多自由度不对称分段线性系统强迫振动的Fourier级数解法

研究了多自由度不对称分段线性系统的强迫振动问题。把恢复力中的非线性部分表成与激振力具有同一周期的Fourier级数后,导出了以Fourier级数各谐波系数为未知数的联立方程组,把求周期解的问题最终归结为求解一组代数方程组的问题。在周期解的稳定性分析中,利用求周期解时得到的2N个相位角把一个周期区间分割成为若干个线性子区间,使得在全周期上求解周期系数方程组的问题转化成在各个子区间上求解常系数方程组的问题,因而大大地简化了建立单值矩阵的工作。

对称分段线性振子的次谐分叉分析

本文用Poincare映射法导出了对称分段线性振子的一个次谐分叉近似条件。数值仿真表明,由本文分叉条件得出的临界值与数值仿真值很接近。另外,用数值仿真法分析了对称分段线性振子的进一步次谐分叉。

分段对称非线性刚度作用下的轧机辊系分岔与混沌行为分析

考虑轧机辊系间分段对称非线性刚度以及轧机受到的外部周期性激励的影响,建立了具有分段对称非线性刚度的轧机辊系振动模型。应用最小二乘法将分段对称非线性刚度项拟合成一条连续曲线,给出了振动系统的动力学方程,并运用多尺度法求解轧机振动系统的幅频方程,在此基础上运用奇异性理论得到余维为3的轧机振动系统分岔响应方程,讨论了3种不同开折参数情形下系统的稳态响应转迁集,研究了振动系统在非自治情形下的分岔特性及出现不同分岔形态的条件。通过数值仿真,研究了轧机振动系统的安全盆被侵蚀的过程与通向混沌过程的趋势及临界值,给出了轧机振动系统的安全盆分岔行为和混沌行为特征。研究结果为轧机振动系统中广泛存在的动力学行为分析与控制提供了一定的理论参考。