对对数恒等式与换底公式的探讨

1 恒等式N=alogaN及其应用 1.1利用N=alogaN证明对数法则①logaM·N=logaM+logaN （本文中底数都是不等于1的正数,真数都是正数） 证明:∵M〉0,N〉0 根据恒等式则有 M=alogaM,N=alogaN ∴M·N=alogaM。alogaN=alogaM+logaN 由对数定义得: logaM·N=logaM+logaN ②同样正数的商、幂、方根的对数法则均可用“N=alogaN”来证明。 1.2利用N=alogaN,证明:logab=loganbn 证: ∵b=alogab ∴bn=(alogabn=an·logab=（an）logab 由对数定义得: loganbn=logab 1.3利用N=alogaN证明:logba·logcb·loga

《CT理论与应用研究(中英文)》稿件要求

1.所投稿件要求观点明确,论据可靠,层次分明,论述精练,语言准确,符合规范。2.缩写。外文缩写词必须符合国际规范,缩写在文中第一次出现时需要标明全称并说明中文含义。3.量、符号和单位,数值精度期刊刊登论文中的量名称、量符号及其单位采用国家标准。量符号和代表变动性数字的符号,以及坐标轴的符号均排斜体;量符号的下标,属“变动性的”用斜体,其他情况用正体。量符号在文中首次出现时,必须给出其量名称及单位。向量、矩阵排黑斜体;张量排花斜体。单位名称及符号采用国际标准制,单位符号用正体。常用的数学符号(自然对数的底e,圆周率π,转置符T,微分符d等)排正体。文中提及的数值,除有特殊要求以外,一般精确到小数点后3位。

用自然对数法计算超利分成奖

在当前的承包经营责任制中,一些行业和部门实行超额利润分成奖办法。计算超利分成奖大都采用直线法,其计算公式—般为: 超利分成奖=超额利润×提奖比例这种方法的缺陷是:(1)在效益增长过猛时,奖金增长过快,以至奖金过高无法兑现。(2)在确定承包基数时,承包方一味压低基数,以致甲乙双方讨价还价,争论不休。为解决以上问题,笔者提出采用自然对数法计算超利分成奖。

化简对数式的常用方法

对数式的化简,是数学的一种重要运算,也是中学生感到较难掌握的内容。因此,系统地归纳一下化简对数式的方法很有必要。化简对数式的方法虽多,但常用的还是下面几种。而这几种方法,往往又应互相配合,灵活选用。 (一)

换底公式的几个推论及其应用

现行高中课本中对换底公式的推论没有系统列出,而只是将部分推论分散在例题和习题中.我们认为,为了让学生系统地学习,可将这些另碎而又分散在例题、习题中的题目,归纳整理将对数换底公式的推论作系统介绍,在介绍过程中进一步深化、理解,

对数对勾共纠缠,数形结合显本质--一道模考导数压轴题的命题手法探究

试题再现(2020年12月山东省新高考质量测评联合调研第22题)已知函数f(x)=mxlnx-1,m≠0.(1)讨论函数f(x)的单调性;(2)若g(x)=x^(2)-2/ex,且关于x的不等式f(x)≤g(x)在(0,+∞)上恒成立,其中e是自然对数的底数,求实数m的取值范围。

从整体出发认识教材,从认知出发设计教学——以“对数运算”的几种教学设计为例

在台州市高一数学新课程培训会议上,章建跃博士作了题为《注重数学整体性》的专题报告.报告会上,章博士以一种全新的角度对数学的教学方式作了诠释,与会教师都沉浸在章博士的发言之中.笔者也有幸参加了本次报告会,在聆听的过程中,笔者不时有茅塞顿开的感觉.章博士提出的新角度,开拓了笔者对数学教学的思维,令笔者受益匪浅.

关于外文字符的字体

1.正体外文字母的常用场合(1)计量单位和SI词头符号。(2)数学式中的运算符号和缩写号,如:微分号d,有限增量符号Δ,变分号δ,极限lim,行列式det,最大值max等。(3)其值不变的数学常数符号:圆周率π,自然对数的底e,虚数单位i(电工中常用j)。(4)量符号中为区别其他量而加的具有特定含义的非量符号和非变动性数字符号角标,如势能EP,宏观总截面∑tot;转置矩阵AT等。

关于外文字符的字体

1.正体外文字母的常用场合(1)计量单位和SI词头符号。(2)数学式中的运算符号和缩写号,如:微分号d,有限增量符号Δ,变分号δ,极限lim,行列式det,最大值max等。(3)其值不变的数学常数符号:圆周率π,自然对数的底e,虚数单位i(电工中常用j)。

关于外文字符的字体

l.正体外文字母的常用场合(1)计量单位和SI词头符号。(2)数学式中的运算符号和缩写号,如:微分号d,有限增量符号Δ,变分号δ,极限lim,行列式det,最大值max等。(3)其值不变的数学常数符号:圆周率π,自然对数的底e,虚数单位i(电工中常用j)。

