参数威布尔分布和正态分布计算 SPF 二级规格材总体的弹性模量不超过8000 MPa的概率分别为13．8%和13．6%。

基于分段函数的结构动应力谱分布估计方法

以某型动车组制动吊座的疲劳关键点为例,采集并处理其动应力数据,得到其实测动应力谱;针对等组距直方图不能满足动应力谱分布估计的问题,提出非等距分组的方法。分别使用工程领域常用的截尾正态分布函数、对数正态分布函数和威布尔分布函数以及色谱领域常用的Giddings分布函数进行实测动应力谱的分布拟合,结果表明：单一使用某一分布函数得到的分布拟合结果不能通过卡方检验,且截尾正态分布函数的拟合精度最低;Giddings分布函数对前6组数据拟合得较好,威布尔分布函数对中间组（7～12组）数据拟合得较好,对数正态分布函数对尾部（13～17组）数据拟合得较好。因此根据不同分布函数在不同谱级段体现出的拟合优势,构建分段函数分布模型,并顺利通过了卡方检验。基于分段函数分布模型得到的结构动应力谱的Miner线性累积损伤与实测谱损伤的总体走势一致,且其每级损伤均大于实测谱损伤,从而得到对结构疲劳寿命做出偏安全的预估。

基于不同寿命分布的DFR值换算关系

由于使用要求、载荷情况、结构型式与寿命可靠性要求等方面的显著区别,军机结构细节疲劳额定值(DFR,Detail Fatigue Rating)的定义有别于民机结构,主要体现在寿命分布假设与基本可靠性要求的不同以及基本结构的差异上.通过构件疲劳额定系数修正基本结构细节数的差别,假定采用对数正态分布与威布尔分布估计同一结构的中值寿命得到的估计值相同,从而导出了基于不同寿命分布的DFR值换算关系,给出了换算关系取决于DFR基准值与材料类别的结论.为军机结构耐久性设计提供了一种通过民机相似结构DFR值换算确定军机DFR值的方法,最后通过算例进行了验证.

预腐蚀对疲劳寿命分布特性及参数影响的初步研究

预腐蚀是影响飞机结构安全性和经济性的重要因素。为研究预腐蚀对疲劳寿命的影响,进行30CrMnS iN i2A和LC4CS试件加速预腐蚀不同时间后的成组随机谱下的疲劳试验,采用概率回归方法对预腐蚀疲劳寿命分布特性进行检验,表明可采用对数正态分布和双参数威布尔分布描述疲劳寿命分布特性。然后对不同预腐蚀时间后的疲劳寿命分布参数进行估计,当假设疲劳寿命服从对数正态分布时,在工程常用的时间范围内,对数寿命标准差与预腐蚀时间无关;当假设疲劳寿命服从双参数威布尔分布时,可以认为斜率与预腐蚀时间无关。

服从不同分布的疲劳寿命分散系数分析

民机结构的疲劳寿命服从双参数威布尔分布 ,其分散系数与战斗机基于对数正态分布的疲劳寿命分散系数存在明显的不同 .为分析疲劳寿命服从这两种不同分布时分散系数的区别和联系 ,导出了疲劳寿命服从双参数威布尔分布时的理论和试验用疲劳寿命分散系数计算公式 ;并从理论基础和数值计算结果两个方面 ,对服从对数正态分布和双参数威布尔分布的疲劳寿命分散系数进行了对比 。

小样本定数截尾场合下威布尔和对数正态分布的拟合检验

本文给出了小样本定数截尾场合下两参数威布尔分布和对数正态分布的拟合检验方法,该方法还适用于一般的位置-刻度参数族分布,论文还通过实际算例说明方法的可行性。

基于Walker模型的新型钛合金疲劳裂纹扩展参数分布特征分析

针对新型钛合金材料疲劳寿命可靠性分析中的裂纹扩展参数分布特征问题,基于钛合金疲劳裂纹扩展Walker模型,建立了正态分布及两参数威布尔分布的计算模型,采用建立的疲劳裂纹扩展模型对正态分布和威布尔分布下的不确定性材料参数n、m、C的分布特性进行了分析,结果表明:基于疲劳裂纹扩展理论及试验数据,通过对Walker模型进行双对数化处理,得到了不确定性材料参数,拟合参数线性相关系数都在0.9以上,可作为特征性分析的有效数据;在Walker计算模型下,不确定材料参数的正态分布线性相关系数均高于两参数威布尔分布,应优先考虑正态分布描述其分布特性.

