对流扩散反应方程的一个稳定化混合有限元

本文针对对流扩散反应方程提出了一个稳定化混合有限元格式,该格式基于混合有限元法与最小二乘法的结合.在此格式中,由于最小二乘稳定项的引入,有限元逼近空间的选取无需满足经典的Ladyzhenkaya-Babuska-Brezzi(LBB)稳定性条件,从而对两个变量的有限元逼近可以方便地使用等阶有限元组合.对于定常的对流扩散反应方程,本文获得了有限元的稳定性,对误差进行了估计,并以数值算例验证了理论分析和格式的有效性.对于非定常的对流扩散反应方程,本文给出了有限元的误差估计和数值算例.

求解对流扩散反应方程的高阶指数型组合紧致差分格式

针对一维对流扩散反应方程,基于对流扩散方程的四阶指数型紧致差分格式,采用四阶混合差分逼近算子和Padé公式,间接地构造了两种求解一维对流扩散反应方程的四阶指数型组合紧致差分格式;针对二维对流扩散反应方程,采用降维法,结合高阶混合差分逼近算子和Padé公式构造了求解二维对流扩散反应方程的四阶指数型组合紧致差分格式.本文所提差分格式较经典四阶格式和文献中的组合型格式具有更低的耗散性,因此对于对流占优等边界层问题的求解计算精度更高.最后给出数值算例验证了本文格式的精度.

定常对流扩散反应方程非均匀网格上高精度紧致差分格式

本文构造了非均匀网格上求解定常对流扩散反应方程的高精度紧致差分格式。我们首先基于非均匀网格上函数的泰勒级数展开,给出了一阶导数和二阶导数的高阶近似表达式;然后将模型方程变形,借助于对流扩散方程高精度紧致格式构造的方法,结合原模型方程,得到定常对流扩散反应方程的高精度紧致差分格式;最后给出的数值算例验证了本文格式高精度和高分辨率的优点。

求解变系数对流扩散反应方程的指数型高精度紧致差分方法

本文给出了一种数值求解变系数对流扩散反应方程的指数型高精度紧致差分方法.我们首先将模型方程变形,借助常系数对流扩散方程的指数型高精度紧致差分格式,采用残量修正法得到变系数对流扩散反应方程的指数型高精度紧致差分格式;并从理论上分析了当Pelect数很大时,本文格式达到四阶计算精度时网格步长的限制条件;离散得到的代数方程组可采用追赶法直接求解.数值实验结果与理论分析完全吻合,表明了本文格式对于边界层问题或大梯度变化的物理量求解问题具有的高精度和鲁棒性的优点.

一维定常对流扩散反应方程的高精度紧致差分格式

针对一维定常对流扩散反应方程,提出了一种四阶精度的有理型紧致差分格式,其局部截断误差为O(h4);然后通过Richardson外推技术和算子插值法将本文格式的精度提高到六阶.因为格式仅涉及到3个网格基架点,所以对于Dirichlet边值问题,由差分格式可得三对角线性方程组,可采用追赶法进行求解.最后通过数值算例验证了本文方法的精确性和可靠性.

一种求解对流扩散反应方程的高阶紧致差分格式

提出一种消除对流扩散反应方程中对流项的处理技巧,结合中心差分格式的新方法与相同节点的迎风差分格式相比具有更好的精度,该方法很容易与Padé格式相结合,构造出具有四阶精度的无条件稳定的高阶差分格式.数值实验表明,新方法具有很好的精度和健壮性,并且可以有效求解对流占优问题.

一维非定常对流扩散反应方程的高精度紧致差分格式

针对一维非定常对流扩散反应方程,首先推导了一种新的2层高精度紧致差分隐格式,其截断误差为O(τ~2+τh^2+h^4),即当τ=O(h^2)时,格式空间具有四阶精度;然后采用Fourier分析方法分析了格式的稳定性;最后通过数值算例验证了本文格式的精确性和可靠性.

定常对流扩散反应方程的指数型高阶差分格式

提出了一种数值求解一维定常对流扩散反应方程的指数型四阶差分格式.首先,由常数变易法求得模型方程的通解并应用到x_(i-1),x_i,x_(i+1)3点上,得到模型方程的指数型差分格式.然后,利用源项f(x)在点x_i处的二阶泰勒展开,得到定常对流扩散反应方程的指数型四阶差分格式.最后,用数值算例验证了该格式的高阶精度和可靠性.

求解一维对流扩散反应方程的高阶紧致格式

通过指数变换将原方程变换为对流扩散方程,对变换后方程中的对流项和扩散项分别采用高阶迎风紧致格式和对称紧致格式进行离散,在时间上采用四阶龙格库塔方法进行推进,从而得到了一种具有O(h4+τ4)阶收敛精度求解非定常对流扩散反应问题的紧致格式。通过数值算例并与已有格式的结果进行对比,验证了格式具有良好性能。

求解一维对流扩散反应方程的一种隐式差分格式

提出了数值求解一维非稳态对流扩散反应方程的一种隐式差分格式。首先将模型方程利用指数函数转化为对流扩散方程,构造它的差分格式,然后对差分方程的系数进行相应处理,并进行回代,得到对流扩散反应方程的隐式差分格式,其截断误差为O(τ2+h2),采用von Neumann方法证明了格式是无条件稳定的,并且由于每一时间层上只用到了3个网格点,所以可直接采用追赶法求解差分方程,数值结果显示了算法的有效性。

非均匀网格上对流扩散反应方程的一种差分

基于函数的泰勒级数展开构造了非均匀网格上求解一维对流扩散反应问题的高精度紧致差分格式.对于含边界层问题的求解,在边界层内的计算效果较均匀网格显著提高.数值实验表明,本文格式对于对流占优和计算区域含边界层问题都适用,具有高精度和高分辨率的特点.