关于外文字符的字体

l.正体外文字母的常用场合(1)计量单位和SI词头符号。(2)数学式中的运算符号和缩写号,如:微分号d,有限增量符号Δ,变分号δ,极限lim,行列式det,最大值max等。(3)其值不变的数学常数符号:圆周率π,自然对数的底e,虚数单位(i电工中常用j)。

《CT理论与应用研究》稿件要求

1.所投稿件要求观点明确,论据可靠,层次分明,论述精练,语言准确,符合规范。2.缩写。外文缩写词必须符合国际规范,缩写在文中第一次出现时需要标明全称并说明中文含义。3.量、符号和单位,数值精度期刊刊登论文中的量名称、量符号及其单位采用国家标准。量符号和代表变动性数字的符号,以及坐标轴的符号均排斜体;量符号的下标,属“变动性的”用斜体,其他情况用正体。量符号在文中首次出现时,必须给出其量名称及单位。向量、矩阵排黑斜体;张量排花斜体。单位名称及符号采用国际标准制,单位符号用正体。常用的数学符号(自然对数的底e,圆周率π,转置符T,微分符d等)排正体。文中提及的数值,除有特殊要求以外,一般精确到小数点后3位。

论新常数μ、θ和新公式π=1/2e^θ^＊

引入一个新常数μ，它是调和级数与1nn,欧拉常数γ、1/2n之差的尾项的级数和．由于新常数μ和欧拉常数γ都同调和级数与Inn之差有关，因此可再定义一个新常数θ=1＋γ＋2μ，它和圆周率π、自然对数的底e之间可组成公式π=1/2e^＊．

数学的美

数学的美是一种客观存在.一般认为数学科学具有以下特征：抽象性、严谨性和广泛的应用性,数学的美就根植于其中.数学是现实世界的事物在数量关系和空间形式上的抽象,在表现形式和处理方法上都具有抽象的特征;数学的严谨性是通过逻辑性、精确性和系统性来展现的;正是数学的抽象特征,使其应用的范围十分广泛.因此数学的美是丰富而理智的,需要发现的眼光.

从研究问题的着眼点来理解数学的真实含意

所谓'着眼点',是指研究问题时,首先注意和考虑之点,它是探索问题的入门,是寻求解决方法的起点。'着眼点'选择的正确与否,将直接影响数学的产生与发展。一、探索研究问题的着眼点深入理解数学理论的产生在数学发展的历史中,记载了数学家严格的治学精神。

信息即熵，非负熵

“信息是负熵”这一论点在学术界普遍流行。本文从维纳定义的信息量、申农的信息熵公式以及信息的经典定义出发,论证了信息不是负熵,而恰恰是熵,并对信息与熵的关系作了进一步的论述。

聚焦2019年高考导数经典问题

2019年高考导数主要围绕“利用导数求曲线的切线、确定单调区间、求极值和最值、求参数范围以及用导数研究函数零点和解决与函数有关的不等式”等经典问题展开,彰显导数的工具性和应用性。聚焦1利用导数的几何意义探求曲线的切线方程例1(2019年江苏卷第11题)在平面直角坐标系xOy中,点A在曲线y=ln x上,且该曲线在点A处的切线经过点(-e,-1)(e为自然对数的底数),则点A的坐标是。

投石探路 曲径通幽--由一道期中压轴题引发的思考

一、原题呈现2设a∈R,函数f(x)=ax+2/x(x>0),g(x)=x-xlnx.(1)讨论函数f(x)的单调性;(2)若函数f(x)的图象始终在函数g(x)图象的上方,求实数a的取值范围;(3)设曲线y=g(x)与斜率为k直线l交于A(x1,g(x1)),B(x2,g(x2))两点,其中x2>xq,求证:x_(1)<e^(-k-1)<x_(2).(其中e为自然对数的底数)。

新常数μ,θ和新公式π=(1/2)e~θ的含义与应用

作者在文献[1]和[2]中提出了新常数μ,θ和新公式π=1/2 e~θ.在此说明它的深层含义:新常数μ是隐藏在欧拉常数γ后面的常数;新常数θ是μ和γ的完美组合.新公式给出了π和e之间的实数关系,它不同于欧拉公式e^(πi)=-1的虚数关系.新公式的典型应用是π和e之间的转换,以及μ和γ之间的转换.本文利用μ的计算公式,进行计算机求解,通过新公式,能很快求出欧拉常数γ.本文对概率统计中很多常用公式,用e^(θ/2)号代替(2π)^(1/2),极大简化了这些公式.

对一道高三模拟题的研究

题目已知函数f(x)=x+ln(1-x),e为自然对数的底数.(Ⅰ)若x<1时,恒有f(x)+m≤0成立,求实数m的取值范围;(Ⅱ)若n≥2,n∈N^*,证明(1+1/2!)(1+1/3!)…(1+1/n!)<e.本题是2020年我校高三第七次模拟考试的第21题(理科).纵观近几年的高考,以初等函数为背景来命制压轴题是个趋势,并且通常蕴含一些经典不等式.本题也不例外,是一道非常有研究价值的题目,结论也很漂亮.笔者对此进行深入的研究,得到了几个有趣的不等式,与同行交流.