二维分数阶对流-弥散方程的数值解

对二维时间分数阶对流-弥散方程和二维空间分数阶对流-弥散方程分别建立了差分格式,实现了对其的数值求解。针对理想算例进行计算求解,分析了时间和空间分数阶阶数取不同值时的扩散变化规律,验证了各自所描述的时间相关性与空间相关性。同时与传统的二维整数阶对流-弥散方程的求解结果作了对比。当时间和空间分数阶阶数α与γ分别取整数时,二维时间分数阶对流-弥散方程和二维空间分数阶对流-弥散方程都与传统二维整数阶对流-弥散方程的计算结果相同,说明提出的对二维分数阶对流-弥散方程的数值求解方法是可行的。其结果对地下水溶质运移的进一步研究提供了有效的手段。

对流-弥散方程显式差分法稳定性分析方法的初探

在对流-弥散方程显式差分法中,对流项的差分格式对方程的稳定性有着重要的影响,传统的稳定性分析方法是对每种差分格式进行单独分析,其过程与结果均过于繁琐。本文在对其对流项全面分析的基础上,在误差分析中引入权重系数α,从而使得其稳定性讨论公式统一化,有利于其稳定性的进一步分析与应用。分析结果表明:在对流-弥散方程中,对流项取后项差分格式其稳定性最好,方程最易达到收敛,这与传统的分析结果也是相一致的。

土-根系统养分运移对流-弥散方程数值解的MATLAB实现

对土—根系统养分运移对流-弥散方程用MATLAB语言编写土壤氮磷钾养分运移基本方程求数值解程序,结果表明,与专业软件Uptake相比,供试植物的氮磷钾总吸收量的相对误差分别只有+2.94%、-1.35%和+2.83%。程序能绘制生动美观的二维图形;数值解采用有限元法,较好地克服了Uptake软件有限差分法收敛较慢、积分区间内各节点解值相对精度不均匀的缺陷;程序简短高效,易于使用和维护。该程序只要稍加修改,就可用于求解目前各种CDE改进方程和土壤水分运动方程,从而使该领域复杂数学问题的求解变成简单易行。

无量纲混相驱对流-弥散方程的数值求解

给出了混相驱对流-弥散方程的无量纲形式;采用高阶精度差分格式对其进行数值求解并应用于几个具体算例中。本文数值结果和算例给出的结果对比,充分验证了本文数值模型的可靠性和准确性。该数值模型可以用来研究诸如土壤或地下水污染物输运以及空气污染等领域里的传质问题。

对流-弥散方程的小噪声方法与应用

通过小噪声摄动理论,建立了小噪声随机微分方程.并借助于摄动矩的理论,求出了随机微分方程质点位移的均值与方差,之后将对流-弥散方程进行正态近似,得到了方程的近似解.最后将小噪声摄动理论应用到求解实际的高对流-弥散方程中,并与广义差分迎风格式的方法作比较,得到了满意结果.

时间空间分数阶对流-弥散方程的基本解

考虑两类时间空间分数阶对流-弥散方程,它们是由传统的对流-弥散方程推广而来(时间一阶导数用μ∈(0,1]阶Caputo导数代替,空间一阶、二阶导数分别用α∈(0,1]和β∈(1,2]阶Riesz或Caputo导数代替).它们的Cauchy问题的基本解可以通过Laplace-Fourier变换得出,其表达式可以通过适当的变形求得,并证明了其空间概率密度的性质.

对流-弥散方程的解析解(英文)

非均匀介质中的弥散过程是依赖距离的 ,这起源于非均质结构的多尺度性质 .文章对于具有指数弥散函数的弥散过程建立了对流 弥散微分方程模型 ,应用积分变换将问题转化为具有变系数的常微分方程问题 ;对于两种类型的边界条件 ,应用超几何函数和反演技术得到了问题的解析解 ,并分析了指数弥散过程和常数弥散过程的不同性质 .

时空分数阶对流-弥散方程组的有限元方法

时间空间分数阶对流-弥散方程组一般没有解析解,有限元方法是进行数值模拟的有效途径.先对微分方程组进行时间半离散,然后推导出固定时间层的变分公式和有限元方程组,同时给出求解有限元解的一种线性迭代算法.数值实例表明,三次有限元迭代算法的时空收敛阶分别为2-αi和4.

竞争物种的分数阶对流-弥散方程组的有限元方法

描述种群增长的分数阶偏微分方程组一般没有解析解,有限元方法是进行数值模拟的有效途径.针对两个竞争物种的非线性分数阶对流-弥散方程组,先进行时间半离散,然后运用压缩映射原理证明变分解的局部存在唯一性,同时给出求解有限元解的一种迭代算法.数值实例表明三次有限元迭代算法的时空收敛阶分别为1和4.