对流扩散反应方程基于坐标变换的高阶紧致差分格式

基于非均匀网格,提出了一种求解一维定常对流扩散反应方程的高精度紧致差分格式。首先采用坐标变换方法将原方程由物理空间的非均匀网格转换为计算空间的均匀网格,然后给出一阶导数和二阶导数在均匀网格上的中心差分逼近式,并结合变换后的方程,得到了定常对流扩散反应方程具有四阶精度的紧致差分格式。最后,通过数值算例验证了该方法的精确性和高分辨率的特点。数值实验结果表明,对于所研究问题,该方法较不进行坐标变换而直接在物理域上建立的非均匀网格上的高阶紧致格式具有更高精度。

一种求解三维非稳态对流扩散反应方程的高精度有限差分格式

针对三维非稳态对流扩散反应方程,构造了一种高精度紧致有限差分格式,对空间的离散采用四阶紧致差分方法,对时间的离散采用Taylor级数展开和余项修正技术,所提格式在时间上的精度为二阶、在空间上的精度为四阶.利用Fourier稳定性分析法证明了该格式是无条件稳定的.最后给出数值算例验证了理论结果.

求解对流扩散反应方程的一种高精度紧致差分方法

首先,针对一维对流扩散反应方程,借助截断误差余项修正的方法,将中心差分格式余项中未知函数的三阶和四阶导数项利用一阶导数的表达式来代替,从而提出一种新的紧致差分格式,具有四阶精度.然后,为了简化计算,对格式常系数形式的耗散误差和色散误差进行分析,证实该格式的低耗散性.接着,将该方法推广到二维,运用降维的思想转化成2个一维形式的定常对流扩散反应方程,并用求解一维方程的方法,离散后相加即得二维对流扩散反应方程的紧致差分格式.最后,通过数值实验验证本文格式的精确性和可靠性.

对流-扩散-反应方程界面问题的扩展杂交间断有限元

本文针对2维和3维对流-扩散-反应方程的界面问题提出了一种基于非贴体网格的扩展杂交间断有限元方法.该方法在单元的内部分别用分片k(k≥1)和m(m=k,k-1)次多项式逼近标量函数及其梯度,在单元边界上用k次多项式逼近标量函数的迹,在界面上则用界面单元内部的k次多项式在界面上的限制去逼近标量函数的迹.对于弱问题,本文利用Lax-Milgram定理证明其解的存在唯一性.对于离散格式,本文给出了其解的存在唯一性以及能量范数下的最优误差估计.

求解对流扩散反应方程的四阶混合紧致差分方法

针对一维对流扩散反应方程,基于对流扩散方程的四阶指数型紧致差分格式,以及一阶导数的四阶Padé公式,发展了一种高效求解对流扩散反应方程的混合型四阶紧致差分格式.数值实验结果验证了格式对于边界层问题或大雷诺数或大Pelect数的大梯度问题的求解的高精度和鲁棒性的优点.

求解一维非定常对流扩散反应方程的高精度紧致差分格式

提出了数值求解一维非定常对流扩散反应方程的一种高精度紧致隐式差分格式,其截断误差为O(τ~4+τ~2h^2+h^4),即格式整体具有四阶精度.差分方程在每一时间层上只用到了三个网格节点,所形成的代数方程组为三对角型,可采用追赶法进行求解,最后通过数值算例验证了格式的精确性和可靠性.

求解一维定常对流扩散反应方程的混合型紧致差分格式

借助显式紧致格式和隐式紧致格式的思想,基于截断误差余项修正,并结合原方程本身,构造出了一种求解一维定常对流扩散反应方程的高精度混合型紧致差分格式.格式仅用到三个点上的未知函数值及一阶导数值,而一阶导数值利用四阶Pade格式进行计算,格式整体具有四阶精度.数值实验结果验证了格式的精确性和可靠性.

对流扩散反应方程的局部投影稳定化连续时空有限元方法

本文将局部投影稳定化(LPS)方法和连续时空有限元方法相结合研究对流扩散反应方程,给出稳定化连续时空有限元离散格式.与传统的时空有限元研究思路不同,时间方向利用Lagrange插值多项式.解耦时间和空间变量,降低时空有限元解的维数,具有减少计算量和简化理论分析的优点.通过引入Legendre多项式给出了有限元解的稳定性分析,进一步引进Lobatto多项式证明了有限元解的全局L^(∞)(L^(2))利局部L^(2)(J_(n);LPS)范数误差估计.最后给出数值算例验证理论分析的正确性,以及稳定化格式的可行性和有效性.

分层网格上扩散对流反应方程的双二次元逼近

针对对流占优的扩散对流反应方程,首先得到关于真解的一些新的高阶正则性估计.然后,考虑此方程在分层网格剖分上的双二次有限元逼近,在ε-加权H1-模意义下得到了至多相差一个关于摄动参数对数因子的拟最优阶收敛的误差估计.