图的对称分割指数的界

设G为n阶无向图,其顶点集V(G)=v_(1),v_(2),…,v_(n),d_(i)为顶点v_(i)的度,边集E(G),图G对称分割指数定义为SDD(G)=∑v_(i)v_(j)∈E(G)d_(i)d_(j)+d_(j)d_(i),反对称分割指数定义为ISDD(G)=∑v_(i)v_(j)∈E(G)d_(i)·d_(j)d^(2)_(i)+d^(2)_(j).应用图G的边数、最大度Δ、最小度δ等图不变量得到了图的对称分割指数SDD(G)的下界,并且对SDD(G)+ISDD(G),SDD(G)-ISDD(G),ISDD(G)/SDD(G)的关系进行了研究.

图的ISDD指数的界

设G=(V(G),E(G))为n阶m条边的无向图,其顶点集为V(G)={v1,v2,…,vn},边集为E(G),G的反对称分割指数为ISDD(G)=∑_(v_(i)v_(j)(didj/d_(i)(2)+d_(j)^(2))).本文利用不等式及图的不变量对ISDD(G)和其他指数的关系进行了研究,得到了ISDD(G)的一些上、下界,并且证明了在一定条件下,ISDD(G)指数和对称分割指数SDD(G)是线性相关的.