考虑时空相关的分数阶对流—弥散方程及其解

本文在考虑弥散过程的时空相关性的基础上,用非局域性的处理方法,将二阶对流—弥散方程进行推广得到了分数阶的对流—弥散方程,方程中弥散项和对时间的导数被分数阶导数所代替。此方程的柯西问题的格林函数解是一分数稳定分布密度函数。由方程的稳定分布密度函数解说明了局域等效弥散系数与弥散过程有关,得出了等效弥散系数与运移尺度有关,是运移距离的幂函数的结论。这一结论从理论上解释了弥散系数的尺度效应。最后,用一实验的实测数据对所得结果进行检验,检验结果很好地说明了弥散过程中的偏态特征和“拖尾”现象,而传统二阶对流—弥散方程的高斯分布解却不能解释。因此,用分数阶的对流—弥散方程比二阶对流—弥散方程能更好的描述溶质在多孔介质中的弥散行为。

土壤中吸附性溶质运移对流-弥散模型的准解析解及其数值模拟

给出了稳定流条件下,同时考虑随深度变化的一阶降解和随深度变化的线性平衡吸附时,一维溶质运移的对流 弥散方程。在初始浓度为零,半无限一维空间内定通量边界条件下,推导出了溶质相对浓度的准解析表达式。用特征有限元法建立了相应的数值模型,从数值解和准解析解的计算数据可以看出:数值计算所产生的误差很小,能满足实际工作对计算精度的要求。

一维均质与非均质土柱中溶质迁移的分数微分对流-弥散模拟

分数微分对流-弥散方程(FADE)是模拟溶质迁移问题的新理论,但应用FADE来模拟溶质迁移时能否克服弥散的尺度效应尚待验证。利用长土柱实验资料结合FADE的解析解拟合推求FADE的弥散系数,并分析其与尺度之间的相关关系。研究结果表明,FADE的弥散系数具有随尺度增大而增大的现象,且均质土柱中FADE的弥散系数尺度效应小于非均质土柱中弥散系数尺度效应。在均质土柱中,弥散系数与尺度之间成指数相关关系,在非均质土柱中,弥散系数与尺度之间成幂相关关系。考虑了弥散系数分别与迁移时间和迁移距离呈线性递增两种相关关系,进而分别构建了3种考虑弥散尺度效应的FADE模型,并提出了求解的差分方法。利用上述3种考虑弥散尺度效应的FADE来模拟和预测不同空间位置处的溶质迁移过程。结果表明,对均质土柱中的溶质迁移可得到较好的模拟结果;对于非均质土柱,其模拟结果与实测结果仍然存在一定的差异。

考虑吸附和降解时溶质在土壤中运移的对流-弥散模型及其准解析解

【目的】了解吸附性溶质在土壤中的运移规律,为土壤溶质运移机理研究和应用提供理论支持。【方法】利用溶质运移的对流-弥散理论、Laplace变换、超几何方程和特征有限元法,对溶质在土壤中的运移规律进行理论研究和数值模拟。【结果】给出了稳定流条件下,考虑随深度变化的一阶降解和随深度变化的线性平衡吸附时,一维溶质运移的对流-弥散方程;在初始浓度为0,半无限一维空间内第一类边界条件下,推导出了溶质相对浓度的准解析表达式;用特征有限元法建立了相应的数值模型。【结论】对比数值解和准解析解的计算数据可以看出,本研究所得准解析解是正确的;同时,数值计算所产生的误差很小,所得数值模型能满足实际工作对计算精度的要求,可用于实际工作。

对流弥散方程不同有限元处理方法的比较分析

Galerkin有限元在处理含第二类边界条件的对流弥散方程时,针对对流项和弥散项有两种不同的格林积分变换,所得数值结果的精度也不同。一种方法是把对流和弥散项整体考虑实施格林积分转换(降低微分阶数,由二阶降成一阶),应用边界条件,得出变分方程;另一种处理方法是只对弥散项实施积分变换,应用边界条件,得出变分方程。以一维问题为参考,对两种方法的数值结果与解析解进行比较分析。

Feller算子下的分数阶对流-弥散过程与Levy分布

建立了Levy-Feller分数阶扩散方程,利用Fourier变换及其逆变换,给出其Cauchy问题的带有分数阶导数阶数α(1<α≤2)和扭曲参数θ(|θ|≤α-2)的Levy平稳概率密度函数表示的Green函数解。结果表明,在非均匀(θ≠0)扩散过程中,主要由扭曲参数导致了最大浓度位置的偏移和拖尾现象;当α→2,即θ→0时,问题的解与相应整数阶对流-弥散方程的解一致。

