含临界指数的拟线性椭圆系统正对称解的存在性（英文）

本文讨论一类拟线性椭圆型系统-Δpu=μ|u|p-2 u|x|p+2αQ(x)(α+β)|x|s|u|α-2 u|v|β+σ1|u|q1-2 u,x∈Ω,-Δpv=μ|v|p-2v|x|p+2βQ(x)(α+β)|x|s|u|α|v|β-2v+σ2|v|q2-2v,x∈Ω,u=v=0,x∈Ω,其中Δpu=div(|▽u|p-2▽u)是p-Laplacian,2≤p<N,ΩRN是一个有界光滑区域,0∈Ω,且Ω关于O(N)的一个闭子群G对称,0≤μ<,=((N-p)/p)p,σ1,σ2≥0,0≤s<p,α,β>1满足α+β=p*(s)=(N-s)p/(N-p),p<q1,q2<p*=Np/(N-p),Q(x)是Ω上的连续G对称函数.应用Palais对称临界原理和变分方法,我们建立了该系统几个全新的正G-对称解的存在性结果.

带Hardy-Sobolev项的p-Laplace方程解的存在性

本文利用对称性临界点原理,在无界的柱形区域上,得到一类带Hardy-Sobolev项的p-Laplace方程的非平凡解的存在性。所得结果推广补充了已有的结论。

薛定谔方程在Berestycki-Lions条件下正解的存在性

研究了一类薛定谔方程正解的存在性问题。在径向位势下,当非线性项满足由Berestycki-Lions在1983年给出的经典条件时,利用山路引理和对称临界原理,得到了该问题的一个正解。

R^N上一个p-Laplacian问题的无穷多个变号解(英文)

考虑下面这个p-Laplacian问题多重变号解的存在性:-△pu+|u|(p-2)u=f(x,u)in RN,其中u∈W1,p(RN)(p≠2).我们结合对称临界性原理,不变集的方法和极小极大的方法,在f(x,u)关于u是奇的和其它的假设条件下,获得了上述问题的一个无界的径向对称的变号解序列.在N=4或N=6时,通过选择一个非径向对称子空间使得它包含的所有非零函数都是变号的,运用对称山路引理和对称临界性原理,获得了上述问题的一个无界的非径向对称的变号解序列。

一个在R^N上的p-拉普拉斯椭圆方程的多重解

研究p-拉普拉斯椭圆方程-Δpu+b(x)up-2u=f(x,u),其中x∈RN,u∈W1,p(RN),Δp(1<p<N)表示p-拉普拉斯算子,并且b(x)下方有界,下界为一个正常数.在适当的假设下得到了该方程无穷多个径向与非径向解的存在性.

在原点震荡的扰动Schr?dinger-Poisson系统的无穷多个解

研究在原点震荡且有一个连续非线性扰动项的薛定谔-泊松系统,利用变分方法和Szulkin类泛函对称临界点原理,得到初始问题弱解的存在性和有界性,并通过构造一个特殊函数得到非扰动薛定谔-泊松系统有无穷多个不同解的存在性,扰动问题比非扰动问题不同解的数量更多.