二维非稳态对流扩散边界控制问题的简化算法

针对二维非稳态对流扩散边界控制问题计算量大的问题,提出了基于降阶模型的最优实时控制方法.利用POD(the Proper Orthogonal Decomposition)和奇异值分解以及Galerkin投影方法得到了具有高精度离散形式的状态空间降阶模型.在所得的降阶状态空间模型中,利用离散时间线性二次调节器方法设计出了最优控制器.对流-扩散过程的控制模拟结果说明了所提方法的有效性和准确性.

对流扩散问题的迎风扩展混合控制体积元方法的收敛性

提出了对流扩散问题的迎风扩展混合控制体积元格式,使用矩形元的最低次Raviart-Thomas混合有限元空间,给出迎风扩展混合控制体积元解的误差分析及最优阶L2模误差估计,并给出了数值算例.

对流扩散方程最优控制问题的重心插值配点格式

为了讨论对流扩散方程最优控制问题的重心插值配点格式,首先,借助Lagrange乘子法,推导出由状态方程、伴随方程、最优性方程构成的最优性条件.其次,在空间x,y方向均运用重心插值配点格式离散方程组,并给出该配点格式的相容性分析.最后,数值实验验证格式的有效性,与经典有限差分格式比较,重心插值配点格式用较少的节点数就能具有很高的精度.

边界带有强迫项的对流-扩散方程(英文)

讨论边界上带有非线性强迫项的多孔介质方程的整体解和爆破问题,得到了所有正解都整体存在的充分必要条件.

稳态对流扩散方程边值问题的一种有限元求解方法

在本文中,我们为稳态对流扩散方程边值问题设计一种有限元法。对流扩散方程边值问题与普通的边值问题不同,方程之中含有一个微小元项,它会给高阶数值方法的设计带来困难。我们首先通过设计典型的有限元法(包括线性元和二次元)来求解该边值问题,然后用MATLAB画图来比较近似解与精确解之间的实际差距,分析这两种典型的有限元法在求解该边值问题过程中所出现的问题;最后提出建议通过基于非均匀网格来改进这两种典型的有限元法,以便更好地求解这类稳态对流扩散方程边值问题。

边界层对流扩散方程在自适应网格上的高精度紧致格式

对流扩散方程在非均匀网格上的高精度紧致格式具有精度高、模板小等优势,然而现有方法往往需要事先指定边界层或大梯度的位置,利用网格分布函数生成非均匀网格并调整网格分布参数,这严重影响方法的适用性.本文提出了一种在二维计算区域上生成正交网格的自适应方法,根据物理解的特征对网格的分布进行自适应调整,并结合非均匀网格上的高精度紧致格式对一维及二维边界层对流扩散问题进行求解.数值结果表明,自适应网格方法结合高阶紧致格式可以有效求解边界层问题,提高数值解的精度,减少计算所需的网格和计算量.

水环境逆边界逆动态混合控制精确算法

根据逆边界逆动态控制理论，将河流水污染动态控制问题提为逆边界逆动态混合控制问题。针对多个或单个污染源排放浓度和排放总量计算，提出了一维对流－扩散方程逆控制的精确算法。该方法与现行最优控制方法相比，其优点是充分考虑了河流沿程的稀释混合容量，并能充分考虑水质动态标准和社会经济变化等因素，可获得动态控制精确解的近似解。

一维定常对流扩散方程非均匀网格上的高阶紧致差分格式

基于泰勒级数展开法提出了求解一维定常对流扩散方程非均匀网格上的高精度紧致差分格式,该格式具有3～4阶精度.通过对边界层和大梯度问题的数值实验,验证了该方法的精确性和有效性.与中心差分格式和其它几种格式的计算结果进行比较,结果表明,本文格式的计算结果要比已有的几种格式的计算结果更为精确.

求解控制污染浓度源项的直接方法

本文发展了一种直接求解污染浓度对流扩散方程源项及边界控制反问题的新方法．利用方程的线性迭加性质，根据某一区域环境容量的要求，通过最小二乘法直接求出各点污染源或边界的控制强度．

具有随机回报的最优融资问题

讨论了在随机收益条件下,具有混合因素(未分配利润和扩股)的最优融资问题.给出了价值函数满足的自由边界,用求解变分方程的方法证明了最优控制的存在性,并找到了最优控制策略.最优控制策略可以用两个临界值来描述:当资产小于较小的临界值时,公司扩股融资,但不分红利;当资产大于较小的临界值时,公司收益全部分红,但不扩股融资;当公司资产介于这两者之间时,不分红,也不扩股.

一类奇异扰动问题解的零点集的几何性质

文章研究了一类具扰动参数的椭圆型方程组解的渐近性质,证明了当参数趋于正无穷时方程组解的支集相互分离,并且奇异极限满足一个微分不等式系统;通过构造合适的非线性变换,进一步讨论了奇异极限的零点集的几何性质,证明了零点集除掉一个Hausdorff维数不超过n-2的闭的奇点集,是一族光滑超曲面。

一类加强的变分方程及应用

讨论了一类加强的变分方程问题并指出了它的一些应用 .