多孔介质溶质运移的分数弥散过程与Lévy分布

在弥散核函数为负幂率函数的前提条件下,对传统的二阶对流—弥散方程进行非局域处理,推导出了分数阶对流—弥散方程,方程中的弥散项是分数阶微分.该方程柯西问题的格林函数解为一L啨vy分布密度函数,由此得到了一个包含3个参数的描述多孔介质中溶质运移行为的解.将所得到的L啨vy分布解用于模拟某一弥散试验中一空间点的溶质浓度的时间变化过程,模拟结果与实测结果吻合良好,很好地解释了实测结果的偏态和拖尾现象.而传统的二阶对流—弥散方程的高斯分布解却没有这些特征,不能解释偏态和拖尾现象.所得结果表明分数阶对流—弥散方程比传统的二阶对流—弥散方程能更好地描述多孔介质中的溶质运移行为.

活性污泥系统生物场-水力场-温度场耦合模型(FCASM3-Hydro-Temp)Ⅰ:模型建立

由活性污泥系统内生物场、水力场和温度场之间相互影响关系分析以及活性污泥系统多场耦合模型研究现状可知,当前亟需建立既能准确反映活性污泥系统污染物质去除过程,同时又充分考虑水力及温度作用的多场耦合模型.基于活性污泥系统内生物场、水力场和温度场之间相互影响关系的研究,以全耦合活性污泥模型(FCASM3)为新平台,采用一维对流-弥散方程的形式建立了活性污泥系统生物场-水力场-温度场耦合模型(FCASM3-Hydro-Temp),该模型充分考虑了生物场、水力场和温度场三者之间的相互作用.

铁改性生物炭对黄绵土Pb^(2+)运移过程影响及模型分析

[目的]明确不同铁改性生物炭施加量下土壤重金属的运移过程,以期为黄土区土壤重金属污染防治提供理论依据。[方法]以铁改性生物炭与黄绵土质量比分别为0%(CK),1%(A_(1)),2%(A_(2)),3%(A_(3)),4%(A_(4))和5%(A_(5))6组处理为研究对象,以Pb^(2+)为示踪离子,利用室内土柱进行溶质运移模拟试验,研究了不同铁改性生物炭施加量对黄绵土中Pb^(2+)运移过程的影响并进行模型模拟。[结果](1)A_(1),A_(2),A_(3),A_(4)和A_(5)处理的饱和导水率(K_(s))比CK分别减少了6.90%,20.70%,27.60%,31.03%和37.93%,即K s随铁改性生物炭施加量增大而逐渐减小。(2)不同处理的Pb^(2+)浓度达到平衡时的总历时比CK分别延长了1.79,13.00,34.98,35.34,40.81 h,随铁改性生物炭施加量增加,重金属初始和完全穿透时间明显推迟。(3)两区模型(TRM)和对流-弥散方程(CDE)的拟合曲线均能与实测曲线较好吻合,但TRM的决定系数(R^(2))大于CDE,均方根误差(RMSE)小于CDE,因此TRM的模拟精度更高。[结论]土壤中施加铁改性生物炭能较好地减缓重金属的运移过程,对调控土壤中重金属运移及防止地下水污染具有重要作用。

基于R-L定义的分数微分对流-弥散方程有限元解

分数微分对流-弥散方程(Fractional Advection-Dispersion Equation,FADE)是一种用于模拟多孔介质中溶质非费克迁移的新模型,然而由于分数微分定义的复杂性,仅能够获得特定的定解条件下FADE模型解析解.推导出了基于Riemman-Liouville(R-L)定义的FADE模型有限元解,当分数阶微分算子α=2时,该解与传统对流-弥散方程的有限元解相同.与Meerschart和Tadjeran(2004)的有限差分解及FADE模型的解析解的模拟结果相比,本文的有限元解在很大程度上能降低数值弥散现象,但当空间离散节点数目较大时(N>100),都会产生质量不守恒的现象.通过模拟结果和相关文献的分析比较得出,FADE模型的这种质量不守恒问题是由于R-L定义本身所引起的,解决该问题需要对FADE模型的数值解做进一步的研究.

分数阶对流-弥散方程的有限差分方法

本文对分数阶对流-弥散方程的初边值问题进行了数值研究.我们采用移位Grun-wald公式对空间分数阶导数进行离散,在此基础上建立Crank-Nichonlson(简称C-N)差分格式,并讨论了差分解的存在唯一性,然后分析了该方法的稳定性及收敛性,并利用外推法提高收敛阶.数值算例验证了格式的有效性.