疲劳寿命分布模型比较

比较了对数正态分布、威布尔分布及反高斯分布等三种寿命模型的异同,并讨论了它们的适用性。作为疲劳寿命的统计分布模型,目前大都采用对数正态分布或威布尔分布。研究表明,如果用随机过程的方法来研究疲劳过程,在某些假定条件下,疲劳裂纹的扩展寿命遵从反高斯分布(Inverse Gaussian Distrmution)。本文分析了反高斯分布的特征,说明它作为寿命模型的优点及合理性。

几种概率分布高阶原点矩的计算

首先通过巧妙利用贝塔分布、F分布与t分布三者之间的关系,推导给出三大抽样分布高阶原点矩的计算公式;其次借助递推关系、二项展开式和伽玛积分推导出正态分布、威布尔分布和对数正态分布高阶原点矩的计算公式;最后利用上述公式给出这些分布的数学期望和方差的一些相关推论.

基于线路实测数据统计推断的应力谱分布类型比较

在分析研究轨道车辆结构实测动应力谱分布的基础上,提出用威布尔分布和对数正态分布的组合分布来描述动应力分布。利用实测数据分别拟合出威布尔、对数正态、组合分布三个分布函数,利用拟合结果及实测应力谱进行应力谱统计推断,得到各自的推断应力谱并与实测谱比较,证明了组合分布对实测应力谱分布描述的优越性。同时利用各分布函数估计得到实测中未出现的可能最大值,然后扩展出包含可能最大值的扩展应力谱,在损伤累计理论的基础上,证明了威布尔分布对分布估计的保守性,以及组合分布对应力谱分布估计的有效性。

定时截尾试验Weibull分布参数的近似置信区间

该文研究了Weibull分布大样本定时截尾试验 ,给出了总试验时间的极限分布。在给定任一参数的条件下 ,利用一种全新的途径得到了另一参数的近似置信区间。设产品寿命x服从Weibull分布W(λ,b) ,对受试产品xi 进行定时时间t0 的截尾试验 ,得到观察数据Si=min(xi,t0 )。由于总试验时间S=S1+S2 +…+Sn 近似服从正态分布 :S -E(S)(VarS) 1/2 =n( S-u)(2v -u2 ) 1/2 ∝N(0 ,1)。由此可以得到参数 (u ,v)的联合置信域D :v≥1+ β22 β2 (u- S1+ β2 ) 2 + S22 (1+ β2 ) 。由于Jacobi变换行列式｜J｜≠ 0 ,因此区域D的任意一点 (u ,v)都能找到唯一的点 (λ ,b)与之对应。对于任一给定的λ,参数曲线u =u(b) ,v=v(b)与区域D的边界曲线正好有 2个交点 ,解方程 :(1+ β2 )u2 (b) - 2 S·u(b) - 2 β2 v(b) + S2 =0 ,得到 2个根b1(λ)和b2 (λ) ,即为参数λ的置信水平 1-α的置信区间 :b1(λ) ≤b≤b2 (λ)。

飞机实际使用的比较损伤分布规律研究

利用在某型飞机载荷谱编制过程中提出的比较损伤计算方法,通过统计大量的外场飞参数据,分别按正态分布、对数正态分布和威布尔分布,研究了飞机在实际飞行使用过程中比较损伤的分布规律。研究结论对于飞机疲劳载荷谱的编制,提高结构疲劳试验,耐久性/损伤容限分析的可靠度具有重要意义。

A131钢焊缝断裂韧性统计分布的计算机分析

对A131钢环焊接头的断裂韧性δC进行了试验测定,自行编制了确定接头断裂韧性δC概率统计分布的计算机程序。将试验数据输入计算程序,只需一次计算就可确定断裂韧性是否符合三种常用分布(正态分布、对数正态分布、威布尔分布)之一,该程序对快速、准确确定材料力学性能的概率统计分布以及对结构进行可靠性分析具有重要应用价值。统计检验结果表明,A131钢环焊接头的断裂韧性δC可以符合正态分布、对数正态分布或威布尔分布。威布尔分布是描述管道焊缝金属断裂韧度指标δC的最佳拟合分布函数。

直接由K_(Ic)/K_(Ia)～(T-RT_(NDT))的实测数据统计分析反应堆压力容器用钢断裂韧性值的概率分布

在反应堆压力容器的结构完整性评定中,ASME规范中选择材料大量断裂韧性数据的下包络线来确定断裂韧度,这在反应堆压力容器结构完整性的概率评定中会产生过于保守的结果。为此,利用三参数威布尔分布模型和对数正态分布模型分别对起裂韧性KIc数据和动态止裂韧性KIa数据进行统计分析,并给出了断裂韧性的统计分布模型。