对数平均不等式的一种新颖证明

利用概率方法,从方差的非负性与均匀分布的期望等视角给出对数平均不等式的一种新颖证明.

Orliczφ-弦对数Minkowski不等式

本文通过引进新的混合弦测度和Orlicz混合弦测度概念,并且利用新近建立的Orlicz弦Minkowski不等式,建立了Orlicz空间上的混合弦积分的φ-弦对数Minkowski不等式.我们的结果φ-弦对数Minkowski不等式,在两种特殊情况下分别产生了弦对数Minkowski不等式和L_(p)-弦对数Minkowski不等式.

负幂次对数加权的Trudinger-Moser不等式

本文研究具有负幂次对数加权的Trudinger-Moser不等式.通过建立了一个径向引理,利用著名的Leckband泛函不等式证明了Calanchi和Ruf(2015)得到的对数加权Trudinger-Moser不等式在负幂次情形依然成立.

对数平均不等式的证明、背景、隔离及其推广

先给出对数平均不等式及其新颖证明,然后从广义对数平均的单调性得到不等式链,并给出证明,这就得到了对数平均不等式的背景和隔离,最后将对数平均不等式进行推广,并得到不等式链.

一个对数不等式的推广

对一个对数不等式做了推广,得到若干结论.

利用lnx不等式解题与命题

从前述高三期末考题第(2)问自然对数切线不等式的灵活证明方法可以看出,该问不需要用第(1)问有关结论,如2果能用好lnx的不等式解题就会有事半功倍效果.因此,当证明问题中涉及自然对数时,我们应该要有意识研究自然对数切线不等式应用的可能性,而且该题目的此解答方法也提醒我们可以利用lnx有关不等式进行命题。

一道函数不等式引发的指对数跨阶变形的思考

不等式恒成立问题一直为高考热点,尤其是指数和对数相交叉的隐零点问题,本文主要介绍通过指对数跨阶变形可将复杂函数转换为两个简单的函数复合,再运用指对数的常见不等式情形有助于解决不可分参恒成立问题.

对数平均不等式的六种新颖证明及其应用

先给出对数平均不等式的六种新颖证明方法,然后举例说明其在2022年高考题中的应用.

Orlicz φ-对数Aleksandrov-Fenchel不等式

众所周知,对数Minkowski不等式和对数Aleksandrov-Fenchel不等式,最近已先后问世.继这之后,本文通过引进混合体积测度和φ-多元混合体积测度,并且利用新近建立的Orlicz-AleksandrovFenchel不等式和经典的Hadamard积分不等式,建立了一个Orlicz空间上的φ-对数AleksandrovFenchel不等式.这个Orliczφ-对数Aleksandrov-Fenchel不等式在特殊情况下,分别产生了Aleksandrov-Fenchel不等式,对数Minkowski不等式,Orlicz对数Minkowski不等式,对数Aleksandrov-Fenchel不等式和Lp-对数Aleksandrov-Fenchel不等式.

对数平均不等式在高考中的应用

1.对数平均不等式及证明定义两个正数x和y的对数平均为:L(x,y)=x-y/ln x-ln y,x≠y,L(x,x)=x,则有L(x,y)≤x+y/2.

探究本质 提炼方法——以指数函数与对数函数混合型不等式问题为载体

«普通高中数学课程标准(2017年版2020年修订)»明确指出,函数是现代数学最基本的概念,是描述客观世界中变量关系和规律的数学语言和工具,在解决实际问题中发挥着重要作用.指数函数与对数函数的混合型不等式问题在试卷中常作为压轴题出现,难度比较大.在学习中,我们如何突破这一关键难点显得尤为重要.本文围绕这一问题通过实例介绍一些思路和方法.

s-对数凸函数的Hermite-Hadamard型积分不等式

该文定义了"s-对数凸函数"的概念,并给出了可微s-对数凸函数的若干个HermiteHadamard型积分不等式,作为应用给出了平均数的几个不等式.

对数凸函数的几何平均型Hadamard不等式

考虑对数凸函数的对数凸性,针对对数凸函数的几何平均,利用对数凸函数的Jensen不等式,应用定积分的定义,通过定积分运算,得到了对数凸函数的几何平均型Hadamard不等式,并给出了简单应用.

生灭过程与一维扩散过程的对数Sobolev不等式(英文)

本文运用加权的Ｈａｒｄｙ不等式的方法给出了生灭过程与一维扩散过程满足对数Ｓｏｂｏｌｅｖ不等式的显式判别准则．

对数不等式及其应用

从简明的不等式出发,利用定积分的比较性质得到几个对数不等式.这些不等式是基本和重要的,在值的估计、数学竞赛以及难题求解中常成为解决问题的关键.给出多个不常见的例子以展现对数不等式的应用.

一类λ-对数Bazilevic函数的Fekete-Szeg不等式

本文研究了一类λ-对数Bazilevic函数的Fekete-Szeg不等式.利用分类讨论的方法获得了|a_3-μa_2~2|的精确估计,推广了一些已有的相关结果.

对数凸函数的积分型Jensen不等式及其应用

建立了对数凸函数的积分型Jensen不等式及其加权推广形式,举例证明了函数的算术、几何、调和平均值不等式。

对数η-凸函数的积分不等式

对数η-凸函数是对数凸函数的推广,对数η-凸函数积分不等式的研究可以从对数凸函数积分不等式的研究中得到启示.从对数η-凸函数的定义出发,结合一些分析技巧,建立了涉及对数η-凸函数的积分不等式,得到其算术平均值的上下界.在特殊情况下得到对数凸函数的Hermite-Hadamard型不等式.

一类具有对数形式的脉冲积分不等式

利用已知线性脉冲不等式的研究结果证明了一类非线性的脉冲积分不等式,并利用取指数函数求解积分不等式和均值不等式等方法,给出了一些不等式的精确上界.

对数凸函数与琴生型不等式

给出对数凸函数的判定方法 ,建立关于对数凸函数的琴生型不等式并给出它的应用 ,包括改进一些已知不等式和建立一些新不等式。