一类分数阶对流弥散方程差分方法

讨论了带有分数阶初边值问题的分数阶对流弥散方程,分别利用标准和移位的Grünwald-Letnikov分数阶算子离散方程以及边界条件中的Riemann-Liouville分数阶导数,并构造了相应的隐式有限差分格式和矩阵格式,证明了该差分格式的稳定性和收敛性。最后通过数值算例验证了其有效性。

基于MATLAB的对流弥散方程的不稳定源解

基于MATLAB可靠的数值计算、强大的绘图功能和简单易学的语言体系,利用MATLAB求解实验条件下不稳定污染源的对流弥散方程。同时将实测值与拟合值进行比较分析。指出MATLAB在运用最优化方法于对流弥散方程求解中的作用。

随机扰动条件下对流弥散方程源项系数反演的数值模拟

应用梯度正则化算法对一维对流弥散方程中未知的源项系数进行了数值反演.在附加数据取真值的情况下,反演计算结果非常精确;而在附加数据有扰动的情形下,计算结果也基本稳定.这表明梯度正则化算法对于求解一维溶质运移中的源项反演问题是可行的和有效的.

一维对称空间分数阶对流弥散方程的数值解

探讨了有限区域上一维对称的空间分数阶对流弥散方程的数值求解问题.基于Grunwald-Letnikov分数阶导数的定义,推导了一个有限差分格式,并讨论了分数微分阶数、弥散系数及平均流速对数值解的影响.

应用遗传算法求解对流弥散方程源(汇)项的数值模拟

基于最佳摄动量思想,设计了一种反演计算对流弥散方程源(汇)项的遗传算法.通过数值试验验证了所提算法的有效性.

对流弥散方程的时间依赖反应系数反演及应用

探讨了一维对流弥散方程的时间依赖反应系数函数的反演问题及其在一个土柱渗流试验中的应用.借助一个积分恒等式,讨论了正问题单调解的存在条件及反问题的数据相容性.进一步考虑一个扰动土柱试验模型模拟问题,应用一种最佳摄动量正则化算法,对反应系数函数进行了数值反演模拟,并应用于实际试验数据的反分析,反演重建结果不仅与相容性分析一致,而且与实际观测数据基本吻合.

时变边界一维对流弥散方程解析解及其在土柱试验中的应用

运用格林函数法,推导了一维有界时变边界对流弥散-线性耗散方程的解析解,然后将其与数值模拟结果对比,并分别应用于土柱热传导和溶质运移试验。结果表明:初始条件及上、下边界条件的贡献量相互独立,并且初始条件的影响随时间衰减,最终消失;解析解能很好地匹配数值模拟结果、土柱试验实测土温变化和溶质穿透曲线。

对流弥散方程不同有限元处理方法的比较分析

Galerkin有限元在处理含第二类边界条件的对流弥散方程时,针对对流项和弥散项有两种不同的格林积分变换,所得数值结果的精度也不同。一种方法是把对流和弥散项整体考虑实施格林积分转换(降低微分阶数,由二阶降成一阶),应用边界条件,得出变分方程;另一种处理方法是只对弥散项实施积分变换,应用边界条件,得出变分方程。以一维问题为参考,对两种方法的数值结果与解析解进行比较分析。

一类带有Robin边界条件的分数阶对流弥散方程的差分方法

考虑了一类带有Robin边界条件的分数阶对流弥散方程,给该方程建立了一种隐式有限差分格式,然后证明了该格式的解的存在唯一性、稳定性和收敛性,最后,用数值例子验证了差分方法的有效性。

一维对流弥散方程的显式差分法求解及其收敛性分析

对一维对流弥散方程的特点进行全面分析,在稳定渗流场中,认为差分格式中的流速项系数和弥散系数是随空间节点的位置而改变的,给出了不同渗流方向下相应的差分格式,推导了对应的收敛条件,并考虑了边界浓度衰减的影响,引入边界衰减因子,最后将该方法运用到实际工况中。从计算结果中发现,在满足收敛条件的情况下,能够计算出浓度在时间和空间的变化数值,最终计算结果是收敛的,而不满足相应的收敛条件时,其计算结果是不收敛的。所介绍的方法能够求解一维对流弥散方程的解析解,简单实用,且能够方便了解每一迭代步内的浓度空间分布情况。

一类带有Dirichlet边界条件的分数阶对流弥散方程解的多重性

本文研究了带有Dirichlet边界条件的分数阶对流弥散方程耦合系统的多解问题。基于变分方法和一个三临界点定理,我们得到了该分数阶系统至少有三个解的结果。

对流弥散方程线性源项系数反演的变分伴随方法

应用变分伴随方法研究终值数据条件下一维对流弥散方程中确定空间依赖源项系数的反问题.基于正问题的伴随问题,建立一个联系已知数据与未知系数的变分恒等式,进而验证误差泛函的极小点即为反问题的一个解.进一步,利用变分恒等式及对伴随问题解的控制,证明反问题解的唯一性.最后,应用最佳摄动量算法给出数值反演算例说明该反问题的数值稳定性与唯一性.

