有限容积法对流项离散格式的稳定性与有界性研究

对于流动传热问题,控制方程对流项处理不当会导致模拟结果出现无物理意义的振荡或越界现象。针对有限容积法对流项离散格式的稳定性和有界性开展深入研究,并提出了一种新的高阶有界格式。在对流项离散格式稳定性方面,指出在均分网格条件下,边界相邻节点的对流稳定性条件与内部节点不同,并给出了边界相邻节点处常见对流项离散格式的稳定性条件;指出绝对稳定的SGSD格式权重系数计算方法不唯一,并给出了两种适合于强对流问题的权重系数表达式。在对流项离散格式有界性方面,提出了高阶有界格式的通用分段线性形式——GHB格式(general high-order bounded scheme),可提高程序的通用性;高阶有界格式计算精度、收敛速率和健壮性等性能互相制约,根据规正变量图中不同区域线型对这些性能的影响,提出了含有两个可调参数的性能可控的高阶有界格式——AHB格式(adjustable high-order bounded scheme);在此基础上,通过优化参数得到了计算精度、有界性、收敛速率和健壮性兼顾的ABC格式(accuracy,boundedness and convergence rate-balanced scheme),并通过多个典型算例验证了该格式计算性能。

MacCormack方法优化烟雾模拟中Navier-Stokes方程对流项的求解

烟雾作为大规模虚拟战场和复杂环境仿真中的重要组成部分,对其进行模拟具有重要的意义.针对基于物理方法烟雾模拟中Navier-Stokes方程求解复杂、影响实时性的问题,提出用MacCormack求解Navier-Stokes方程对流项的方法.首先利用前向对流算子求解前向烟雾速度,然后利用后向对流算子求解后向烟雾速度,最后通过误差评估来修正已经计算的前向对流速度,得到下一时刻的烟雾速度.该方法简化了进退误差补偿修正方法对直接影响烟雾模拟实时性和真实性的对流项的求解步骤,从而减少计算时间.实验结果表明,采用文中方法模拟出的效果比较真实,且使基于物理方法的烟雾模拟达到了实时性的要求.

有界区域上含对流项抛物方程的热源识别反问题

探讨有界区域上一类含对流项抛物方程只含有空间变量的热源识别反问题.这类问题是不适定的,即问题的解不连续依赖于测量数据.利用简化的Tikhonov正则化方法,得到问题的一个正则近似解,并且给出正则解和精确解之间具有Hlder型的误差估计.

水盐运移方程对流项不同离散格式对比分析

采用有限体积方法求解了一维土壤水盐运移方程,分别将不同的对流项离散格式应用到一维土壤水盐数值模型的求解中。通过对数值计算结果与实测数据进行对比分析,认为在较大的空间、时间步长条件下,QUICK格式有效地减缓了数值振荡和数值扩散的现象。

模腔注射模拟显式算法中对流项作用的评估

为研究Navier-Stokes方程中对流项对粘性流注射模拟结果的影响,在基于矢量化显式算法模拟软件中加入对流作用项.应用修正后的软件模拟两个典型的注射填充过程的算例,并与相应的实验比较.对模拟和实验结果的比较表明,对流项对粘性流注射填充过程和的其中的自由表面形状的模拟结果影响可以忽略.

具非线性对流项热传导方程的有限差分法

给出了具非线性对流项热传导方程的有限差分法,利用Matlab软件结合有限差分法,针对具体的算例,得出相应的数值解,并与真实解进行比较.重点探讨了当方程中指数参数发生变化时,相应的数值差分解是否会发生改变的情况.发现参数不宜取得过小,否则可能会导致数值结果不稳定.

带对流项的抛物型反问题的数值解法研究

本文针对带对流项的抛物型方程反问题的数值解法展开研究。给出了一维空间中,Dirichet边值条件下的向前差分、向后差分、Crank-Nicholson及第一类Saulyev 4种差分格式,并证明了数值解的存在性,稳定性和收敛性。数值实验结果表明,4种差分格式所计算出的数值解都能很好地逼近精确解。

带对流项的非线性椭圆型问题爆炸解的存在性与渐近行为

设Ω是RN（N≥3）中的C2有界区域,对带负对流项的情形,对更广泛的非线性项,构造一种新型的非线性变换将爆炸解问题,转化成等价的带奇异项的Dirichlet问题,应用极大值原理得到了爆炸解问题解的最小爆炸速度.应用三种摄动方法,结合上下解方法、二阶椭圆型偏微分方程的估计理论得到了爆炸解的存在性.特别允许非线性项的系数不仅在Ω的内部子区域恒为零而且在Ω上可适当无界.随后再应用摄动方法,将所得结果推广到RN,得到了整体爆炸解的存在性以及在无穷远附近的最小爆炸速度.而对带正对流项的情形,对更广泛的非线性项,构造爆炸上下解u和u在Ω上满足u≤u,得到了爆炸解u的存在性且在Ω上满足u≤u≤u.

