对流占优问题的无网格自适应布点方案

应用常规数值方法求解对流占优的对流扩散方程时会出现非物理的数值伪振荡现象。因此本文提出了一种基于无网格径向点插值法的自适应布点方案,并成功地解决了对流占优时的数值伪振荡问题。在自适应布点的实施过程中,该方案将无网格方法中的背景积分单元作为自适应控制的梯度计算单元,并将该控制单元场函数梯度的大小作为自适应的梯度控制指标,然后给定相应的梯度控制限,通过控制指标和梯度限的比较来指示高梯度区域进行自适应中心加点和梯度计算单元的分解。数值结果表明:这种基于无网格径向点插值法的自适应布点方案不仅能有效地消除对流占优时的数值伪振荡现象,而且它还具有计算精度高、数值稳定性好、算法实施简单、前后处理方便的优点。

对流占优扩散问题的高精度直线法

基于常微分方程边值问题的高精度求解器ＳＥＶＯＲＤ对偏微分方程作半离散，提出了求解一维对流扩散方程的高精度直线法，并采用局部一维化方法（ＬＯＤ）给出了求解二维对流扩散问题的高精度交替方向直线法。

求解非稳态对流占优问题的非标准无网格Galerkin方法

用θ加权法离散时间域,并将四种稳定化方案与无网格Galerkin方法相耦合进行空间域的离散。在无网格Galerkin方法中,采用线性基和具有连续的权函数,基于移动最小二乘法构造了高阶导数连续的形函数,从而避免了有限元方法中采用线性元插值时,因忽略稳定项中二阶导数项而降低计算精度的问题。数值计算表明:本文构造的方法成功地消除了非定常对流扩散方程中对流项占优时的数值伪振荡现象,并具有计算精度高、稳定性好、算法实施简单、前后处理方便的优点。特别是所构造的MFLS方法非常适宜于求解非定常的对流扩散方程。

对流占优扩散方程的改进特征差分算法

将特征线方法和有限差分方法相结合,给出了一种求解对流占优扩散方程数值解的新的隐式特征差分格式,并研究了新算法的收敛性。新算法的优点是适应性强,特别适用于变系数方程,数值试验的结果表明在消除数值震荡方面更有效。

对流占优的扩散问题的局部间断Galerkin方法

针对具有周期性边界条件对流占优的扩散问题中的二阶导数,引入辅助变量,构造了局部间断Galerkin(LDG)方法,并给出了方法的稳定性结果和误差估计式.局部间断Galerkin方法是Runge-Kutta间断Galerkin方法的推广,具有高阶精度,能够灵活处理复杂区域,易于处理复杂边界的边值问题,能够有效去除近似解在间断、大梯度处产生的虚假振荡.数值实验说明,当有限元空间取为一次多项式空间时,LDG方法具有二阶收敛,误差满足理论估计式.该方法可以推广到更高阶的方程,如Korteweg-de Vries方程、重调和方程等.

解对流占优反应扩散问题一致稳定的差分格式

通过将一般的反应扩散方程转化为主部为守恒型方程形式,构造出一种稳定和高精度的新型差分格式.这种差分格式最大的优点是具有与方程Peclet数和网格步长无关的一致稳定性,特别适合求解强对流占优问题或边界层问题.同时还给出了差分格式按L_∞模的一致稳定性和O(h^2)阶收敛速度的理论分析.数值实验验证了理论分析结果.

对流占优扩散方程一种新的特征差分算法

将特征线法和有限差分法相结合,借助于双线性插值,给出了求解对流占优扩散方程数值解的一种新的特征差分格式,并研究了算法的收敛性。该算法的优点是特别适用于求解变系数的对流占优扩散方程,能更有效地消除数值震荡现象。

求解对流占优Burgers方程的随流格式

在用差分方法求解对流占优的Burgers方程时,许多常用的差分格式的计算精度会下降。为了提高对流占优问题的计算精度,本文提出非线性对流项的差分格式的设计要求,从而得到对流项的新的差分格式—随流格式。本文通过算例来表明随流格式的优点。

