求解对流扩散积分微分方程的高效并行计算

近年,李寿佛创立了非线性刚性Volterra泛函微分方程数值方法的B理论。该理论为数值求解非线性刚性常微分方程、非线性刚性积分微分方程以及在实际问题中遇到的其他各种类型的刚性泛函微分方程提供了统一的稳定性和收敛性分析的基础。文章将该理论用于一类对流扩散积分微分方程的数值处理,获得了十分理想的结果。由于这类问题常出现于生态学、电力系统、人口增长模型等领域,因而对其数值方法理论进行研究具有重要意义和实用价值。

对流占优的抛物型积分微分方程的变网格特征有限元法

对一类非线性对流占优的抛物型积分微分方程给出了变网格特征有限元计算格式 .并得到了最优

奇摄动对流-扩散偏微分方程的混合算法

讨论具有一般边界层的奇摄动对流-扩散偏微分方程,这类问题会在边界层附近出现剧烈振荡现象,产生所谓的边界层函数,其解析解无法求出.本文提出混合算法,其主要思想是引入二个过渡点将区域分为粗网格区域、中等网格区域和细网格区域,在这三个网格区域我们采用等步长.在粗网格区域采用Il’in差分格式,在细网格区域采用一般差分格式,在中等网格区域采用渐近解,新方法的总体误差是O(N-1+M-1+ε).混合算法结合了渐近解、数值解和BVT法的优势,是一个实用、有效的算法.

定常对流扩散方程的修正积分因子方法

本文在积分因子方法的基础上,提出了所谓修正积分因子方法,成功地解决了对流占优的对流扩散方程: ey”+f(x,y)y’+g(x)y=s(x),a<x<b,o<e《1 (1) y(a)=a, y(b) =β (2)的边值问题。所得到的数值解是无振荡的(即使网格Peclet数高达100以上),具有二阶精度。文中对常系数、变系数、非线性及守恒型等各种情况,用六个典型例子给予试验,结果表明,修正积分因子方法用来求解定常对流扩散方程是非常合适的,具有解单调而又很少数值耗散的优点。

一维常系数对流扩散方程的样条子域精细积分法

基于子域精细积分的理论,提出求解对流扩散方程初边值问题中含参数α>0(α<<τ)样条子域精细积分(SSPI)的方法,其中τ是时间步长;并分析了该方法的稳定性.数值试验结果表明,与三次样条配置法相比,SSPI方法的精度更高,应用也更广.

对流扩散方程的样条子域精细积分分步格式

基于子域精细积分的思想和分步技术,针对常系数对流扩散方程,提出了一类含参数α>0(α<<h)的样条子域精细积分分步格式,该方法是无条件稳定的,且非常适合于并行计算.数值试验结果表明,该方法是十分有效的,且可用于带有第2、3类边界条件问题的计算.

对流-扩散方程精细积分法与差分法比较

可用单内点子域精细积分 ,求解对流 -扩散方程初值问题 .当单内点精细积分中的传递函数 ,即指数函数用 Taylor展开式的一阶近似来替代时 ,精细积分转化为差分方程 .文中研究了这一对应关系 .各种常见差分格式均找到了对应的单点精细积分格式 。

对流扩散方程的精细积分并行算法

讨论了一维扩散方程的全域精细积分和子域精细积分的并行算法，给出了对流扩散方程的子域精细积分并行算法．子域精细积分考虑了精细积分法高精度的特点，又避免了全域积分的大矩阵运算；其精度优于单点精细积分法．同时子域精细积分很容易实现并行计算．算例表明了精细积分并行算法有良好的并行加速比和效率．

对流-扩散方程的样条子域精细积分隐格式

针对对流-扩散方程的初边值问题,利用子域精细积分的思想,结合三次样条函数逼近,提出含参数(α>0)的一族无条件稳定的隐格式,其局部截断误差阶为O(ατ+τ2+h2).当参数0<α≤τ时,其精度相当于O(τ2+h2),且可用三对角线追赶法容易地求解.数值计算表明,理论分析与实际例子相符合.

二维对流扩散方程恒稳的蛙跳积分格式

给出二维对流扩散方程的单点精细积分法导出的显式蛙跳积分格式 ,并证明它是无条件稳定的 .进行相容性分析 ,给出相容性条件 .用数值例子 ,表明该格式是有效的 .