一类含对流项热传导方程的热源识别反问题

探讨了由给定的附加条件识别含对流项的一维热传导方程的只含有空间变量的热源识别反问题.这类问题是不适定的,即问题的解不连续依赖于测量数据.通过利用Fourier截断正则化方法,得到了问题的一个正则近似解,并且给出了正则解和精确解之间具有H lder型的误差估计.

具有对流项的一类非线性椭圆型问题爆炸解的精确渐近行为

设Ω是RN中的有界光滑区域．应用Karamata正规变化理论和摄动方法.构造比较函数．得到了问题的解在边界附近的精确渐近行为和解的唯一性,其中g在无穷远处以指数1+ρ(ρ>0)正规变化．b在Ω内非负非平凡并且允许在边界为0．

带对流项的一类奇异Dirichlet问题唯一古典解的渐近行为

设Ω是RN中的C2有界区域,应用问题解的性质,构造比较函数,得到了奇异非线性Dirichlet问题的唯一解u∈C2(Ω)∩C(Ω)满足,这里q∈[0,2],λ,σ是非负参数,,g(s)在(0,∞)是正的单调非增函数且.

带正对流项的一类非线性椭圆型方程爆炸解的存在性

应用摄动方法、上下解方法、单调性方法结合二阶椭圆型偏微分方程的估计方法得到了问题Δu=k(x) [up+｜ u｜q] ,x∈Ω ,u｜ Ω =+∞非负古典解的存在性 .其中Ω是RN 中的有界光滑区域 ,p >1 ,q∈ (1 ,2 ] ,k(x)在边界 Ω

非线性对流项对水平刻槽管壁面液体升膜特性影响的研究

对驱动液膜形成的润湿力进行分析,建立含对流项的非线性数学模型,通过求解模型对水平刻槽管壁面液体升膜非线性特性进行研究,基于此对比级数解与拟线性解的计算结果。忽略一个或两个方向上的对流项进行逐级求解,在相同的Re下分析各个方向上的对流项对速度解的影响。结果表明:拟线性解的计算结果与级数解的一级近似解的计算结果基本一致;n方向上的对流项对速度解的影响较大。

对流项处理对厦门湾流态数值模拟结果的影响研究

正确处理流体力学方程中的对流项对环流的数值模拟起着重要作用。采用数值实验的方式,采用不同的对流项处理方法,模拟了厦门湾潮流场,并将数模结果与物模模拟结果进行对比,分析不同对流项处理方式对厦门湾区域流态模拟结果的影响,以此为依据提出适合港湾的对流项处理方法。

具有对流项的抛物型反问题中解的适定性

本文研究具有对流项的线性抛物型方程反问题中满足积分超定附加条件下解的适定性问题。利用迭代法及经典的抛物型偏微分方程正则性理论,确定了holder类意义下的光滑函数对的存在唯一性和连续依赖性。

对流项非线性扩散方程的奇异解

讨论方程的第一边值问题及方程奇异解的存在性与非存在性．

一类具对流项非线性退化抛物方程古典解的存在性

对［１］中所研究的非线性退化抛物方程的结果作了推广， 证明了在一定条件下，

具非线性对流项扩散方程的源型解

研究主部为热传导算子的拟线性抛物型方程Cauchy问题:u_t=u_(xx)+(u^n)_x,(x,t)∈S=R×(0,∞),u(x,0)=δ(x),x∈■在一维情形下源型解的存在性,唯一性,不存在性,解的渐近性和相似源型解等问题.在研究过程中,找到了一个n的临界值,即n_0=3.当0≤n<n_0时,方程源型解存在且唯一;当n≥n_0时,方程不存在源型解,当0≤n<2时,方程的源型解在原点附近渐近行为恰似热传导方程的基本解;应用量纲分析技巧,证明了当且仅当n=2时,方程存在唯一相似源型解,并求出了其解析表达式,研究结果表明了这类抛物型方程对流项的存在对扩散项产生重要影响的物理事实。

一类具对流项的奇异扩散方程解的逼近性质

讨论了一类带对流项的奇异扩散方程的Neumann边值问题,证明了整体解的存在唯一性;讨论了带对流项非线性问题解的线性逼近,得到了逼近的显式表示式;同时还对‖u-(?)‖L^2(0,1)进行了估计,得到了解关于时间t充分大时的渐近性态,其中(?)=∫_O^1 udx.

一类含临界对流项的拟线性椭圆方程Neumann问题正解的先验估计与可解性

讨论了带有非线性Neumann边界条件的m-Laplacian方程正解的先验估计与存在性,其中非线性项含有临界对流项.利用解的爆破方法和相应的Liouville定理得到解的先验估计,运用不动点定理得到解的存在性.