考虑时空相关的分数阶对流—弥散方程及其解

本文在考虑弥散过程的时空相关性的基础上,用非局域性的处理方法,将二阶对流—弥散方程进行推广得到了分数阶的对流—弥散方程,方程中弥散项和对时间的导数被分数阶导数所代替。此方程的柯西问题的格林函数解是一分数稳定分布密度函数。由方程的稳定分布密度函数解说明了局域等效弥散系数与弥散过程有关,得出了等效弥散系数与运移尺度有关,是运移距离的幂函数的结论。这一结论从理论上解释了弥散系数的尺度效应。最后,用一实验的实测数据对所得结果进行检验,检验结果很好地说明了弥散过程中的偏态特征和“拖尾”现象,而传统二阶对流—弥散方程的高斯分布解却不能解释。因此,用分数阶的对流—弥散方程比二阶对流—弥散方程能更好的描述溶质在多孔介质中的弥散行为。

二维分数阶对流-弥散方程的数值解

对二维时间分数阶对流-弥散方程和二维空间分数阶对流-弥散方程分别建立了差分格式,实现了对其的数值求解。针对理想算例进行计算求解,分析了时间和空间分数阶阶数取不同值时的扩散变化规律,验证了各自所描述的时间相关性与空间相关性。同时与传统的二维整数阶对流-弥散方程的求解结果作了对比。当时间和空间分数阶阶数α与γ分别取整数时,二维时间分数阶对流-弥散方程和二维空间分数阶对流-弥散方程都与传统二维整数阶对流-弥散方程的计算结果相同,说明提出的对二维分数阶对流-弥散方程的数值求解方法是可行的。其结果对地下水溶质运移的进一步研究提供了有效的手段。

分数阶对流——弥散方程的数值求解

对严格的时间分数阶对流——弥散方程和严格的空间分数阶对流——弥散方程分别建立了差分格式,并用所建立的两个差分格式对同一理想算例进行了求解.通过对分数阶导数取不同的参数值,得到一系列结果,分析了不同分数阶导数描述的反常扩散现象及其变化规律,并和传统的整数阶对流——弥散方程的求解结果进行了对比.当时间分数阶对流——弥散方程和空间分数阶对流——弥散方程的分数阶导数的参数分别取整数值时,时间分数阶对流——弥散方程、空间分数阶对流——弥散方程和传统整数阶对流——弥散方程的计算结果相同,表明本文提出的对时间分数阶对流——弥散方程和空间对流——弥散方程数值求解方法是可行的,且整数阶对流——弥散方程是分数阶对流——弥散方程的特殊情况.和正常扩散相比,时间分数阶对流——弥散方程中分数阶导数的参数值越小,溶质扩散得越慢,表现为拖尾分布:空间分数阶对流——弥散方程中分数阶导数的参数值越小,溶质扩散得越快,表明空间的非局域性相关性越强.

对流-弥散方程显式差分法稳定性分析方法的初探

在对流-弥散方程显式差分法中,对流项的差分格式对方程的稳定性有着重要的影响,传统的稳定性分析方法是对每种差分格式进行单独分析,其过程与结果均过于繁琐。本文在对其对流项全面分析的基础上,在误差分析中引入权重系数α,从而使得其稳定性讨论公式统一化,有利于其稳定性的进一步分析与应用。分析结果表明:在对流-弥散方程中,对流项取后项差分格式其稳定性最好,方程最易达到收敛,这与传统的分析结果也是相一致的。

土-根系统养分运移对流-弥散方程数值解的MATLAB实现

对土—根系统养分运移对流-弥散方程用MATLAB语言编写土壤氮磷钾养分运移基本方程求数值解程序,结果表明,与专业软件Uptake相比,供试植物的氮磷钾总吸收量的相对误差分别只有+2.94%、-1.35%和+2.83%。程序能绘制生动美观的二维图形;数值解采用有限元法,较好地克服了Uptake软件有限差分法收敛较慢、积分区间内各节点解值相对精度不均匀的缺陷;程序简短高效,易于使用和维护。该程序只要稍加修改,就可用于求解目前各种CDE改进方程和土壤水分运动方程,从而使该领域复杂数学问题的求解变成简单易行。

无量纲混相驱对流-弥散方程的数值求解

给出了混相驱对流-弥散方程的无量纲形式;采用高阶精度差分格式对其进行数值求解并应用于几个具体算例中。本文数值结果和算例给出的结果对比,充分验证了本文数值模型的可靠性和准确性。该数值模型可以用来研究诸如土壤或地下水污染物输运以及空气污染等领域里的传质问题。

对流-弥散方程的小噪声方法与应用

通过小噪声摄动理论,建立了小噪声随机微分方程.并借助于摄动矩的理论,求出了随机微分方程质点位移的均值与方差,之后将对流-弥散方程进行正态近似,得到了方程的近似解.最后将小噪声摄动理论应用到求解实际的高对流-弥散方程中,并与广义差分迎风格式的方法作比较,得到了满意结果.

时间空间分数阶对流-弥散方程的基本解

考虑两类时间空间分数阶对流-弥散方程,它们是由传统的对流-弥散方程推广而来(时间一阶导数用μ∈(0,1]阶Caputo导数代替,空间一阶、二阶导数分别用α∈(0,1]和β∈(1,2]阶Riesz或Caputo导数代替).它们的Cauchy问题的基本解可以通过Laplace-Fourier变换得出,其表达式可以通过适当的变形求得,并证明了其空间概率密度的性质.