变限积分的有限体积法解决对流扩散方程

针对一维对流扩散方程,基于变限积分的有限体积法,提出一种高精度全离散方法。该方法在控制体内对方程进行变限积分,引入变限因子,然后分别对上下限再进行积分,从而将微分方程转化为积分方程,最后运用插值的方法对目标函数进行近似代替。该方法提高了计算精度,结果得到一维的收敛精度。采用Fourier分析法证明了格式为条件稳定。最后给出了非稳态和稳态2种情况下的数值算例,验证了所提出的格式具有高精度和易于编程计算的优点。

求解对流扩散问题的积分方程法

提出了一种求解对流扩散问题的积分方程法。在这一方法中,首先利用Laplace方程的级数形式的格林函数将对流扩散方程转化为积分方程,然后利用级数的正交性质,把积分方程进一步简化为代数方程组,求解该方程组即可得到对流扩散方程的级数形式的近似解。最后,分别利用Chebyshev多项式和Fourier级数求解了3个典型的一维和二维对流扩散问题。该方法和有限体积法、有限元法和迎风差分法相比,展现出非常高的精度并且避免了由解的不连续性造成的虚假振荡。

求解变系数对流—扩散方程的任意差分精细积分法

提出用任意差分精细积分算法来求解变系数对流—扩散方程,它兼顾了差分法和有限元法的优点,同时还是高精度的无条件稳定的差分格式,并且能够灵活处理各种边界条件.通过具体算例验证了本文方法的正确性和精确度.

一类偏积分-微分方程中的反问题

对一类偏积分-微分方程中参数校准的反问题进行研究.在弱解的框架下,原问题可转化为含具体正则化项的最优化问题.文中证明了该最优化问题的解的存在性和稳定性,并考察了最优解存在的一阶必要条件.另外,证明了当正则化参数足够大时,该最优化问题关于参数a的凸性性质.基于偏积分-微分方程反问题的研究对于金融市场中的模型校准问题具有重要的意义.

变系数对流扩散方程的交替分段显-隐式方法

应用交替分段显 隐方法求解变系数对流扩散方程 ,此方法具有很好的并行性且无条件稳定 .

一种求解二维对流扩散方程的指数型隐格式的AGE迭代法

给出了一种求解二维对流扩散方程的指数型隐格式,并采用具有并行性质的AGE迭代法对其求解.数值结果表明,该方法是有效的.

广义对流扩散方程的隐式特征线混合元方法

提出了一个广义对流扩散方程的混合有限元方法,方程的基本变量及其空间梯度和流量在单元内均作为独立变量分别插值．基于胡海昌-Washizu三变量广义变分原理结合特征线法给出了控制方程的单元弱形式．混合元方法采用基于一点积分方案并结合可以滤掉虚假的数值震荡的隐式特征线法．数值结果证明了所提出的方法可以提供和四点积分同样的数值计算结果,并能够提高计算效率．

基于遗传算法的对流扩散方程逆时反问题的数值求解

利用Tikhonov正则化方法解第一类Fredholm积分方程获得该逆时反问题的解,并结合遗传算法的优点给出了一种反演的例子。实例模拟结果表明,该方法具有精度高,收敛速度快且易于计算机实现等特点。

基于五次B样条的对流-扩散方程数值解法

基于五次B样条函数,提出一种求解对流-扩散方程的五次B样条方法。先利用光滑余因子协调法,给出有界闭区间上的具有均匀节点的五次B样条基函数表达式。接着计算在有界闭区间两端点处具有重节点的B样条基函数表达式。最后,将五次B样条基函数应用于求解一类对流扩散方程,在此过程中,按时间步长τ对对流-扩散方程进行离散,建立五次B样条逼近格式,由此提升数值方法的精度。

非线性对流占优扩散方程的两重网络算法

构造了非线性对流扩散方程特征有限差分的两重网格算法。此方法先在一个很粗的网格上计算一个非线性问题,再在细网格上计算一个线性问题,数值算例表明,在计算精度保持不变的情况下,此算法可以提高非线性对流扩散问题的计算效率.