对流占优的抛物型积分微分方程的变网格特征有限元法

对一类非线性对流占优的抛物型积分微分方程给出了变网格特征有限元计算格式 .并得到了最优

对流占优扩散问题的特征线法-差分法计算格式

本文用特征线方法和有限差分方法相结合的数值方法来求解对流问题和对流占优扩散问题,提出了两个计算格式,并给出了数值例子。

非线性对流占优扩散问题的特征CFDSD法

为探讨二维非线性对流占优扩散问题的有效数值解法,将特征线法与差分流线扩散(FDSD)法相结合,对于该问题构造了一种特征-有限差分流线扩散(CFDSD)格式,给出了CFDSD格式的实现过程,并对其稳定性及误差估计进行了分析,最后通过数值算例将CFDSD格式与标准的Galerkin方法和FDSD格式进行比较,分析了新算法的有效性。

对流占优Sobolev方程的最小二乘特征混合有限元方法

将最小二乘混合有限元法与特征有限元法有效地结合起来处理对流占优Sobolev方程。通过适当选取最小二乘能量泛函,数值方法可以分裂成2个独立的子格式,并且数值方法可以同时逼近解及其梯度,选取较大的时间步长。收敛性分析表明数值方法关于变量u在L2和H1范数意义下均达到最优收敛阶;关于变量σ在H(div;Ω)范数意义下达到最优收敛阶。

对流占优微分积分方程的最小二乘特征有限元法

本文将最小二乘 Galerkin 有限元法与特征有限元法有效地结合起来处理对流占优微分积分方 程。这种新型的数值方法可以同时逼近解及其梯度,选取较大的时间步长,充分发挥了最小二乘 法的优越性。误差估计表明在 H(div;?) × H1(?) 范数意义下,这种方法具有最优收敛阶。

对流占优的Burgers方程解法的改进

对于求解对流项占优的Burgera方程,本文分析比较了巳有的几种计算格式和计算结果精度,指出了几种计算格式所存在的问题及处理方法,并在此基础上提出了一种新的计算格式——加权三层格式, 几个算例的计算比较表明,本格式并不增加计算上的困难,且使得收敛速度和计算结果精度得到了显著提高.

一维定常型对流占优扩散方程的一类迎风有限体积格式(英文)

本文针对一维定常型对流占优扩散方程提出了一类迎风有限体积格式 .该格式对对流项具有二阶精度 ,对扩散项保持一阶精度 ,符合对流占优扩散问题强对流、弱扩散的特点 .

一类非线性对流占优扩散方程的特征变网格差分方法及分析

对一类非线性对流占优扩散方程采用了特征变网格差分方法 ,并利用微分方程数值方法有关理论进行了理论分析 ,在一定条件下得到了离散最大模估计 .采用沿特征线的差分可减少时间截断误差 。

一种求解对流占优方程的内插小波方法

采用内插小波方法数值求解对流占优方程．提出通过变换去掉对流项，在此基础上利用紧支集Ｄａｕｂｅｃｈｉｅｓ尺度函数的自相关函数作内插基求解线性对流占优方程，讨论了刚度矩阵的特性及计算方法，最后给出一个数值例子．

对流占优扩散微分方程的最小二乘特征有限元方法

对定义在三维空间中的对流占优扩散微分方程提出使用一种数值方法:最小二乘特征有限元方法.将最小二乘混合元法与特征有限元法有效地结合起来,构造了一种新的数值方法,并得到最优阶估计.

对流占优Sobolev方程的H^1-Galerkin混合有限元方法

利用H1-Galerkin混合有限元方法分析了一维线性对流占优Sobolev方程,得到了未知函数和它的伴随向量函数有限元解的最优阶误差估计,该方法的优点是不需验证LBB相容性条件即可得到和传统混合有限元方法相同的收敛阶数.

上风式LRPIM求解对流占优问题的影响因素分析

为提高对流扩散问题中对流项占优时的数值稳定性,采用局部上风式权函数,在局部径向基点插值无网格法(LRPIM)基础上构建了上风式局部径向基点插值无网格法(ULRPIM).将其与LRPIM方法的对流占优问题计算结果进行比较,发现ULRPIM能够得到更好的结果.通过对比不同参数时ULRPIM计算结果的相对误差,研究了各个参数对数值结果稳定性的影响规律.结果表明:权函数的偏置量需要随着对流强弱而变化,径向基函数(RBF)参数q、支持域尺寸对计算结果的影响比较大,RBF参数ac、Gauss积分子域数对计算结果的影响相对较小.