浅析对称化构造在解题中的应用

在高中数学很多问题中,经常会遇到题设条件为二元代数式的和或积为定值的问题,即已知f(x,y)+g(x,y)=m或f(x,y)·g(x,y)=n(n>0),m,n是定值.利用这样的条件求解范围或者证明结论时,常常因为变量的多元性而导致题目看上去难以下手.处理这样的条件,常用到的方法为对称化构造.这样的思想在求解不等式问题、三角函数问题、圆锥曲线的中点弦问题和极值点偏移等问题中都有广泛应用.

对称化构造解决极值点偏移问题

导数的综合应用问题中常出现证明双变量的不等式,其中有一类是函数的极值点偏移问题.此类问题的解法很多,本文就对称化构造解决有关极值点偏移的问题略析一二.

极值点偏移问题的本质与通法——以两道高考模拟导数压轴题的解法探究为例

2021年广州一模第22题和2021年广东省一模第21题都是极值点偏移中的双变量常见问题,一般有四种解法:对称化构造函数法,齐次化构造法,利用对数平均不等式法,构造辅助函数法,本文给出利用对称化构造函数解法,对问题与一般性结论的推广,揭示极值点偏移问题的本质,希望能够对研究和备考新高考的同行们起到抛砖引玉的作用.

极值点偏移问题的解题思路探析

极值点偏移问题是高中数学教与学的难点内容,在试卷中多以压轴题的形式出现,学生的分数普遍较低。基于此,对极值点偏移问题进行案例分析就显得很有必要。

基于逻辑推理的函数拐点偏移问题求解策略研究

求解函数拐点偏移问题要求学生具备较强的逻辑推理、数学运算等数学能力。教师可引导学生利用对称化构造解决此类问题,并总结单调函数与非单调函数两种情况下的拐点偏移问题解答策略,从而帮助学生梳理知识,建构知识体系,提升数学核心素养。

极值点偏移问题的求解策略

教学中对于在极值点两侧增减速度不相同的问题进行研究,找到解决此类问题的两种求解策略,对称化构造与齐次化构造.